工程数学复习题及答案

工程数学复习题

一、单项选择题

1.设Z]=1-2/,z2=-6+2/,，则Z1+z2的幅角为[D]

recn-八八

A.---B.—C.0D.4

22

2.常数1的傅氏变换为[C]

A.S(co)B.茄(。)C.2协(。)D.—+7tS(CO)

is

3.函数/（2）=〃（乂〉）+加（羽丁）在20点可导的充要条件是【C】

3〃3y3〃dv

A.u(x,y)#(x,y)在z()点可微B.在z。点二-=二-，二-二

oxoydydx

C.在z0点〃(x,y),y@,y)可微且半=翌,要=一生

D.f（z）在z0点连续4.z=-l是函数

dxoyoyox

加）=*方的⑹

A.二级零点B.三级零点C.二级极点D.三级极点

5.的傅氏变换为［B］

A.b(0-g)B.2TH8(co-(OQ)C.2彘(①)D.24

6.某级数在收敛圆内【D】

（A）可以积分两次（B）可能发散(C)可能收敛（D）绝对收敛

7.1的拉氏变换为【A】

111+血（S）

A.-B.—C.曲（s）D.

jsJS

8.sin3f的拉氏变换为［D]

113

A.----B.-c.D.——

5-3?+9S+9

9.若函数/（z）在z.不连续，则[D]

B.Um[/(z)-/(z)]=O

A.lim/(z)=/(z0)o

ZT飞Zf/

D.lim[/(z)-/(zo)]^0

C.lim/(z0+Az)=/(z0)

ZTZo

10.哥级数£（3Z）"的收敛半径是［B］

n-0

A.1B.C.OD.3

3

11.函数小在z°=0展开成的泰勒级数是【A】

89

B•小F

'A商

2〃-loo2〃

c.y(-i),t——D.y(-ir-^—

占(2〃+l)!S(2〃)!

12.设z0是f(z)的孤立奇点，z0是f(z)的二级极点，则Res"(z),z0]=[D]

ZZ2

A.c]B.lim(z-z0)/(z)C.0D.lim—[(-0)/(2)]

2->飞ZTZ0(jz

13.设z0是f(z)的孤立奇点，z0是/(z)的4级极点，则Res"(z),z0]=[A]

儿蚂*[("N。"⑶]

B.lim(z-z0)/(z)

ZTZQ

D.lim；[(z-Zo)2/(z)]

C.0

ZT2”(JZ

14.设Z[=6-7i,Z2=-6+2i,,则Z[+Z2的幅角为【A1

n几八八

A.---B.—C.0D.7T

22

15.8的拉氏变换为【A】

881

A.-B.—C.8^z^(s)D.—

Sjsjs

16若函数f(z)在Zo不连续，则【D】

B.liin[/(z)-/(zo)]=O

A.Bin/(z)=/(z0)

ZTZo

C.lim/(z0+Az)=/(z0)D.lim/(z)^/(z0)

Az->0ZTZQ

17若f(z),g(z)在单连域G内解析且g(z)0O,C为G内任意一条闭曲线，则，[/(z)/g(z»/z=[A]

A.0B.2万(f(O)/g(O)C.2兀iD.2%

18.函数/(2)=〃*,丁)+加(了,了)在2€点解析的充要条件是[C]

/、/、*上r讪c“

A.〃(x,y),u(x,y)在z0点可微B.在z0点-二du[=二dv，丁du二一二d-v

oxoydyox

C“上/、/、-rwr,8"8yOUdv

C在z。点〃可微且诙二诙，诙二一瓦D./(z)在Z。点可导

19j(Z)=z3在Z平面上[C]

A.可导不解析B.连续不可导C.处处解析D.有奇点

20.设f(z)在单连域G内解析，C为G内任意一条正向简单闭曲线，是C内的一点，则积分

--------$dz=[B]

27Vi/ri

A.----B.0C.27rtD.—

4;2

21若f(z),g(z)在单连域G内解析，C为G内任意一条闭曲线，则£.[/(Z>g(Z)Nz=[A]

A.0B.2万炉(0)g(0)C.IniD.2乃

22.20的拉氏变换为[A]

20

ATB.—C.40届⑸D.—+5^G0

js

23.sin5,的拉氏变换为[D]

115

A.----B.C.-----D.--------

5-5s2+25$2+25

24.常数5的傅氏变换为【C】

A.10^(69)B.20万(⑼C.10彷{co)D.—+5涵(CD)

25.设/(z)在区域G内解析,C为G内任意一条正向简单闭曲线，Z。是C内的一点，则积分

z

dz=【B】

(z-Zo)5

2兀iTri

A.——B.0C.27ctD.—

4!2

26./(z)=sinz+zcosz在z平面上【C】

A.可导不解析B.连续不可导C.处处解析D.有奇点

27品级数在收敛圆内(A)

A.可以积分任意次B.必发散可能收敛，可能发散D.非绝对收敛

28.COS6,的傅氏变换为[B]

A.+6)-8(a)-6)]B.+6)+8{(D-6)]

C.j7r[S(co+6)--6)]D.j7r[S(co+6)+8(co-6)]

29.函数ln(l+z)在z0=0展开成的泰勒级数是【B】

008

■蔡

82/t+l

c.——D.Z(-ir

占(2/i+D!n=0(2M)!

30.设f（z）在单连域G内解析，C为G内任意一条正向简单闭曲线，Z。是C内的一点，则积分

T^dz=[Al

(z-z。)

A2m(z。)B0

C.2^(f(z0)D.2万/(4)(o)

4!

31.常数10的傅氏变换为[B]

C.10芯(⑼D.」-+10茁3)

A.203((0)B.20万(d>)

j3

32.设％=2-5i,Z2=-2+2i,,则|5Z]+5Z2〔=[B]

A.-15B.15c.25D.-25

33.sin61的傅氏变换为[C]

A.7^(0)+6)-8(co-6)]B,4团6?+6)+3(刃一6)]

C.)疝5(刃+6)-5(刃—6)]D.j7i\3{co+6)+8(co-6)]

34.2=-1是函数/(2)=的[A]

A.可去奇点B.本性奇点C.二级极点D.三级极点

35.若函数/(z)=u(x,y)+iv(x,y)在z0=x()+iyG连续，则[C]

A.〃（%,丁）在（％0，%）不连续B.w/y)在(％,%)不连续

C.«(x,y),卜(国丁)在(人0，打)均连续D.lim/(z)工/(z0)

ZTZo

36.10的拉氏变换为【A】

A.—B.—C.10TZ^(5)D.---FIOTZ^(S)

Sjsjs

37.函数COSZ在Z°=0展开成的泰勒级数是【D】

8_/18Rl

ASv

32n+loo271

c.—

S(2〃+l)!D，丽I

38,的拉氏变换为[A]

39.塞级数在收敛圆内【A】

A.可以微分任意次B.必发散C.可能收敛，可能发散D.非绝对收敛

40品级数之」一Z”的收敛半径是【A】

A.1B.+ooC.0D.2

41.函数/(2)=〃(乂、)+江(羽丁)在区域。内解析的条件是[C]

A.〃(x,y),y(x,y)在区域£)内可微B.在区域。内F=一二

oxoyoyox

aaaa

C.在区域。内〃(x,y),u(x,y)可微且一■=*，¥■=-?D.以上都不对

oxdydydx

42.函数/(2)=〃*,了)+加*,刃在20=X0+»)'0连续的条件是【C】

A.〃*4)在(%,丁0)连续B.贝尤丁)在(工0，〉0)连续

C.lim/(z)=/(z)D.lim/(z)工/(z)

ZT飞0ZTZfl0

(_n3

43.z=l是函数f(z)=z；2；)3的【A】

A.可去奇点B.本性奇点C.二级极点D.三级极点

44.设Z]=2-5Z,z2=一2+2i,,则5Z[+5z2=[A]

A.—15/B.15zC.5+5iD.5—5i、

45品级数的收敛半径是【B】

M；n\

A.1B.+8C.0D.2

46.下列说法正确的是【A】

A.若/(z)在Z0某个邻域内处处可导，则/(Z)在z0处解析

B.若/(Z)在Z。不解析，则f(z)在Z。处不可导

C.若f(z)在Zo处不可导，则f(z)在％处不连续

D.若/(z)在Zo处连续,则f(z)在Zo可导

47.设z0是f(z)的孤立奇点，Zo是/(z)的一级极点，则Res"(z),z0]=[D]

A.B.C.-1D.lim(z-z)/(z)

ZTZo0

48.z=1是函数f(z)=――^—―的【D】

A.可去奇点B.本性奇点C.二级极点D.三级极点

49.常数5的傅氏变换为【B】

D.^-+5谑⑼

A.1053)B.10谖(⑼C.2万(⑼

j3

50.设f(z)在单连域G内解析，C为G内任意一条正向简单闭曲线，z°是C内的一点，则积分，至2&=

[A]

A.24炉(Zo)B.0C.ITIID.2笈炉(0)

51./，的拉氏变换为[A]

3

A.----B.C.——

5-3$219s2I9

52.幕级数的收敛半径是【D】

n=O

1

A.4B.一c.oD.2

2

53./(z)=sinz在z平面上【C】

A.可导不解析B.连续不可导C.处处解析D.有奇点

54.sin2/的傅氏变换为【C】

A.7i\8(co+coQ)-8{co-coQ)\B.+g)+5(。-g)]

C.)4同G+g)-5(3-g)]D.)乃6(0+g)+5(3-g)]

55.f(z),g(z)在单连域G内解析，C为G内任意一条闭曲线，则，[/(z)-g(z»/z=[A]

A.0B.2万丁(0)C.IniD.2〃

56.2=7是函数/(2)二一」一^的【D】

z(z2+l)3

A.可去奇点B.本性奇点C.二级极点D.三级极点

57.设/(z)在区域G内解析,C为G内任意一条正向简单闭曲线，Z。是C内的一点，则积分

A.2笈if'(Zo)B.0C.2KiD.2%炉'(0)

58鼎级数在收敛圆上[C]

A.必收敛B.必发散C.可能收敛，可能发散D.绝对收敛

59品级数在收敛圆内【D】

(A)收敛于非解析函数f(z)(B)必发散(C)可能收敛，可能发散(D)绝对收敛

60.函数/(z)在z0的某个邻域内展开成泰勒级数的条件是【A】

A.f(z)在Z。的某个邻域内解析B./(Z)在Z。的某个邻域内连续

C./(z)在z0可导D./(z)在Z。连续且可导

61.函数sinz在Z。=0展开成的泰勒级数是【C】

8〃con+i

A.七y〃—！B.七y—〃+1

8.2w+loo2n

c.y(-i)rt--------D.y(-1)"—

62j(z)=，在z平面上[C]

A.可导不解析B.连续不可导C.处处解析D.有奇点

63.常数3的傅氏变换为[C]

A.63(69)B.2忿(⑷C.6芯(⑷D.——+葩3)

汝

64.下列说法正确的是[B]

A.若/(Z)在Z。处可导，则f(z)在z.处解析

B.若f(z)在Z。处解析，则f(z)在Z。处可导

C.若/(z)在Z。处引导，则/(z)在Z。处小连续

D.若/(z)在Z。处连续,则，(z)在Z。可导

65.5的拉氏变换为[A]

A.-B.--C.^>7VS(5)D.---h7lS(5)

Sjsjs

66.设Z[=3-4i,Z2=-2+3i,,则4Z[+6z2=[A]

A.1iB.2c.2+2/D.2-2z

67.设是f(z)的孤立奇点，z0是/(z)的本性奇点，则Res"(z),z0]=[D]

A.B.C.-1D.J

68.cosgf的傅氏变换为【B】

A.7l\3((O+690)-^(69-)]B.乃画G+g)+5(0-g)]

C.j;r[5(G+g)-5(G-%)]D.)万忸(④+g)+5(0-g)]

69j(z),g(z)在单连域G内解析，C为G内任意一条闭曲线，则t[/(z)+g(z)kz=[A]

A.0B.2^(/,(0)C.2万，D.In

70.函数/(z)=«(x,y)+zv(x,y)在Zo=%+iy0连续的条件是[C]

人.以匹历在^^^^连续B.y(x,y)在(％,打)连续

C.u(x,y),贝乂丁)均在(％,光)连续D.〃(x,y),u(x,y)均不在(/，打)连续

71.COS3E的拉氏变换为[C]

11s3

A.----B.—C.-----D.-----

5-3s52+9s2+9

72./(Z)在单连域G内解析，C为G内任意一条闭曲线，则积分，/(Z)dz=[A]

A.0B.27矿(0)C.IniD.2万

73品级数Z(2z)”的收敛半径是[B]

n=0

A.1B.-C.OD.2

2

74.设z0是f(z)的孤立奇点，z0是/(z)的可去奇点，则Res[/(z),z0]=[C]

A.1B.2C.0D.-1

75./(Z)=COSZ在z平面上[C]

A.可导不解析B,连续不可导C.处处解析D.有奇点

二：填空题

2—cosz

1.设/(z)=—p—,则Z=0是/(2)的二^_极点

2.若函数/(z)在Zo=0处的导数为1,则.f(z)-z'/'(Zo)在z0点的导数为【1】

3.函数/(Z)在Z。点可导，/(2)一^'(20)在2。点的导数为[()]

6.级数f(5z)”的收敛半径为[1/5]

n=0

7.sinAf(%为常数)的傅氏变换为"(b(©+6(。一欠))

8.10的幅角为【0】

9.函数f(z)在z0点可导，〃z)在z0点必【连续】

10.连续函数的和、差、积仍然是【连续函数】

11若函数/仁)在20=1处可导，则f(Z)-z2/(Z。)在Z。点的导数为[-//(I)]

12.['zdz=[1/2]

Jo

13.[2coszdz=[1]

Jo

14.设/(2)-匕J,则Z=0是f(z)的【4级】极点

2

15.尸的拉氏变换为(4)

s

16.1的拉氏变换为[l/s]

17.1----dz=2加i

J|=3|=lz—3——

2-e:

18.设/(z)=——,则z=0是/(z)的【5级】极点

z

19.3+3i的幅角为【二】

4

20."的傅氏变换为【2遁(0—1)]

21.3(f)的傅氏变换为【1】

ZZ.ReslJyQk[0]

z

23.i的幅角为[-]

2

24.1—--dz=[0]

年|=32-6

25.f2sinzdz=[1]

Jo

26.解析函数的和、差、积仍然是【解析函数】

27.哥级数的和函数在其收敛域上【解析】

28.1—dz=[0]

M=i2-5

29.Rej[—,0]=[-]

5z5

30.设f(z)=2-sm，cosz,则z=。是y(z)的【3级】极点

z

31./的拉氏变换为」一

5-1

32.级数f(—2z)”的收敛半径为11/2]

n«O

33.5(f)的拉氏变换为[1]

88

34.设a„=an+ibn,n=1,2,…，若Z|aJ收敛，则Z%[收敛]

ft=lJls|

35.l+2i的模为『5

36.Re5[—,0]=[0]

37.〃的拉氏变换为【T】

m+1

J

38.级数£(-3Z)”的收敛半径为[1/3]

n«O

39.在复数域内，断言|cosz|41是一错误的

40.C(C为常数)的傅氏变换为【2水33)】

41.Re5[—,0]=[-]

2z2

2-z5

42.设/(z)=——,则2=0是/(z)的15级】极点

Z

43.级数£z"的收敛半径为1

n=O

44.6(f)的傅氏变换为【11

45.在复数域内，断言kinz|Kl是【错误的】

46.函数/(z)在Z。点解析，〃z)在z0点必可导

47.级数£(—z)”的收敛半径为【I】

71=0

48.Re.01=1

z

49.1+i的幅角为[-]

4

8

50.设%=〃〃+历〃,〃=1,2,…，则Xa“收敛的必要条件是所a“=0

三：名词解释

1.调和函数

如果二元实函数”(x,y)在区域O内具有二阶连续的偏导数，并且满足拉普拉斯方程△〃=(),则称

”(羽))为区域。内的调和函数。

2.对数函数

把指数函数的反函数叫做对数函数.即称满足方程e"=z(z工0)的w为复数z的对数函数。

3.柯西积分定理

若函数/(z)在单连域。内解析，则/(z)沿。内任意一条闭曲线C'有£j(z)dz=0。

4.留数定理

若函数/(z)在正向简单闭曲线。上处处解析，在C的内部除有限个奇点4，Z2，・・・,Z〃外处处解析，则有

jf(z)dz=2加£Res[f(z\zk]。

&=i

5.留数

设Zo(Z0W8)是函数f(z)孤立奇点，。为去心邻域O<|z-Zok5内任一条围绕点z0的正向简单闭曲

线，则称积分」一1f(z)dz为/(z)在点Zo处的留数。

2/riJc

6折氏变换

设函数当，之。时有定义，且积分「f{t}e-s,dt(s为复参量)在s的某个域内收敛，则由此积分所确

J0

定的函数户(s)=pf(t)e-xtdt称为函数f\t)的拉氏变换.

J0

7.洛朗级数

把含有z-z0的正负整数次幕的级数叫洛朗级数。

8.加级零点

若/(Z)在Z。点的泰勒级数/(z)=£c”(z—Z。)”所含z-z0的最低次幕为(Z-Z。)“，其中c,“H0,则

n-m

称z0是f(z)的机级零点。

9.本性奇点

如果函数/(z)在点z0的洛朗级数中，含有无限多个Z-Z。的负密项，则称孤立奇点Z。是函数/(Z)的本性

奇点。

10.拉氏变换卷积定义

设函数工⑺，人⑺满足条件，当，<0时工⑺=人(。=0,则称积分J：/(7)人。一汇川汇为函数工⑺

与72⑺的卷积。

11.解析函数高阶导数公式

若函数/(z)在正向简单闭曲线C上及其内部解析，则对于C内的任意一点Z。有

(n)

/(z())=—I,⑶dz5=1,2,…)。

J+,

J)2^c(z-z0r

12.解析函数

如果函数/(z)在区域D内处处解析，称/(z)是区域D上的解析函数。

13区域

平面点集。是连通的开集，称。是区域。

14.机级极点

如果函数/(Z)在点Z。的洛朗级数中，只含有有限多个Z-Z。的负察项，且关于(Z-Z。『的最高塞力

m

(z-z0)-,则称孤立奇点z0是函数f(z)的m级极点。

15.函数/(z)在Z。点解析

如果函数/(Z)在点Z。的某个邻域汽6«0)内处处可导，则f(z)在点Z。解析。

16.付氏变换卷积定义

已知函数工⑺,力⑺，称积分匚工3f2。-r)dr为函数工⑴,f2⑺的卷积

17.孤立奇点

如果函数/(Z)在点Z。不解析，但在Z。的某个去心邻域O<|z-Zo|vb内处处解析，则称Z。为/(Z)的孤

立奇点,

18.可去奇点

如果函数/(Z)在点Z。的洛朗级数中，不含有Z-Z。的负耗项，则称孤立奇点Z。是函数/(Z)的可去奇点。

19.付氏变换

若函数/⑺在(-8,+X))上满足：(1)在任意有限区间上满足狄氏条件；(2)绝对可积，即匚］/。)打收

敛。称/(。)=明力叫做/("的傅氏变换.

J-O0

20.指数函数

对任意的复数z=x+iy,规定函数w=ex(cosy+isiny)为复数z的指数函数

四：计算题

1.计算下列积分

被积函数/(z)=岩小■在园周目=4内有一级极点Z=0和二级极点z=1,

4z-2

由留数的计算规则：Res[f(z\O]=lim-----r=-2

z-X)(2-1)-

于是由留数定理得，产策F1Tdz=2;ri{Re5[/(Z),O]+Res[/(z)』}

rcosz

(2)!2l=3(z-r)10dz

函数在园周lZl=3内有一个奇点Zo=i，而函数f(z)=cosz在同=3上及其内部解析。

于是由解析函数的高阶导数计算公式有:

主值为

(2)判别函数/(z)=2(sinxchy'+ico&vshy)在那些点口J导，在那些点解析。

j

w(x,y)=2sinAchy,v(x,y)=2cosxsh)，ux=2cosxchy,uY=2sinxshy

显然〃(x,y),y(x,y)在复平面上处处可微且〃x=匕,，uv=-vt

所以函数/(z)在复平面上是处处可导，处处解析。

3.函数f(z)=(z_2)(z_l)在圆环域2<以一3<6内是处处解析，试把/(z)在该域内展开成洛朗级数。

由于2clz—3|<6,所以

.心一1一______1^(-ir-(-2)w

)"(z-2)(z-l)-z-।2z-l-S(z—3产

4.(1)将复数-J3+i化为三角表示式和指数表示式。

一的三角表示式为：一-2(以”葛+1$出苗

5K.

-V3+/的指数表示式为—百+i=2er

(2)计算(一户+式/+。

(-V3+z)6(V34-/)=26(cos葛+zsin葛)(V3+Z)

=2,(cos5万+zsin5^)(V3+，

=26(-V3-Z)

5.(1)将复数\I：化为二角表示式和指数表示式。

22

百1，s—名生一十小6J5〃.5乃

-----H一的二角表示式为：-----1—=cos—+1sin—

222266

73i一也i*

-----1的指数表示式为-----1=66

2222

=(cos5^+/sin5^

V3_£

V-2

6.(1)求(1-⑻

及其相应的主值。

-+<ln2

主值为《3

(2)判别函数/(z)=2e'[cosy+isin)，)在那些点可导，在那些点解析

xx

w(x,y)=2e"cosy,v(x,y)=2e'siny,ux=2ecosy,〃丫=-2esiny

显然w(x,y),v(x,y)在复平面上处处可微且v=一七

所以函数/(z)在复平面上是处处可导，处处解析。

7.计算下列积分

4z-8

(1)dz

L=4(Z—2)2(Z—1)

4z-8

被枳函数，(z)=在园周忖=4内有一级极点z=2和一级极点z=l,

(Z-2)2(Z-1)

4

由留数的计算规则：Re5[/(z),2]=lim------=4

ZT2(Z-1)

于是由留数定理得

z8+ez

78+p'

82

函数——F在园周目=3内有一个奇点zQ=i,而函数f(z)=z+e在国=3上及其内部解析。

(z-i)

于是由解析函数的高阶导数计算公式有:

+ezdz=等"(，)=罟靖

2»ii

=----e

9!

8.计算下列积分

8z—8

(1)I-------------dz

J|Z|=4(Z-2)(Z-1)2

8z—8

被积函数/(z)=.2)(z］尸在园周忖=4内有一级极点z=2和一级极点z=1

Xz—X

由留数的计算规则：Re4/(z),2]=lim-^-^-=8

ZT2(Z—1)2

于是由留数定理得

小rZ+COSZ.

(2)4-------dz

^|=3(z-Z)10

8

函数z+c°［；z在园周忖=3内有--个奇•点z0=i,而函数f(z)=z8+cosz在忖=3上及其内部解析。

(z—i)

于是由解析函数的高阶导数计算公式有:

8

z+COSZIKi9乃

dz-f(9)(i)=---COS----FI

9;12

2TVi..

-----sinz

9!

9.(1)将复数-百-i化为三角表示式和指数表示式。

J5乃..5乃

-—i的三角表示式为：—i=2cos----isin——

66

5M.

-y/3-i的指数表示式为一6-，=2-7,

⑵计算(一户一了十一,

654..5%丫/5.\

(-V3-/y(V3-z)=2cos--zsin—j\^/3-i)

26(cos5^-zsin5^)(V3一i)

=26(-V3+Z)

10.函数/(z)=在圆环域2<|z-l|<6内是处处解析，试把/(z)在该域内展开成洛朗级

数。34.由于2v|z-1<6,所以

IX1

于是/(z)=,

(Z—Z)(Z—1)M=0(.2-J)

11.(1)求(1+i0)及其相应的主值。

—川+i・l■n2A

主值为e3

(2)判别函数f(z)=2/+3y2i在那些点可导，在那些点解析。w(x,j)=2x2,v(x,y)=3y2,

wr=4x,uy=0,vr=0,vy=6y

显然〃(x,y),u(x,y)在复平面上处处可微且〃=-vx,

士3

由3=匕有x=^yt

3

因此C-R方程仅在直线x=-y上成立

3

所以函数/(z)仅在直线x=-y上可导，在复平面上函数/(z)是处处不解析。

12.(1)将复数1一百，化为三角表示式和指数表示式。

1一百》的三角表示式为：1—5=21cos5—is呜)

1-V3/的指数表示式为1—、后二2”’

(2)计算

(1-V3z)^(V3-z)=26^cosy-Zsin-yj(V3-Z)

=26(cos2^-/sin2^)^3-，

=26(V3-/)

2

13.函数/(z)=_.)在圆环域1v|z-2|v2内是处处解析，试把f(z)在该域内展开成洛朗级数。

由于lv|z-2|v2,所以

于是/⑶=，_=2升」)〃/+上二

z(l—z)〃=o[2(2—2)

14.(1)求L?(l+iJ5)及其相应的主值。

3

(2)判别函数f(z)=2d+3滔在那些点可导，在那些点解析。u(x9y)=2x9v(x9y)=3y\

22

ux=6x,uy=0,匕=0,vy=9y

显然u(x,y),v(x,y)在复平面上处处可微且uy=-vx,

由3=4•有％=±J|y，

因此C-R方程仅在曲线r=一£>和x=上成立

所以函数/(Z)只在仅在曲线X=-J|j和X=岛上可导，在复平面上函数f(z)是处处不解析。

15.函数f(z)=(Z2；.D在圆环域2<|z—2|<6内是处处解析，试把f(z)在该域内展开成洛朗级

数。

由于2<|z—2|<6,所以

于是〃z)=:；2

(z—2)(z—1)〃=o(z—2)

16.计算下列积分

4z-2

(1)|------------rdz

M=4(Z—2)(Z—1)2

4z—2