重难点04 图形变换类问题（原卷版）-命题趋势与限时检测AB卷

重难点04图形变换类问题中考数学中，图形的变换主要包括轴对称、平移、旋转、相似几个方面，其中对称常常以折叠的形式考察，个别压轴题中还会与特殊图形结合；平移则一般是直接考察；旋转也是直接考，但是其结合性也比较广，特别是特殊三角形和特殊四边形，经常和旋转一起出压轴题。图形的变换题型涵盖选择题、填空题、简答题全部。而试题难度可以是基础题，也有中档难度的问题，以及难度很大的压轴题。所占分值也都较大。鉴于以上特点，需要考生在中考复习中对该考点投入比较多的重视，并且从练习中逐渐掌握其大致考法。图形的平移、轴对称、旋转的共同特征：经过此三种图形变换得到的图形与原图形全等全等之后，在图形变换问题中，可得全等图形的对应边相等，对应角相等，再结合题目中的其他条件完成后续问题。图形的平移、轴对称、旋转的出现形式：平移与旋转类考题，一般都直接说明，已知条件出现了就用其性质；轴对称的出现类型比较多，可以是直接说明、也可以是折叠；在三种图形变换中，平移相对教简单，一般出选择题；轴对称与旋转的难度可大可小，题型也基本都有，在做此类问题时，出现了对应的特征，注意其对应性质的应用。折叠问题中的长度问题：折叠问题求长度，常在新形成的直角三角形中用勾股定理求长度。图形的变换考察热点有：平移、旋转、轴对称的性质；轴对称与轴对称图形；中心对称与中心对称图形；有轴对称、平移、旋转的性质作图等A卷（建议用时：70分钟）1．（2021•陕西·中考真题）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（）A． B． C． D．2．（2021•青岛·中考真题）剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2021•桂林·中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（2021•枣庄·中考真题）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（2021•绥化·中考真题）现实世界中，对称无处不在，在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．（2021•岳阳·中考真题）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．（2021•贵港·中考真题）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2021•荆州·中考真题）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．9．（2021•丽水·中考真题）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位 C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位10．（2021•枣庄·中考真题）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④11．（2021•绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.612．（2021•广州·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（）A． B． C． D．13．（2021•大连·中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（）A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α14．（2021•邵阳·中考真题）如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为（）A．1 B． C． D．15．（2021•鞍山·中考真题）如图，∠POQ＝90°，定长为a的线段端点A，B分别在射线OP，OQ上运动（点A，B不与点O重合），C为AB的中点，作△OAC关于直线OC对称的△OA′C，A′O交AB于点D，当△OBD是等腰三角形时，∠OBD的度数为．16．（2021•郴州·中考真题）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sinA＝，BD⊥AC交AC于点D．点P为线段BD上的动点，则PC+PB的最小值为．17．（2021•湖州·中考真题）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是．18．（2021•湘潭·中考真题）在平面直角坐标系中，把点A（﹣2，1）向右平移5个单位得到点A′，则点A′的坐标为．19．（2021•湖北·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2021的坐标为．20．（2021•巴中·中考真题）如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝．21．（2021•深圳·中考真题）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；（2）求四边形ABCD的面积．22．（2021•黔西南州·中考真题）如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．23．（2021•德阳·中考真题）如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1．（1）求证：四边形MEB1N是平行四边形；（2）延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，，判断△AE1F与△CB1E是否全等，并说明理由．B卷（建议用时：80分钟）1．（2021•盐城·中考真题）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2021•济南·中考真题）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2021•营口·中考真题）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（2021•广安·中考真题）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（2021•泸州·中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）6．（2021•嘉兴·中考真题）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形7．（2021•绥化·中考真题）已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是（）A． B． C． D．8．（2021•南充·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；③A′C﹣B′C的最大值为15；④A′C+B′C的最小值为9．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2021•青岛·中考真题）如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为（）A．5 B．3 C．5 D．10．（2021•毕节市·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝7，BC＝9，M是BC上的点，且CM＝2．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C′处，折痕为MN，则线段PA的长是（）A．4 B．5 C．6 D．211．（2021•衢州·中考真题）如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β．当AC平分∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是（）A．∠α＝2∠β B．2∠α＝3∠β C．4∠α+∠β＝180° D．3∠α+2∠β＝180°12．（2021•河南·中考真题）如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A．（2，0） B．（2，0） C．（2+1，0） D．（2+1，0）13．（2021•广安·中考真题）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°14．（2021•安徽·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+215．（2021•河南·中考真题）如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（）A．（7，3） B．（7，5） C．（（5，5） D．（5，3）16．（2021•黄石·中考真题）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）17．（2021•大连·中考真题）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是．18．（2021•宜昌·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．19．（2021•广州·中考真题）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为．20．（2021•株洲·中考真题）《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“”为“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP．若∠ADQ＝24°，则∠DCP＝度．21．（2021•嘉兴·中考真题）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为．22．（2021•黄冈·中考真题）如图，正方形ABCD中，AB＝1，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF＝DE，连接DF，分别交CE，CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC于点Q，连接PH．下列结论：①CE⊥DF；②DE+DC＝AC；③EA＝AH；④PH+PQ的最小值是，其中所有正确结论的序号是．23．（2021•常州·中考真题）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，则△ABC的面积是．24．（2021•烟台·中考真题）综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为cm．25．（2021•新疆·中考真题）如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将△DAE按逆时针方向旋转得△DCF，连接EF，分别交BD，CD于点M，N．若，则sin∠EDM＝．26．（2021•宁夏·中考真题）在平面直角坐标系中，已知线段A1B1与线段AB关于y轴对称，点A1（﹣2，1）是点A的对应点，点B1是点B（4，2）的对应点．（1）画出线段AB和A1B1；（2）画出将线段A1B1绕点A1逆时针旋转90°所得的线段A1B2，并求出点B1旋转到点B2所经过的路径长．27．（2021•温州·中考真题）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的