初中数学知识点总结三

初中数学知识点总结

知识点1:一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.

4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.

知识点2：直角坐标系与点的位置

1.直角坐标系中，点A(3,0)在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.

3.直角坐标系中，点A(1,1)在第一象限.

4.直角坐标系中，点A(-2,3)在第四象限.

5.直角坐标系中，点A(-2,1)在第二象限.

知识点3：已知自变量的值求函数值

1.当x=2时，函数丫=国__I的值为1.

2.当x=3时，函数y=IH］的值为1.

3.当x=-1时，函数yH二I的值为1.

知识点4：基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数.

2.函数y=4x+1是正比例函数.

a-

3.函数I____I是反比例函数.

4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.

5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

6.抛物线aI________I的顶点坐标是(1,2).

-

7.反比例函数[aI__I)的图象在第一、三象限.

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.

2.数据3,4,2,4,4的众数是4.

3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.

知识点6：特殊三角函数值

百

1.cos30°=

2.sin260°+cos260°=1.

3.2sin30°+tan45°=2.

4.tan45°=1.

5.cos60°+sin30°=1.

知识点7：圆的基本性质

1.半圆或直径所对的圆周角是直角.

2.任意一个三角形一定有一个外接圆.

3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心,

定长为半径的圆.

4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

6.同圆或等圆的半径相等.

7.过三个点一定可以作一个圆.

8.长度相等的两条弧是等弧.

9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.

2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.

3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.

5.垂直于半径的直线必为圆的切线.

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.

7.垂直于半径的直线是圆的切线.

8.圆的切线垂直于过切点的半径.

知识点9：圆与圆的位置关系

1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.

2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.

4.两个圆内切时，这两个圆的公切线只有一条.

5.相切两圆的连心线必过切点.

知识点10：正多边形基本性质

1.正六边形的中心角为60。.

2.矩形是正多边形.

3.正多边形都是轴对称图形.

4.正多边形都是中心对称图形.

知识点11：一元二次方程的解

1.方程I囚I的根为.

A.x=2B.x=-2C.x1=2,x2=-2D.x=4

2.方程x2-1=0的两根为.

A.x=1B.x=-1C.x1=1,x2=-1D.x=2

3.方程(x-3)(x+4)=0的两根为.

A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-4

4.方程x(x-2)=0的两根为.

A.x1=0,x2=2B.x1=1,x2=2C.x1=0,x2=-2D.x1=1,x2=-2

5.方程x2-9=0的两根为.

A.x=3B.x=-3C.x1=3,x2=-3D.x1=+囱,X2=-L3]

知识点12：方程解的情况及换元法

1.一元二次方程囱—I的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

2.不解方程，判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

3.不解方程，判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

4.不解方程，判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

5.不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

6.不解方程，判别方程5x2+7x=-5的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D,没有实数根

7.不解方程，判别方程x2+4x+2=0的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.不解方程，判断方程5y位1=2回y的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

a吼…变

9.用换元法解方程时，令

为

A.ytfey+4=0B.yQ^y-OC.yfi4y-5=0D.y[l-4y-5=0

3可

10.用换元法解方程I____________I时，令I___l=y，于是原方程变

为

A.5yll4y+1=0B.5y&4y-1=0C.-5y&4y-1=0D.-5yB4y-1=0

11.用换元法解方程J__l)2-5(l____l)+6=0时，设I___l=y,则原方程化为关

于y的方程是.

A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0

知识点13：自变量的取值范围

1.函数I囚M,自变量x的取值范围是.

A.xH2B.x<-2C.x>-2D.xR-2

2.如旦的自变量的取值范围是

A.x>3B.x>3C.xH3D.x为任意实数

3.函数y』Fl自变量的取值范围是

A.x>-1B.x>-1C.x#1D.x#-1

函"El自变量的取值范围是

A.x>1B.x<1C.x#1D.x为任意实数

5函数JEL变量的取值范围是

A.x>5B.x>5C.x#5D.x为任意实数

知识点14：基本函数的概念

1.下列函数中,正比例函数是

3

A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x2+1D.y=

2.下列函数中,反比例函数是

A.y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.y="l_I

3.下列函数：①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-R其中，一次函数

有

B.2个C.3个D.4个

知识点15：圆的基本性质

四边形ABCD内接于。O,已知NC=80。,则NA的度

A.50°B.80°

OO'K圆周角NBAD=50。,则圆周角/BCD

的度数是.

A.100°B.130°C.80°D.50°

3.已知：如图,OO中，圆心角NBOD=100。,则圆周角NBCD的度数

是

A.100°B.13O0C.80°D.5O0

4.已知：如图,四边形ABCD内接于。O,则下列结论中正确的是

aa

_____B.ZA+ZC=90°

C.ZA+ZB=180°D.ZA+ZB=90

5.半径为5cm的圆中，有一条长为6cm的弦，则圆心到此弦的距离为.

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

3

.已知：如图，圆周角NBAD=50。,则圆心角NBOD的度数

是

D.50

7.已知：如图，。0中，弧AB的度数为100。,则圆周角/ACB的度数是

A.1OO0B.1300C.2OO0D.50

8.已知：如图，OO中,圆周角NBCD=130。,则圆心角NBOD的度数是

A.1OO0B.13O0C.80°D.5O0

9.在。O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm,

则。。的半径为cm.

A.3B.4C.5D.10

10.已知:如图，。0中，弧AB的度数为100。,则圆周角NACB的度数是.

A.1OO0B.13O0C.2OO0D.5O0

12.在半径为5cm的圆中，有一条弦长为6cm，则圆心到此弦的距离为.

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

知识点16：点、直线和圆的位置关系

1.已知。O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这

条直线和这个圆的位置关系为.

A.相离B.相切C.相交D.相交或相离

2.已知圆的半径为6.5cm,直线I和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个

圆的位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

3.已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

4.已知圆的半径为6.5cm,直线I和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这

个圆的公共点的个数是.

A.0个B.1个C.2个D.不能确定

5.一个圆的周长为acm,面积为acm2,如果一条直线到圆心的距离为ncm,

那么这条直线和这个圆的位置关系是

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

6.已知圆的半径为6.5cm,直线I和圆心的距离为6cm，那么这条直线和这个

圆的位置关系是

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

7.已知圆的半径为6.5cm,直线I和圆心的距离为4cm，那么这条直线和这个

圆的位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

8.已知。0的半径为7cm,P0=14cm,则P0的中点和这个圆的位置关系

是

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

知识点17：圆与圆的位置关系

1.和。02的半径分别为3cm和4cm,若0102=10cm,则这两圆

的位置关系是.

A.外离B.外切C.相交D.内切

2.已知。01、002的半径分别为3cm和4cm，若0102=9cm,则这两个圆

的位置关系是.

A.内切B.外切C.相交D.外离

3.已知。01、002的半径分别为3cm和5cm，若0102=1cm,则这两个圆

的位置关系是.

A.外切B.相交C.内切D.内含

4.已知。01、002的半径分别为3cm和4cm，若O1O2==7cm,则这两个

圆的位置关系是.

A.外离B.外切C.相交D.内切

5.已知。01、002的半径分别为3cm和4cm,两圆的一条外公切线长

痼,则两圆的位置关系是.

A.外切B.内切C.内含D.相交

6.已知。01、。02的半径分别为2cm和6cm，若O1O2=6cm,则这两个圆

的位置关系是.

A.外切B.相交C.内切D.内含

知识点18：公切线问题

1.如果两圆外离，则公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

2.如果两圆外切，它们的公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

3.如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为

A.1条B.2条C.3条D.4条

4.如果两圆内切，它们的公切线的条数为

A.1条B.2条C.3条D.4条

5.已知。01、002的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=9cm,则这两个圆

的公切线有条.

A.1条B.2条C.3条D.4条

6.已知。01、002的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=7cm,则这两个圆

的公切线有条.

A.1条B.2条C.3条D.4条

知识点19：正多边形和圆

1.如果。。的周长为10rrcm,那么它的半径为.

A.5cmB.S]cmC.IOcmD.5Tlem

2.正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.

A.2B.3C.1D.0

3.已知，正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为

A.2B.1C同D同

百

4.扇形的面积为I_I,半径为2,那么这个扇形的圆心角为=

A.30°B.60°C.90°D.120°

5.已知，正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为

A.HRB.RC.SIRD叵］

6.圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.

__囚囚囚

A.LaJB.I_C.I_D.I_

7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.

A.1:2B.1:囱C.囱:2D.lS

8.圆的周长为C,那么这个圆的半径R=.

回国

A.2回B.日C.I_D.□

9.已知，正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为

A.2B.4C.2同D.2回

10.已知，正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为

A.3B.囱C.sSlD.3同

知识点20：函数图像问题

1.已知：关于X的一元二次方程国______I的一个根为国」，且二次函

数目I的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标是.

A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)

2.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

3.一次函数y=x+1的图象在.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

4.函数y=2x+1的图象不经过.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.反比例函数图象在.

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

X

6.反比例函数y=-U的图象不经过

A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

7.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

8.一次函数y=-x+1的图象在

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

9.一次函数y=-2x+1的图象经过

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

10.己知抛物线y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c为常数）的对称轴为x=1,

且函数图象上有三点A~,y1）、B（日y2）、C（2,y3）,则y1、y2、y3的大小关系

是.

A.y3<y1<y2B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y1<y3<y2

知识点21：分式的化简与求值

a

1.计算：__________________I的正确结果为.

A.IIB.I^1IC.IID」网I

a

2.计算：1-（I_________________I的正确结果为

A.17]।B」囚IA」囚ID」囚I

3.计算：a________I的正确结果为

a-

4.计算：________________I的正确结果为

A.1B.x+1C.I____ID.I____I

a

5.计算I________________I的正确结果是

A回B.HC.HD.B

3

6.计算I_________________I的正确结果是

A.B

7.计算:的正确结果

为.A.x-yB.x+yC.-(x+y)D.y-x

3

8.计算:的正确结果为

A.1C.-1D.H

a

9.计算I________________I的正确结果是

知识点22：二次根式的化简与求值

1.已知xy>0,化简二次根式的正确结果为

A.回B®C.-回D.-[aZI

2.化简二次根式□的结果是

B,-13c.la_D.LB

Fl

3.若avb,化简二次根式I____I的结果是.

A.0B,-IH]C.I2ID.-巨

a一

4.若avb,化简二次根式I____________I的结果是

A.囱B,-CUC.巨]D.回

a

6.若avb,化简二次根式I___________I的结果是

A国B.同C.回HD.IS

7.已知xyvO,则[1二I化简后的结果是.

A.E]B.-SHC凶ID.13

a

8.若avb,化简二次根式I___________I的结果是

A回B.-0C.回HD回

9.若b>a,化简二次根式a2l一I的结果是.

AOB.-L3C,L3D,[3

□

11.若ab<0,化简二次根式I_______I的结果是

A.b同B.-bIB]C.blsZD.-bSH

知识点23：方程的根

a--

1.当m=时，分式方程I_________________I会产生增根.

A.1B.2C.-1D.2

a-

2.分式方程I__________________I的解为.

A.x=-2或x=0B.x=-2C.x=OD.方程无实数根

a何

3.用换元法解方程I___________________I,设I____l=y,则原方程化为关

于y的方程

A.yU2y-5=0B.y&-2y-7=0C.yU2y-3=0D.yU2y-9=0

4.已知方程向1取2+22*+22+5=0有一个根是*=-3,则a的值为.

A.-4B.1C.-4或1D.4或-1

a-

5.关于x的方程I________I有增根，则实数a为.

A.a=1B.a=-1C.a=±1D.a=2

6.二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为-同一回、巨]一国,则

这个方程是

A.x位2国x-1=0B.xa2[lx+1=0

C.X&2L3L-1=0D.xfjs囱1X+1=0

7.已知关于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根,

则k的取值范围是.

A.k>-UB.k>-H□且kR3C.k<-IBID.k>□且k#3

知识点24：求点的坐标

1.已知点P的坐标为(2,2),PQIIx轴，且PQ=2,则Q点的坐标是.

A.(4,2)8.(0,2)或(4,2)C.(0,2)口.(2,0)或(2,4)

2.如果点P到x轴的距离为3,到v轴的距离为4,且点P在第四象限内，则

P点的坐标为.

A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)

3.过点P(1「2)作x轴的平行线11，过点Q14⑶作y轴的平行线I2,11、I2相

交于点A,则点A的坐标是.

A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)

知识点25：基本函数图像与性质

、C(日y3)在反比例函数yfBk<0)的图象上，

1.若点A(-1,y1)、

则下列各式中不正确的是.

A.y3<y1<y2B.y2+y3VoC.y1+y3VoD.y1?y3?y2<0

2.在反比例函数y=l___I的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),若

x2<0vx1,y1<y2,则m的取值范围是.

A.m>2B.m<2C.m<0D.m>0

3.已知:如图,过原点O的直线交反比例函数的图象于A、B两点,AC

_Lx轴,AD_Ly轴,4ABC的面积为S,则.

A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4

4.已知点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数y=ll图象上，下列的说法中：

①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当0<x1<x2时,y1<y2;@

点(-x1,-y1)、(-x2,-y2)也一定在此反比例函数的图象上淇中正确的有个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.若反比例函数I__I的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B,且

ZAOB<90?,则k的取值范围必是.

A.k>1B.k<1C.0<k<1D.k<0

6.若点L」)是反比例函数I_________I的图象上一点，则此函数图象

与直线y=-x+b(|b|<2)的交点的个数为.

A.OB.1C.2D.4

---瓦

7.已知直线®__I与双曲线I___I交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,

则x「x2的值.

A.与k有关，与b无关B.与k无关，与b有关

C.与k、b都有关D.与k、b都无关

知识点26：正多边形问题

1.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，

其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为.

A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

2.为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了

边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面，则在每一个

顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是.

A.2,1B.1,2C.1,3D.3,1

3.选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组

合方案是.

A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形

C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形

4.用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准

备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形

状的正多边形材料，他不能选用的是.

A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

5.我们常见到许多有美丽图案的地面，它们是用某些正多边形形状的材料铺

成的，这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.

现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有

板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有种不同的设

计方案.

A.2种B.3种C.4种D.6种

6.用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面，它们能铺成平整、无空隙的

地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案

是.

A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形

C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形

7.用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成

美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是（所有

选用的正多边形材料边长都相同）.

A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形

8.用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边

形材料，不能选用的是.

A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形

9.用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时

还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），

不能和正三角形镶嵌的是.

A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形

知识点27：科学记数法

1.为了估算柑桔园近三年的收入情况，某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔

园中某五株柑桔树的柑桔产量，结果如下（单位:公斤）:100,98,108,96,102,101.这

个柑桔园共有柑桔园2000株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三

年的柑桔产量约为公斤.

A.2x105B.6x105C.2.02x105D.6.06x105

2.为了增强人们的环保意识，某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周

内丢弃的塑料袋数量，结果如下（单位:个）:25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万

个家庭，那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约

为.

a

A.4.2x108B.4.2x107C.4.2x106D.4.2x105

知识点28：数据信息题

1.对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频

率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为.

C.54D.57

2.某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了

立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该

班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率

分布直方图，已知从左到右前4个小组频率分别为0.02,0.1,0.12,0.46.下列

说法：

①学生的成绩227分的共有15人;

3

燧学生成绩的众数在第四小组(22.5〜26.5)内;

③学生成绩的中位数在第四小组(22.5〜26.5)范围内.

其中正确的说法是.

A.①②B.②③C.①③D.①②③

3.某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n岁年龄组”只允许满n岁但未

满n+1岁的学生报名，学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的

是.

.报名总人数是10人;

B.报名人数最多的是“13岁年龄组”；

C.各年龄组中，女生报名人数最少的是“8岁年龄组”；

D.报名学生中，小于11岁的女生与不小于12岁的男生人数相等.

a

_______________4.某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生

的最后得分(成绩均为整数)的频率分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五

个小长方形的高的比是1：2：4：2：1,根据图中所给出的信息，下列结论,其中正

确的有

①本次测试不及格的学生有15人;

②69.5—79.5这一组的频率为0.4;

③若得分在90分以上（含90分）可获一等奖,

则获一等奖的学生有5人.

□

___________________IA①②③B①②C②③D①③

5.某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩（得分取整数）进行整理

后分成五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小

长方形的高的比是1：3：6：4：2,第五组的频数为6,则成绩在60分以上（含

60分）的同学的人数.

a

____________________IA.43B.44C.45D.48

6.对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频

率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为.

A45B51C54D57

7.某班学生一次数学测验成绩（成绩均为整数）进行统计分

析，各分数段人数如图所示，下列结论,其中正确的有（）

0.08;③本次测验分数的中位数在79.5—89.5这一组;④学生本次测验成绩优秀

（80分以上）的学生占全班人数的56%.A.①②③④B.①②④C.②③④D.①

③④

8.为了增强学生的身体素质，在中考体育中考中取得优异成绩，某校初三(1)

班进行了立定跳远测试，并将成绩整理后，绘制了频率分布直方图(测试成绩保留

一位小数)，如图所示，已知从左到右4个组的频率分别是0.05,0.15,0.30,

0.35,第五小组的频数为9,若规定测试成绩在2米以上(含2米)为合格，

则下列结论：其中正确的有个.

①初三(1)班共有60名学生；

②第五小组的频率为0.15;

③该班立定跳远成绩的合格率是80%.

A.①②③B.②③C.①③D.①②

知识点29：增长率问题

1.今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%,预计明年

初中毕业生人数将比今年减少9%.下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为

[a-]

I____I万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；③按预计，明

年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是.

A.①②B.①③C.②③D.①

2.根据湖北省对外贸易局公布的数据：20XX年我省全年对外贸易总额为

16.3亿美元，较20XX年对外贸易总额增加了10%,则20XX年对外贸易总额

为亿美元.

3.某市前年80000初中毕业生升入各类高中的人数为44000人，去年升学

率增加了10个百分点,如果今年继续按此比例增加，那么今年110000初中毕业生,

升入各类高中学生数应为.

A.71500B.82500C.59400D.605

4.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格.某种药品在

20XX年涨价30%后,20XX年降价70%后至78元,则这种药品在20XX年涨价前

的价格为元.

78元B.100元C.156元D.200元

5.某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50元；若按标价降

价20%出售，则亏本50元，则这种品牌的电视机的进价是元.（）

A.700元B.800元C.850元D.1000元

6.从1999年11月1日起，全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%,

某人在20XX年6月1日存入人民币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应

缴纳利息税是元.

A.44B.45C.46D.48

7.某商品的价格为a元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增，商场决定再

提价20%出售，则最后这商品的售价是元.

A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972aJt

8.某商品的进价为100元,商场现拟定下列四种调价方案，其中0<n<m<100,

则调价后该商品价格最高的方案是.

A.先涨价m%,再降价n%B.先涨价n%,再降价m%

Fl

C.先涨价I___I%,再降价I____I%

D.先涨价I回I%,再降价巨1%

9.一件商品,若按标价九五折出售可获利512元，若按标价八五折出售则亏

损384元，则该商品的进价为.

A.16007CB.3200JGC.6400itD.8000元

□

I____________MO.自1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款利息

征收利息税,税率为20%（即存款到期后利息的20%）,储户取款时由银行代扣代收

某人于1999年11月5日存入期限为1年的人民币16000元，年利率为2.25%,

到期时银行向储户支付现金元.

16360元B.16288C.16324元D.16000元

知识点30：圆中的角

n

I______________h.已知：如图,。01、。02外切于点C,AB为外公切

线,AC的延长线交。01于点D,若AD=4AC,则ZABC的度数为.

A.15°B.30°C.45°D.60°

□

I___________l2.已知:如图,PA、PB为。0的两条切线,A、B为切点,AD

_LPB于D点,AD交。O于点E,若NDBE=25。，则NP=.

A.75°B.60°C.50°D.450

3.已知:如图，AB为。。的直径,C、D为。。上的两点，AD=CD,Z

CBE=40°,过点B作。。的切线交DC的延长线于E点，则NCEB=.

A.60°B.650C.70°D.75°

a

___________4.已知EBA、EDC是。。的两条割线，其中EBA过圆

心，已知弧AC的度数是105。,且AB=2ED,则NE的度数为.

□

I__________lA.30°B.35°C.45°D.75

5.已知：如图，RtZVXBC中,NC=90。似AB上一点O为圆心,OA为半径

作。O与BC相切于点D,与AC相交于点E,若NABC=40。,则ZCDE=.

BCD=130?,过D点的切线PD与直线AB交于P点，则NADP的度数为.

A.40?B.45?C.50?D.65?

7.已知:如图，两同心圆的圆心为0,大圆的弦AB、

AC切小圆于D、E两点，弧DE的度数为110。，

则弧AB的度数为.

A.70°B.90°C.11O0D.130

a......

_____________a已知：如图，与。02外切于点P,OO1的弦AB

切。02于C点，若NAPB=30?,

则NBPC=

A.60?B.70?C.75?D.90?

知识点31：三角函数与解直角三角形

1.在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼

顶，看到对面教学楼顶的俯角为30?,楼底的俯角为45?,两栋楼之间的水平距

离为20米，请你算出教学楼的高约为米.（结果保留两位小数，目M.4,回

=1.7）

A.8.66B.8.67C.10.67D.16.67

2.在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门

口，看到对面综合楼顶的仰角为30?,楼底的俯角为45?,两栋楼之间的距离为

n

20米，请你算出对面综合楼的高约为米.1____________I(&1.4

A.31B.35C.39D.54

3.已知:如图，P为。。外一点,PA切。。于点A,直线PCB交。O于C、

B,ADLBC于D,若PC=4,PA=8,设NABC=a,NACP=B，则sina:sinB=.

II件B.0C.2D,4

4.如图,是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成

角NAMC=30。,在教室地面的影子MN=2国米.若窗户的下檐到教室地面的距离

BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为米.

n

।__________L国米B.3米C.3.2米D.回米

5.已知aABC中,BD平分NABC,DELBC于E点，且DE:BD=1：2,

DC:AD=3:4,CE=3BC=6,则AABC的面积为

n

I_____________IA.囱B.12囱C.24囱D.12

知识点32：圆中的线段

u

I____________h.已知：如图，。01与。02外切于C点，AB一条外公

切线，A、B分别为切点，连结AC、BC.设。01的半径为R,。02的半径为r,

若tan/ABCJ3,则目的值为.A.3B.@C.2D.3

□

I_____________I2,已知：如图，。01、。02内切于点A,。01的直径

AB交。02于点C,01£，人8交。02于5点，BC=9,EF=5,则

C01=A.9B.13C.14D.16

3.已知：如图，©01＞。02内切于点P,。02的弦AB过01点且交。

01于C、D两点，若AC：CD：DB=3：4：2,则。01与。02的直径之比为.

A.2：7B.2：5C.2：3D.1：3

a

______________4.已知:如图与002外切于A点,。01的半径为

r,002的半径为R,且r:R=4:5,P为。01一点，PB切。02于B点，若PB=6,

则PA=.

A.2B.3C.4D.5

□

I_____________I6.已知：如图，PA为。。的切线,PBC为过0点的割线,

PA=[loO的半径为3,则AC的长为为.

3

4.已知:如图，RtAABC,ZC=90°,AC=4,BC=3,内切于AABC,

002切BC,且与AB、AC的延长线都相切，©01的半径R1,

。02与。01外切，与边BC、CD相切，则。02的半径为

A.4cmB.3.5cmC.7cmD.8cm

过A点的割线AEF交CD的延长线于B点，且AE=EF=FB,则的半径为

ABBBCHOE

ABCD,过B、C、D三点作。O,切

AB于B点，交AD于E点.若AB=4,CE=5,则DE的长为

□

A.2B.LC.D.1

8.如图，。01、。02内切于P点，连心线和。01、。02分别交于A、B

两点，过P点的直线与。01、002分别交于C、D两点，若NBPC=60?,AB=2,

贝UCD=.

B.2C000

活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地，再下坡到达B地，其行程中的速度v（百

米/分）与时间t（分）关系图象如图所示.若返回时的上下坡速度仍保持不变,那么他

们从B地返回学校时的平均速度为百米/分.

BB0C.HD回

水量都是一定的.设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内

只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满.已知容

器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示.则在第7分钟时，容器内

的水量为升.

了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1,工

程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独

完成这项工程所需时间少.

A.12天B.13天C.14天D.15天

4.某油库有一储油量为40吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管，不

开出油管;在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油.若储

油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示.

现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间

是分钟.

A.16分钟B.20分钟C.24分钟D,44分钟

5.校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有积

压.生产3小时后另安排工人装箱（生产未停止），若每小时装产品150件,未装箱

的产品数量y是时间t的函数，则这个函数的大致图像只能是.

3

的重量x（公斤）的关系为一次函数，由图中可知，行李不超过公斤时，可以免

费托运.A.18B.19C.20D.21

7.小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六从家中出发,

先上坡，后走平路,再走下坡路到小姨家.行程情况如图所示.星期日小明又沿原路

返回自己家.若两天中，小明上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变，则星期日，

小明返回家的时间是分钟.

8.有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，

设从某时刻开始5分钟内只进不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，容器

中的水量y（升）与时间t（分）之间的函数关系图像如图，若20分钟后只出水不进

水，则需分钟可将容器内的水放完.

A.20分钟B.25分钟

9.一学生骑自行车上学，最初以某一速度匀速前进，中途由于自行车发生故

障，停下修车耽误了几分钟.为了按时到校，这位学生加快了速度，仍保持匀速前

进，结果准时到达学校，这位学生的自行车行进路程S（千米）与行进时间t（分钟）

的函数关系如右图所示，则这位学生修车后速度加快了千米/分.

10.某工程队接受一项轻轨建筑任务,计划从20XX年6月初至20XX年5月

底（12个月）完成，施工3个月后，实行倒计时，提高工作效率,施工情况如图所示，

那么按提高工作效率后的速度做完全部工程,可提前月完工.

1.如图，抛物线y=ax2+bx+c图象，则下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③

a〉"*④cv1.其中正确的结论是.

A.①②③B.①③④

C.①②④D.②③④

I_____________12.已知:如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下

列结论：①abc>0；②国二I;③a>H④b>1.其中正确的结论是.

A.①②B.②③C.③④D.②④

□

3.已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,则下列结论正

确的个数是.

①abc>0②a+b+c>0③0a④20b

A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③

4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0),

且1<x1v2,与y轴的正半轴的交点在点(0,2)的上方.下列结论：①avb<0；

②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1>0.其中正确结论的个数为.

□

I_____________IA1个B2个C3个D4个

5.已知:如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,且过点(1,-2),则下

列结论正确的个数是.

①a②E1③…④…。

I________________k.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③

6.已知:如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a<-1;

②-1<a<0;(3)a+b+c<2;(4)0<b<1.其中正确的个数是.

□

I_______________k.①④B.②③④C.①③④D.②③

7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是.

A.a>b>cB.a>c>b

C.a>b=cD.a、b、c的大小关系不能确定

laI

8.如图，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则下列

结论中:①2a+bv0;②a<-1;③a+b+c>0;④0vb2-4a<5a2.其中正确的结论

有个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

laI

9.已知:如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B

两点，交y轴于点C,且OB=OC,则下列结论正确的个数是.

①b=2a②a-b+c>-1③0vb2-4ac<4④ac+1=b

A.1个B.2个C.3个D.4个

3

3

____________110.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则在下列各不

等式中:①abc<