2024～2025学年度八年级数学上册第2课时 单项式与多项式相乘教学设计

第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边教学目标课题14.1.4第2课时单项式与多项式相乘授课人素养目标1.探索并了解单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.2.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力.3.应用单项式与多项式相乘的法则解决一些简单的实际问题，培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.教学重点单项式与多项式相乘的法则．教学难点单项式与多项式相乘时的符号问题.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾导入，引出新课设计意图此练习加问题的设置，目的是回忆旧知识，为完成下面的探究和学习本节知识提供必要的知识储备.【回顾导入】1.练习：计算：4a2x5·(－3a3bx2).解：原式＝[4×(－3)]·(a2·a3)·b·(x5·x2)＝－12a5bx7.问题1就着这道题，我们一起来回忆一下单项式乘单项式的法则是什么.法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.练习：计算：(－12)×(eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,6)).解：原式＝(－12)×eq\f(1,3)＋(－12)×eq\f(1,4)－(－12)×eq\f(1,6)＝(－4)＋(－3)－(－2)＝－5.问题2这道题我们运用的是什么运算律？分配律.如果把这些数字替换成字母，我们应该如何计算呢？让我们一起进入本节课的学习吧！【教学建议】教学中让学生先独立完成练习题，个别学生上台演示，教师关注中下水平的学生完成情况，再集体订正答案.提问时可让同桌间互相交流，然后请同学回答.活动二：实践探究，获取新知设计意图安排这部分内容，除了从运算律得到法则外，还借助了章前引言提出的面积问题，从不同的面积计算方法，得出单项式与多项式相乘的法则，这也帮助学生在直观上理解法则.探究点单项式与多项式相乘探究(章前引言)为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm，宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？方法一：为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后的绿地的边长，即(a＋b＋c)m，再求面积，即为p(a＋b＋c)m2①.方法二：我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为(pa＋pb＋pc)m2②.【教学建议】教学中需让学生明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化.教学步骤师生活动设计意图问题4揭示图形语言与文字语言之间的联系，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形的各个基本要素.问题1这两种不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？由于①②表示同一个数量，所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.问题2你能根据分配律得到这个等式吗？当我们指明p，a，b，c都是单项式，而单项式的和是多项式，上面的这个等式便给我们提供了单项式与多项式相乘的方法．法则引入一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．例(教材P100例5)计算：(1)(－4x2)(3x＋1)；(2)(eq\f(2,3)ab2－2ab)·eq\f(1,2)ab.解：(1)(－4x2)(3x＋1)＝(－4x2)(3x)＋(－4x2)×1＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)＝－12x3－4x2；(2)(eq\f(2,3)ab2－2ab)·eq\f(1,2)ab＝eq\f(2,3)ab2·eq\f(1,2)ab＋(－2ab)·eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,3)a2b3－a2b2.【对应训练】教材P100练习第1题．【教学建议】在例题教学时需注意以下两点：(1)符号问题是计算中极易出错的问题，在单项式与多项式的相乘中，这个问题依然存在．(2)单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与多项式中的项数相同．活动三：补充新知，巩固提高设计意图整式乘法的化简是常考点，补充例题强化学生的运算能力．例化简：(1)2(2x2－xy)＋x(x－y)；(2)eq\f(1,2)ab(2ab2－a2b)－(eq\f(1,3)ab)2·b＋eq\f(1,2)a3b2.解：(1)原式＝4x2－2xy＋x2－xy＝5x2－3xy.(2)原式＝a2b3－eq\f(1,2)a3b2－eq\f(1,9)a2b3＋eq\f(1,2)a3b2＝eq\f(8,9)a2b3.【对应训练】教材P100练习第2题．【教学建议】教学中需提醒学生注意运算顺序：先算积的乘方与幂的乘方，再算乘法，有括号的先算括号里面的，最后有同类项的要合并同类项，使所得的结果是最简形式了下，也是同样要注意分类讨论.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：单项式与多项式相乘的法则是什么？单项式与多项式相乘依据什么运算律？最后转化成什么？【知识结构】【作业布置】1．教材P104～106习题14.1第4，7题．2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．教学步骤师生活动板书设计第2课时单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．教学反思本节课的知识重点是让学生理解单项式与多项式相乘的法则，并能应用．这就必须要求学生对分配律以及单项式与单项式相乘的法则有一定的基础，因此课前可以要求学生先复习该部分知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法则的得出，教师通过连续提问，启发学生逐步解题，通过计算演示法则的内容，更有利于学生理解运算法则.解题大招一单项式乘多项式的化简求值注意：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号不要搞错．例1先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.当a＝－2时，原式＝－20×(－2)2＋9×(－2)＝－98.解题大招二单项式乘多项式的实际应用例2如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为a元/m2，那么购买地砖至少需要多少元？解：由题意知，两个卧室以外的部分的面积为3y·y＋2y·(3x－x－y)＝3y2＋4xy－2y2＝(y2＋4xy)m2.所以购买地砖的费用为(y2＋4xy)a＝(ay2＋4axy)元．答：至少需要(y2＋4xy)m2的地砖，购买地砖至少需要(ay2＋4axy)元．解题大招三单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，令这一项的系数为0即可求解．例3如果(－3x)2(x2－2nx＋eq\f(2,3))的展开式中不含x3项，求n的值．解：(－3x)2(x2－2nx＋eq\f(2,3))＝(9x2)(x2－2nx＋eq\f(2,3))＝9x4－18nx3＋6x2.因为展开式中不含x3项，所以－18n＝0，所以n＝0.培优点整体思想在单项式乘多项式的化简求值中的运用例【阅读材料】已知2ab2＝3，求ab·(8a2b5＋4ab3－2b)的值．解：ab·(8a2b5＋4ab3－2b)＝8a3b6＋4a2b4－2ab2＝(2ab2)3＋(2ab2)2－2ab2.因为2ab2＝3，所以原式＝33＋32－3＝33.请你