人教版六年级上册数学《圆柱和圆锥》大单元作业设计

人教版六上数学《圆柱和圆锥》大单元作业设计

“双减”下£单元超埼的力•孽数专行Q荏计

一、教材内容分析

义务教育人教版教科书六年级上册第三单元《圆柱和圆锥》是在学生通过分类、滚动、摸等活

动直观认识了圆柱特征，又进一步掌握了长、正方体特征，学会了表面积、体积计算方法的基础上安

排的，本单元旨在学生以往研究立体图形经验的起点之上，通过二维与三维间的转化获得对圆柱、圆

锥的新认识，进一步通过推理获得圆柱表面积、体积与圆锥体积等重要的结论，以帮助学生解决更多

的实际问题。为此本单元达成的目标：一是正确认识圆柱、圆锥的特征；二是利用圆柱、圆锥有关表

面积、体积等的重要结论正确计算并解决更多丰富的生活实际问题。

二、作业设计思考

从大单元整合的视角，把本单元所学知识有机融合，那么如何进一步巩固圆柱、圆锥特征、表面积

及体积计算方法，如何更好地帮助学生理解柱锥体积关系的数学本质内涵，熟练运用所学知识解决生

活中的相关问题，进而不断提升学生解决问题的能力和应用的意识。在“双减”政策的背景下，为了

切实减轻学生的学业负担，提升学生学习效率以达到轻负高质的目的。现对本单元的作业进行大单元

作业设计，一是基于大观念思想引领的需求；二是基于学生迁移能力和解决问题能力的综合提升。

三、作业设计框架

从基础、综合、拓展三个方面的视角搭建此项大单元作业设计。

四、具体作业设计

1.基础---即卡片作业。三原色：A.绿色卡片（注重理解）、B.黄色卡片（注重掌握）、C.

紫色卡片（注重运用）

卡片作业设计说明：（1）便于携带，随时随地有空了就可以挑战；（2）题量精简，抓住重点；

（3）分层设计，各个学力水平的孩子都能找到适合自己的题目，以使每个个体的学习具有挑战性，

思考具有创新性；（4）基于大单元整体教学需求的诊断性、测试性、巩固性练习设计。

A.绿色卡片

。本单元的学习历

程特别有趣，我们全班同学在老师的指导下，由小组长引领我们自主规划、自主

探究，在充分动手、动脑的基础上，合作学习了有关圆柱和圆锥认识、测量等方

面的知识。在昨天的知识发布会上,以下几位同学的说法我觉得有待探讨。

甲：圆柱和圆锥有无数条高。（）

乙：侧面积相等的两个圆柱的体积也一定相等。（）

丙：圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小为原来的1,则体积不变。（）

2

T：求一个圆柱形水池能蓄水多少升就是求这个水池的容积是多少升。（）

戊：圆柱的体积比与它等底等高的圆链的体积大三。（）

3

在今天的课堂上，我一定要大胆地把我的疑惑讲出来，让老师和更多的同

学参与进来，我们一起讨论,彼此进行思维的碰撞，使知识掌握得更加牢固！

请根据小智的日记回答以下问题：

①上面单、乙、丙、T,戊五位同学的说法是否正确，在括号中判断，错的说法

清改正。

②对的说法，请你简要阐述说明理由，错的请分别推理说明错耍的原因。

毓能结合宫己在圻究学习当中所存在的困惑及问题，针对圆柱和圆铤易错易漫

点大突破吗？

④请同学们也反思、回暝本单元的学习历程及所思所获，完成一则数学

B.黄色卡片

试卷第2页，共12页

从实践中来

①’②③④⑤⑥

2.一个零件从上面和正直看，可以得■到如下两个图形。这个零件的表面积是多少

平方厘米？（清先画图再列式解答）

4厘米

上面正面

3.如下图所示，把一个圆柱切拼成一个长方体，表面积比原来增加了24cm,已知

圆柱的底面芈径是2cm,这个圆柱的体积是多少立方厘米？

4.如图，圆锥形容器中装有15升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，圆形水面

半径与圆形容器口半径比是1:2,那么这个容器还能装多少升水？

C.紫色卡片

.一台反路机的滚筒是一个圆柱。谖简的长是2米，底面直径是1米，它在地面上

向右滚动了10周。

①压路机前进了多少兴?

②滚筒的侧面积是多少工方米？

③压过的路面面积是多少卫方兴？

2.用彩绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好在上底面圆心处，打结

用去的彩绳为10厘米。

①捆扎这个盒子一共用去多少厘米彩绳？

②在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸，至少需要多少平方

厘米的商标纸？（接头处忽略不计）。

3.我国整城辽阔，有着十分丰富的太阳能资源。太阳能热水器能将太阳辐射能收

集起来，通过与物质的相互作用转换成热能加以利用。如空，该太阳能热水器水箱

的内直径是40厘米，外直径是50厘米，水箱内长160厘米。其空管的外直径是

60mm，长是2000rnrn,共有18支。每支真空管的采光面积是它的侧面积的一半。

①根据上面的信息,该太阳能热水器水箱的容积是多少毫升？

水箱太阳能是一种无污染的清

洁能源,多利用太阳能对环0R

境保护有着重大的作用.三'

②该太阳能热水器18支真空管的采光面积是多少平方米？

4.把一个体积是282.6立方屋米的铁块洋铸成一个底面半径是6厘米的圆铤形

机器零件，求圆锥零件的高？（n取3.14）/

2.综合一一即跨界性学习：有关旋转的知识、排水法求不规则物体体积、等积变形思想以及

切、拼带来的表面积变化等相关知识的融合。

《圆柱和圆锥》大单元跨界学习单的设计说明：（1）本单元学习的立体图形和我们之前学习的

数学知识是有关联的，具体有着怎样的关联，这里用跨界学习的形式，制作学习单；（2）培养学生会

用知识、乐用所学知识解决问题的能力；（3）提升教师进行练习设计和命题的能力。

《圆柱和圆锥》大单元“跨界”学习单：

试卷第4页，共12页

（-）运用旋转规律解决立体图形动态生成问题

如图所示,四边形ABCD是直角梯形。（单位:厘米）

①以AB为轴将梯形旋转一周得到一个立体图形，它的体积是多少？

方法指弓I：如下图先将图形分成上下两半部分。以AB为轴旋转，上半部分得到一个底面半

径为（），高为（）的圆锥；下半部分得到一个底面半径为（），高为（）的圆柱。最后把圆锥、

圆柱体积（）得到立体图形的体积。

我的解题思路:

②以CD为轴将梯形旋转一周得到一个立体图形，它的体积是多少？

研究这个问题，我先（），再（）

我来小结：解决这一类问题必须充分展开空间想象，在脑海中形成立体图形的样子。要特别注意把旋

转后的立体图形与原来平面图形的数据一一（

（-）运用等积变形思想解决不规则物体体积（容积）相关问题

如下图:瓶子高25cm,里面装了400mL油,油面高14cm，若将其倒置，则油面高18cm。求这

个瓶子的容积是多少毫升？

温馨提示：解决问题前，你梳理了哪些信息？如果直接求这个瓶子的容积，你有什么好办法？

我的解题过程：

（三）运用“排水、转化法”求不规则物体的体积问题：

如图所示.一个内高为15cm,容积为1800mL的圆柱形水槽里装满了水。把一个长10cm、宽8cm、

高6cm的长方体铅块浸没在水中，水槽里有一部分水溢出，当把铅块取出后,水槽里的水有多高？

思路点拨：溢出水的体积等于（）的体积，求出溢出的水在容器中的高度后，用容器中（）

的高度减去（）的水在容器中的高度，就是取出铅块后容器中水的高度。

我能解答此题：

试卷第6页，共12页

我明白了解决此类题目的小妙招是：.

（四）运用“表面积变化知识”解决稍复杂“叠加现象”的表面积问题：

如图所示，一个三层蛋糕是由三个圆柱形蛋糕叠加而成的，它每一层的层高都是1分米，底面直径

分别是2分米3分米和4分米。如果在蛋糕表面均匀涂抹奶油，每平方分米需用10克奶油，那么制作

这个蛋糕,表面需要涂抹多少克奶油？

思路导引：①明确所求问题：要求需要涂抹奶油的质量，就要先求出蛋糕需要涂抹奶油的面积；

②分析需要涂抹奶油的面积的构成：a.三层蛋糕的侧面积:即三个圆柱的侧面积；b、三层蛋糕的顶面

面积:三层蛋糕的顶面面积叠加在一起，正好等于底层蛋糕的一个底面的面积；③计算面积的方法:需

要涂抹奶油的面积=底层蛋糕的侧面积+中层蛋糕的侧面积+上层蛋糕的侧面积+底层蛋糕的一个底面

积。

我能正确解答:

我能举一反三，编出一道这样的题目。

3.拓展一一即实践活动作业：大单元知识全景图、其它立体图形的研究。

附：

《圆柱和圆锥》大单元作业小超市

亲爱的孩子们：

我们已经学完了圆柱和圆锥这个单元的相关知识，让我们一起进入作业小超市选择适合自己的

商品吧！

1号商品：“卡片”单元练习册

商品说明：卡片练习册，基于本单元的学习内容按梯度编排的方式进行设计。A绿色（注重理

解）、B黄色（注重掌握）、C紫色（注重运用），请任意选择一个卡片作业或在A、B、C三个卡片

中“菜单式''自主选择（如A①B②C③）。

A绿色卡片：（共4题）

B黄色卡片：（共4题）

C紫色卡片：（共4题）

我选择的是（）,我的选择理由是（）。

2号商品：“跨界”整合学习单

商品说明：圆柱和圆锥与我们学过的旋转规律、展开与折叠，及等积变形思想、表面积变化的

规律之间都有着密切的联系，试着进行整合学习。

运用旋转规律解决立体图形动态生成问题：

运用等积变形思想解决不规则物体体积（容积）相关问题：

运用“排水、转化法“求不规则物体的体积问题：：

运用”表面积变化知识''解决稍复杂“叠加现象''的表面积问题：

3号商品：“实践”作业展示单

试卷第8页，共12页

商品说明：①绘制一份圆柱和圆锥的知识全景图

设计建议：根据自己所掌握的圆柱、圆锥的相关学习内容，抓住关键点和柱锥体积关系的数学

本质，把握学习脉络进行知识全景图的勾勒与制作。

商品说明：②其它立体图形的研究（如：三棱柱、球、圆台等）

主题为有关其它新立体图形的研究。

内容要求：借助本单元研究过程中学到的方法和经验，挑战新立体图形的研究。先根据研究的

图形确定研究内容，并制定研究方案。针对方案聚焦研究的问题，进行经验迁移并着手进一步的深入

探究，抓住核心的表达内容，用报告的形式呈现出来。建议下功夫设计一下，最好做到不仅重点突出，

而且能做到图文并茂。

以上作品我们都将组织评优，请大家精心完成，认真制作，尽自己最大的努力去完成！

相信同学们都能顺利完成自主选择的各样商品，加油！

五、作业评价与反思：

大单元作业评价表

评评价标准

评同教

价着眼自

价内学师

维点评

ABC

容评评

度

思分析题不能认真分析题

能认真分析题意，抓住不读题，看题

考习意的能意，笼统抓要点

关键点有序思考。后就动笔去做

惯力动笔去做。

不用草稿纸，

视草稿纸为废

学计能合理、有序利用草稿能口算就口

草稿纸纸，糊涂乱画，

习算习纸，草稿纸能起到再次算，不能口算

的使用往往导致誉写错

习惯检验的作业时随便找地方

误

惯列

动笔就写，写

书对所列算式不能

布局的能整体统筹布局，算式的过程中才发

写习做到心中有数，

能力书写整齐有序现自己安排不

惯布局不整齐

合理

作作业过程中注意作业过程中拖

能集中注意力完成作

业习专注度力不够持续稳拖拉拉，很久

业，作业做得高效

惯定，停停做做才能完成

能抓住有序的思维结熟练圆柱、圆锥能正确运用圆

圆柱构，熟练圆柱、圆锥基基本特征及体柱、圆锥基本

特征、表

圆锥本特征及体积、表面积积、表面积计算特征及体积、

面积、体

基本计算公式，实现立体图公式，但是认识表面积计算公

积计算

知识形从研究内容到研究方图形的思维路径式，但不够熟

方法

内容法的结构一致化。不够清晰。练。

学

老师、同学稍

业

能够熟练运用所学知识

解决能够熟练运用所加指点，能够

成

解决生活实际问题，并

实际学知识解决生活自觉运用所学

果

灵活度能够自觉迁移到其它立

生活实际问题知识解决生活

体图形的应用

问题实际问题

大单元自我反思表

通过本作业检测，我学得最好的是:

在完成本作业的过程中，我明显感到需要进一步巩固的是:

通过本次作业评价，我觉得有待改进的地方:

六、作业设计意图

此项大单元整合作业设计意图，主要有以下三点：

1.夯实基础，攻破难点。

圆柱和圆锥是在长、正方体认识与测量的基础上迁移学习的，重在沟通立体图形认识与测量的

研究经验和思维路径。为此设计了三原色卡片练习册，ABC三种不同等级的作业，让不同学力水平

的学生进行菜单式的自主选择，使每个学生都能乐学善学、勤于思考，形成良好的学习习惯，逐步具

备学会学习的能力，攻克本单元重、难点。

2.知识整合，学思统一

本单元学习不仅仅是圆柱、圆锥知识本身的学习，更多的是要综合运用之前所学知识、方法研

试卷第10页，共12页

究、解决问题，发展推理、迁移能力。为突出学科思想方法和探究方式的学习，通过跨界学习单综合

作业的设置，让学生从单一的知识学习过渡到学科思想方法的运用，加强知行合一，力求做中学，学

中思，思中有所突破，有所创新。

3.素养落地，绽放个性

在“大观念”思想引领下，力求知识与能力并重、数学与生活链接、课内课外相融合。本单元

创设以学生为中心的作业，用商品的模式来呈现，由基础、综合、拓展三部分组成，尤其最后的实践

作业通过勾勒知识全景图和对新立体图形展开研究两种开放形式，满足学生多样化学习需求，自觉学

会用数学的思维思考，用数学的眼光观察，用数学的语言表达，使学生的个性得以绽放，核心素养的

发展落到实处。

4.多维评价，