2021-2022学年山西省大同市高一上学期期中考试数学试题

大同市2021-2022学年高一上学期期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分100分，考试时间120分钟．2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径毫米黑色墨水签字笔在各题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3.本卷命题范围：必修第一册第一章~第四章4.2.一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定形式是（）A.B.C.D.2.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.3.下列图形中，不能作为函数图象的是（）A.B.C.D.4.函数是指数函数，则有（）A.a＝1或a＝3B.a＝1C.a＝3D.a＞0且a≠15.已知函数f（x）的定义域和值域都是集合{－1，0，1，2}，其定义如表所示，则（）x－1012f（x）012－1A．－1B.0C.1D.26.某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（）A.120元B.150元C.180元D.210元7.函数图象大致是（）A.B.C.D.8.已知点（n，8）在幂函数的图象上，则函数的值域为（）A.B.C.D.9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）①与=2\*GB3②与③与A.①②B.②③C.③④D.①④10.已知a－2b＝1，则的最小值为（）A.4B.C.D.11.已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，下列说法错误的是（）A.在R上，B.在R上，C.存在D.存在12.已知函数f（x），g（x）是定义在R上的函数，且f（x）是奇函数（z）是偶函数，，记，若对于任意的，都有，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分．13.函数的定义域为．14.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（－4）＝．15.已知函数在[0，2]上的最小值为2，则f（m）＝．16.若函数，在R上单调递增，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共68分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.（本小题满分10分）已知集合．（1）求；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围，18.（本小题满分10分）已知函数．（1）画出函数f（x）的图象；（2）当f（x）≥2时，求实数x的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数f（x）为偶函数，当x≥0时，．（1）求函数f（x）的值域；（2）求关于x的方程：的解集．20.（本小题满分12分）已知函数．（1）用定义法证明：函数f（x）在（0，2）上单调递增；（2）求不等式f（t）＋f（1－2t）＞0的解集．21.（本小题满分12分）若方程x2＋mx＋n＝0（m，n∈R）有两个不相等的实数根，且．（1）求证：m2＝4n＋4；（2）若m≤－4，求的最小值．22.（本小题满分12分）若函数f（x）满足：存在整数m，n，使得关于x的不等式的解集恰为[m，n]，则称函数f（x）为P函数．（1）判断函数是否为P函数，并说明理由；（2）是否存在实数a使得函数为P函数，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．2021~2022学年山西省大同市高一上学期期中调研・数学参考答案、提示及评分细则1.D命題“”的否定形式是””．2.C3.CC选项中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义．4.C由已知得，即得．5.A．6.B，所以当x＝150时，y取最大值．7.A函数f（x）定义域为，所以函数f（x）是奇函数，排除BC；当x＞0时，，排除D．8.D由题可得m－2＝1，解得m＝3，所以，则，因此，定义域为[2，3]，因为函数和函数在[2，3]上单调递减，所以函数g（x）在[2，3]上单调递减，而g（2）＝1，g（3）＝－2，所以g（x）的值域为[－2，1]．9.B，不是同一函数；f（x）＝1与g（m）＝1是同一函数；f（x）＝x2－1与是同ー函数；定义域为定义域为，不是同一函数．10.C，当且仅当时取等号．11.C因为函数f（x）为定义在R上的奇函数，所以对于任意，即，所以，，所以ABD正确，C错误．12.C，即，解得，则，因为对于任意的，都有，即函数在（1，2）上单调递减，所以或，解得．13.由题可得，解得，因此函数f（x）的定义域为．14.因为函数f（x）为奇函数，所以．15.因为在[0，2]上单调递増，所以，解得m＝－1，则．16.由题可知解得．17.解：（1）由题得或，所以或，……3分，所以……6分（2）因为是的充分不必要条件，所以，解得……9分所以实数m的取值范围是（0，1）……10分18.解：（1）如图所示：………………5分（2）由题可得或……7分解得或所以实数x的取值范围为．………………10分19.解：（1）因为当，………………3分又函数f（x）为偶函数，所以函数f（x）的值域为………………5分（2）当x＜0时，，而f（x）＞0，故，………………7分当，记，则t≥1，方程可化为，解得t＝2（舍去），所以x＝1.综上所述，原方程的解集为{1}．……12分20.解：（1）任取，则，………………4分因为，所以，所以，所以f（x）在（0，2）上单调递增；………………6分（2）函数f（x）的定义域为（－2，2）．因为，所以函数f（x）为奇函数，……9分又f（0）＝0，所以函数f（x）在（－2，2）上单调递增，………………10分原不等式可化为不等式，因此解得，所以原不等式的解集为．……12分21.（1）证明：，，所以；………………3分（2）解：，因为，所以，………………7分记，因为，所以，………………9分于是，当且仅当t＝4时取等号，………………11分因此的最小值为8.……12分22.解：（1）由題可知，即mn＞1，令，即，解得，………………2分若函数为P函数，则，即mn＝1，而mn＞1，所以