高中数学人教版：必修1第三章函数的应用

3.1.1方程的根与函数的零点

一、选择题：

1、函数y=x-1的零点是（）

A、（1,0）B、（0,1）C、0D、1

2、二次函数>=4必+x—1的零点个数是（）

A、1B、2C、0D、无法确定

3、函数/（x）=/+x-l的零点所在区间为（）

4、若方程252一%—1=。在（o,1）内恰有一解，则。的取值范围（）

A、a<—lB、a>lC、-l<a<lD、Q<a<\

二、填空题：

5、设函数y=〃x）在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，若有

，则方程/（x）=0在［a,b］上有实根。

6、函数/（x）=/-2必—％+2的零点个数是-

7、函数/（X）=M+座―1在区间（0,1）内有零点，则实数机的取值范

围。

8、已知方程ax?+陵+0=o的两根分别为1、3,则函数y=办？+/+°的

对称轴是o

三、解答题：

9、、求下列函数的零点：

2

（1）/（%）=-%+2x+3(2)/(x)=log3(x+2)

⑶/(x)=2:2

10已知方程x2+x+4-2m=G的两实根口，夕且口vOv/7,

求也的取值范围。

11、已知二次函数/（x）=%2—2ax+4零点一个在（0,1）内，一个在（6,8）

内，求实数”的取值范围。

3.1.2用二分法求方程的近似解

一、选择题:

1、下列方程在区间(0,1)内存在实数解的是()

A、3%2—In%=0B、x+Inx=0C^x3—3x~+3x—4=0D、xH—=2

X

2、下列函数零点不宜用二分法求解的是()

A、/(%)=x2-1B、/(x)=lnx+3

C、/(x)=x2+2V2x+2D、/(x)=-x2+4x-l

3、若函数/（x）=炉+炉_2x一2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算其

参考数据如下表：

f(l)=-2/(1.5)=0.625/(1.25)=-0.984

/(1.375)=-0.260/(1.4375)=0.162/(1.40625)=-0.054

那么方程V+V—2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）

A、1.2B、1.3C、1.4D1.5

4、下列图象表示的函数中能用二分法求零点是（）

二、填空题

5、用二分法求方程/一2%-5=0在区间［2,3］内的实数根时，取区间中点为

X。=2.5,那么接下来要取的区间是0

6、若方程"+2=0有且只有一个根在区间（0,3）内，则“的取值范围

7、已知方程—+3=log2x的根X。满足〜e（1,2）则k的取值范围-

8、方程4/_6%-1=0位于区间（一1,2）内的解有个。

三、解答题：

9、求方程Inx+x—3=0在（2,3）近似解（精确度0.1）。

10、用二分法求方程2丁+3%-3=0在（0,1）内的近似值。（精确度0.1）

11、用二分法求近似值。（精确度Q01）

3.2.1几类不同增长的函数模型

一、选择题：

1、当X越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()

100

A、y=100xB、y=log100xC、y=xD、y=100”

2、当2Vx<4时，2=%2,]og2X的大小关系是()

2X

A、2*>%2〉]og2%B、x>2>log2x

X22x

C、2>log2x>xD、x>log2x>2

3、已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,质量为1的镭经过X年后的剩留

量为丁，则丁=/(x)的函数表达式为()

XX

A、y=0.9576*B、y=0.9576而C、y=0.0424*D、0.0424100

4、某工厂12月份的产量是一月份产量的7倍，那么该工厂这工厂这一年中的月

平均增长率是()

A、LB.—C、^7-1D⑺-1、

1112

二、填空题：

5、如果正整数m满足10"T<2512<10"',则m=(1g2a0.3010)

6、已知函数/(x)=3=g(x)=2x,当xeH时有/(x)g(x)。

7、一种专门侵占内存的计算机病毒开机时占据2KB内存，然后每3分钟自身复

制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过分钟，该病

毒占据64MB内存(lMB=210KB)o

8、冬季来临，某商场进了一批单价为30元的电暖煲，如果按40元一个销售，

能卖40个，若销售单价每上涨一元，销售量就减少1件，要获的最大利润，

电暖煲的销售单价应该为元。

三、解答题:

9、某城市现在的人口总数为100万，年自然增长率为1.2%,

（1）求该城市人口总数y（万）关于年份x（年）函数解析式。

（2）求10年后该城市的人口总数（精确到0.1万）

10、估计某工厂今年各月的产量y（万件）与月份数％满足函数关系式

y=aZ/+c（a,么。是常数），已知今年1月、2月、3月生产的产品分别

为1万件、1.2万件、1.3万件。以这三个月的产品数为依据，估计4月份的

产量是多少？各月产量的变化情况如何？

11、李先生打算将1万元存入银行，现银行提供两种计息方式：单利，即只有本

金生息，利息不再产生利息，年利率为4%；复利，即头年所生的利息第二年

也开始计息，年利率为3.6%,已知利息税率为20%,问李先生应选用哪种计

息方式

3.2.2函数模型的应用实例

一、选择题：

1.今有一组实验数据如下表所示：

t1.993.04.05.16.12

u1.54.047.51218.01

则最佳体现这些数据关系的函数模型是（）

Z-2

A.u=log21B.u—2C.u——-—D.〃=21一2

2.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据

x-2.0-1.001.0002.003.00

y0.240.5112.023.988.02

则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中。、b为待定系数）

b

A.y=a+bxB.y=bxC.y=ax9+bD.y=—

x

3.a元人民币存入银行，年利率为x,按复利计算，存满3年后可取回款（）

A.a（l+x3）7UB.a（l+x）3元C.a（l+x）2元D.tz（l+x）4元

4.某种细胞由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……现有两个这样的细胞，分

裂x次后共得到的细胞个数为y,则（）

A.y=2xB.y=2>iC.y=2，—D.y=2x

二、填空题：

5.某产品的总成本y与产量》的关系为y=3000+20x-0.11,xe（0,240）,若

每件产品的销售价为25,则企业不亏本的最低产量x应为

6.随着科学技术的发展，某产品的价格每隔2年降低;，若该产品现在的价格为

8100元，则6年后的价格降为元

7.进价为80元的商品按90元出售时,能售出400件，若每件涨价1元，其销售就

减少20件,为获最大利润，售价应为元

8.甲乙两地通话x分钟的电话费y=1.06（0.5x国+1）（单位：元），其中x>0,[x]

表示大于或等于X的最小整数，则通话5.6分钟的话费

三、解答题：

9.大气温度y°C随着距地面高度欣加的增大而降低，在幻”时，》每增加

1km,y约降低6。。；在x>H如1时，y几乎不变。若地面温度为22。。

(1)写出y与x的函数关系式y=/(x)

(2)分别求出x=3.5左加及x=13幻化处的大气温度

10.某地西红柿从2月1日起上市，通过市场调查得到西红柿种植成本Q(单

位：元/4g)与上市时间/(单位：天)的数据如下表所示：

时间/51125

种植成本Q1.501.081.50

根据上表数据成本Q与上市时间/的变化关系

r

(1)Q=at+b(2)Q=«r+bt+c(3)Q=b(4)Q=logit

利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时上市天数及最低种植成本。

11.某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量使用据检测，服药后

每毫升血液中的含药量y与时间f之间近似满足如右图所示的曲线

(1)写出服药后y与/之间的函数关系

(2)据测定，每毫升血液中的含药量不

小于4微克时治疗疾病有效，假若某病

人一天中第一次服药时间为7：00,第

二次应在什么时间服药效果最佳。

第三章函数的应用单元测试

一、选择题:

1.如果函数y=/（x）在间（a,b）上的零点是X]=@$，则/（七）满足（）

A./(^)<0B./(^)>0C./(%1)=0D./(不)的符号不确定

2.函数y=l+^的零点是()

x

A.(-1,0)B.-1C.1D.0

3.函数7■(x)=e，-工的零点所在的区间是()

x

1133

A.(0,-)B.(-,1)C.(1,-)D.(-(2)

4.某产品的总成本y（万元）与产量》（台）之间的函数关系式是

y=0.1%2-llx+3000,若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大

值，产量x等于（）

A.55台B.120台C.150台D.180台

5.函数/（x）=必一6》+1的零点个数是（）

A.0B.1C.2D.3

6.函数/（x）在区间[a,上满足/（a）/S）＜0,则关于函数/（x）在区间[a,b]

上的零点的说法中正确的是（）

A.可能没有零点B.一定没有零点

C.一定有零点D.以上说法都不正确

7.某宾馆共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部客满，若每晚收费每提

高2元，便减少10张客床租出，为了获得最大利润，每床每晚收费提高

（）

A.2元B.4元C.6元D.8元

8.下列用图象表示的函数中，能用二分法求零点的是（）

二、填空题：

9、1992年底，世界人口已达到54.8亿，若世界人口的年平均增长率为％,2008

年年底人口数为y亿，那么y与龙之间的函数关系式o

10、函数/(%)=%+b有一个零点2,那么函数g(%)=b/+%的零点

是。

11、用二分法求方程V—2%—5=。在区间(2,4)上的实数根时，取中点七=3,

则下一个有根区间是。

12、函数/(x)=必一2%+根的零点均是正数，则实数机的取值范围

是。

三、解答题：

13、求方程好+2%=50>0)近似值。(精确度0.1)

14、某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为200米,

如果要使围墙围出的场地的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？

15、某列火车从北京西站开往石家庄，全程271km,火车出发10min开出

13km后以120如以匀速行驶，试写出火车行驶路程s（左与匀速行驶的

时间t（h）之间的关系式，并求火车离开北京2/z内行驶的路程。

16、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加

投入100元，最大月产量是400o已知总收益满足函数R（x）=400x-；一,

其中％是仪器的月产量。（1）将利润表示为月产量％的函数。

（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少？

（总收益=总成本+利润）

第三章函数的应用参考答案

3.1.1方程的根与函数的零点

1、D,2、B,3、B,4、B,

5、f(d)•f(b)<06、37、m>08、x=2,

9、(1)1,3o(2)1(3)lo

10、由工<0得4—2加<0既加>2。

a

/(0)=4>0

/⑴=5一解得

11、解：结合二次函数的单调性和零点存在定理得

/⑹=40—12。<0

/(8)=68-16tz>0

1017

---<Q<----o

34

3.1.2用二分法求方程的近似解

1、B,2、B,3、C,4、C,

5、[2,2-5],6、ci>>7、-3<x<-18、2,

9、解：令/(x)=lnx+x—3即求函数在(2,3)内的零点。

•.•/(2)<0,/(3)>0,取(2,3)作为初使区间，用二分法列表如下:

中占

区间1八、、中点函数值

(2,3)2.5/(2.5)>0

(2,2.5)2.25/(2.25)>0

(2,2.25)2.215f(2.125)<0

(2.125,2.25)2,1875/(2.1875)<0

V2.25-2.1875=0.0625<0.1,.•.在区间(2.1875,2.25)内任意实数都是函数的零

点，即方程的近似解为2.2o

10、解：令/(x)=2/+3x—3经计算/(0)=—3<0,/(1)=2>0,所以函数在(0,

1)内存在零点。

区间中占中点函数值

(0,1)0.5/(0.5)<0

(0.5,1)0.75f(0.75)>0

(0.5,0.75)0.625/(0.625)<0

(0.625,0.75)0.6875/(0.6875)<0

•.•0.75—0.6875=0.0625<0.1,，0.7是方程的近似解.11、(略)

3.2.1几类不同增长的函数模型

1、D,2、B,3、B,4、D,

5、155,6、>7、488、55,

9、解：(1)y=100x(1+1.2%尸(2)y=lOOxl.O1210«112.7(万元)

ab+c=1

2

10、由题意得<ab+c=1.2解得a=—0.8,b=0.5,c=1.4,则y——0.8(0.5)'+1.4o

ab3+c=1.3

当x=4时，y=1.35。可以证明此函数是增函数，则以后各月的产量呈增长趋势。

11、解：按单利计息，第N年的本息为10000(1+〃><0.8x0.04)=10000(1+0.032”)

按复利计息，第N年的本息为10000(1+3.6%x0.8)",利用计算器列表

年数单利复利年数单利复利

1103201028861192011857

2106401058471224012199

3109601088981256012550

4112801120391288012912

51160011525101320013283

若存款年数不超过8年，应选用单利计息，若超过8年则选用复利计息。

3.2.2函数模型的应用实例

1、C,2、B,3、C,4、B,

5、150,6、3007、958、3.71

22-6x(0<x<ll)

9、y=(2)f(3.5)=l°c,/(13)=-44°c

—44(%>11)

10、由散点图象可知，此函数图象不是直线