工程电磁场课后题目答案

2-5有两相距为d的无限大平行平面电荷，电荷面密度分别为。和一b。求由这

两个无限大平面分割出的三个空间区域的电场强度。

2-7有一半径为。的均匀带电无限长圆柱体，其单位长度上帝电量为小求空间

的电场强度。

解:做一同轴单位长度高斯面，半径为「

1T

(1)当r3a时，E，2兀「\=兀户---------

;ca~•1£0

Tr

E=2

⑵当》a时，E-2jrr=—

%

E=—^~

27r

2-15有一分区均匀电介质电场，区域1(zvO)中的相对介电常数g=2,区域2(z>0)

中的相对介电常数邑2=5。已知g=2e,—%),+公二，求0,纥和2。

解:电场切向连续，电位移矢量兴向连续

J=20也产T。，2=50号产。

%=2074,4、=T0%J，J

%

'''A=(2。£名T。与4+50£怎)％

50%

E=20玛一10痣+—^e.

纭

力2=(20”《-10”马+50品&)%

2-16一半径力。的金属球位于两时不同电介质的无穷大分界平面处，导偏球的电位为外,

求两种电介质中各点的电场强度日电位移矢量。

解：边界电场连续，做半径为「的高斯面

22

口DdS=27rr(<£lE+£2E)=27v(<£i+£2)rE=Q

s

E.Q

"一2笈(与+?)，

rE.dr=r/0-dr=/Q、=①。

J”L2不(与+£2)，2万+吟a

..・。=2万(与+£2”%

二.E二%

r~

n=竺冷却，瓦=竺半

r~r~

2=皿0=0,=9

aa

与一£。&一目

bp\=Pdn=----------=P?q==—牝

a2a

两介质分界面上无极化电荷。

4-6解：当z<-g时，B="个(%一gj

当一3<z<g时,E=^^(-Wv-aJ

当z>g叽B=^(-ey+ex)

4-8解：当/时，27nB=幽」=B=+±

兀R：2乃却

当凡<厂<凡时，2/用=〃o/n3="

?271r

当用<〃<6时，2万由:/=件

兀(叫-一旦2仃6一尺2

当厂>6时，8=0

4-9解：2加区8=^0兀叱】nB=^-

.A二绊=?x金

乙

层D=-J-%?--

百=禺+&=空（%7％）=当艮、/一「）卜空（小砥）=空砥.

4-10解：分界面上纥连续，冗丫—+—]=1B=—^—ea

、从出）4（从+〃2），

H=___图____?H=____纪____五

,%(4+〃2)厂”2%(〃|+〃2)­°

5-4设平板电容器极板间的他离为d,介质的介电常数为4,极收间接交流电源，电压

^u=Umsinwto求极板同任意点的位移电流密度。

UU

E=-^=-^sinwt

dd

“辿%

dt0dtd

5-7一个球形电容器的内、外半径分别为a和b,、外导体间材料的介电常数为e,电导

率为y,在内外导体间加低IS电任〃=U,〃coswf。求内、外导体间的全电流。

解：

毋宓=。E=-^r

4加er

「Edr=-^—(--—)=U„,coswt

4府abm

4冗£U皿coswr.F二Umcosiw

Q=

1,I

a~b。ab

abyU,cosiv/

J,=述=n

(b-a)r2

dD_-eabwUmsinwt

D~dt(b-a)r2

2/r,、4皿bUm,^、

Ir=A+J)=--------—(/coswr-avsinwt)

Dh-a

5-8在一个圆形平行平板电容器的极间HU上Itt随电压〃=a”sin〉w,设极间血岗为d,

极间笫缘材料的介电常数为£,试求机板间的磁场强度。

解：

dDdE

£——wco^wt

D=~dtdtd

GVU,”

271rH=勿二J力=勿二cosw/

d

MU〃,

Hcoswr

2d

6-4如思6-4图所示，一半径为R的接地体球，过球面上一点P作谏面的切线PQ,在Q点

放置点电荷q,求P点的电荷面密度，

解：

，R

q「q

,R2

b=——

d

P点电场沿法向分量。

Q在P点电场沿切向方向

与q'在P点切向电场大小相等，方向相反

q'在P点电场的法向分量即为P点的总电场。

R

Q=a="nc°se=—=・s

qq

8-1一个空气介质的电容器，若保持板板间电压不变，向电容器的板板间注满介电常数为

£=4%的油，|可注油前后电容器中的电场能量密度将如何改变？若保持电荷不变，注油前

后电容器中的电场能量密度又将如何改变？

K：

£S

C=一

d

E"

d

D=EE

C=Q

U

1--1,1,1

vv=-O・E=—•团2=—cU2=—QU

e2222

当电压不变时，注油前后电场能量密度之比

叫：吗'=£。：4%=1:4

当保持电荷不变时

1Q21Q2d11Q2

w=——£-------=—£-----•-------=—•

e2C2d?2d2入22&2

we:w/=4^0:%=4:1

8-5平板电容器中充满两种介15,介质在极板间的分布如题8-5图所示。用虚位移法分别

求两种情况下介质分界面上单位面枳所受作用力。

解：

We=~£lE"9sll+-£2E29sl2

2

=l^IE>/1+^E1e(J-/I)]

(a)

Fe=等=如闾-

w—QjEKd+ggEis2d

=•alAd+-£2E}al2d

1,>

(b)=-ad[£^E[l[+4耳(/J)]

工=萼二;〃川£田：一£2七；]

叫2

力=十=半£闾-%成]

ad2

8-6一个长度I的Bl形电容器，两个同轴B1柱薄克的半径分别为afilb,其间充满介电常

数为£的固体介质。现将介质从电容器中沿轴向拉出一部分，且保持不动，求此时需对介质

脑加的外力。

u

解：设拉出册分为X。圆柱体内的电场僵度为E=

a

总电场能量%=^-[£(l-x]+£ox]

.b

详解：

ITITSE=T

厂r7为内导体单位长度上电量。

E=-------

2^reE

fb广，r,b

u=IEdr=---In—

2万£a

2兀式]

.b

la—

a

U

介质内电场能量密度叫ugg"无介质都分吸二^岛石2

262

we=p^0E2^rrJr+J—£E•2^r(Z-x)dr

U1“U1

=£内一-+£7r(l-X)x--

1bb

In—In—

aa

忠能量U2

=--[£QX+£(l-X)]

In一

dwU2

八菽e不(…

In—

a

,u2

施加的外力为——(^0—s)方向向外

In—

8-7内导体半径为a,外导体半径为b的同轴电缆中通有电流I。假定外导体的厚度可以

忽略，求单位长度的磁场能灵，并由此求单位长度的电感。

解：

TIT2

27trH=—I(r<d)

71U~

H

2加2

B=

2的2

当b>r>。时

2;rrH=1

H=—

2"

B=

2勿*

1--

Wm=-H^B

2

单位长度也能:

£'然・2加rbuJ入,

•17rrdr

W〃，二「8320

//.4产/1/

4勿，4^7ta

2

"o'/b

-In

16兀4万1

UQI21b

=——(―+ln—)

4万4a

2

w=-LI

m2

=牛=£(雪］心

:.L

I2244a

8-11一个平板电容器的极板为阴渺，极板面帙为S,极间离为d。介质的介电常数为％,

电导率为y。当极板间的电压为直流电压URL求电容器中任一点的坡印亭矢量。

2=夕

7疝内―

2aH=崂

H=^-rea

2da

『U2一

3=葭"=%啕&2d2《

9-2设空间某处的磁场限度为〃=0.1cos(2〃xl07f—o.2Lv)〃A/m。求电班波的传摘

方向，籁率，传播系数和波阳杭，并求电场强度的表达式。

解：沿x方向传播

/=—=1077/2

2乃

_w2乃x1O’

夕丁至k0.2\rad/ni

v=c=3x108W/5

Z.=377Q

Ey=37.7cos(2^x107—0.2]x)eyv/m

在真空中传播的电侦电场强度为

E=E0[cos(wt-ky)ex-sin(w/-6)e二]V/6,求懒场陨度。

_E

解：E=—^[-cos(wz-ky)ez-sin(wz-ky)exyvlm

9-6在自由空间中某一均匀平面波的波长为12cm。在当它在某一无损媒质中传梅时，其

波长为8cm,且已知在按媒质中E和H的幅值分别为50V/m和0.1A/m。求该平面波的颗率

以及该无损媒质的〃,和邑。

,A=IL即1?=3z08

22v28v2

8

v2=2x10w/x

/=-=0.25GHz

2

1c

由①②得：J=1.131

wr=1.989

9-9■率为IO1。Hz的平面电电波沿x轴垂直透入一平面很便，眼层的电导率为

3xl075/m,^gASRo

2

解：d==9.19x10%

2确72^X10DX4^X10-7X3X107

10-1求截面如题10-1图（a）和（b）所示长度为I的两种圆柱形电容器的电容。

解：

设内导体单位长度的电荷为汇。，外导体间电压为U。

（a）D连续

27rrD=r

D=—

2加

Ex=—^~

2吗r

E2=—^-

2^s2r

T

U=『用公+pE2dr=—^—\n^+In—

加1JR22啊R12吟Ri

_/r_2%u/

s2In-+^jIn—

“R\R\

(b)E连续

arsiE+-a)rs2E=r

E=-----------------------

+(2万一0)^2上

「&ar1R,

Uri=Edr=--------------------In—

J叫asx+(27c-a)£2R

..C=77=—万+(2TT-a)e]

Uln^2

R、

10-5如题10-5图所示，半球防电极埋于徒壁附近。已知电极半径为a。距离h,土填的

电导率为7,且a《h。考虑徒壁的翳响，求接地电阻。

解：

镜像法

U=---------------1------------------------

4町54初•2h

---1--■--2-h--+---a=--a--+--2--h

4叮ah4乃川〃

10-9内半径为N，外半径为此，厚度为h,磁导率为〃（〃》4o）的圄环形铁芯，其上

均匀密度绕有N匝线圈。求此爱圈的自感。若将铁芯切割倬一小段，形成空气隙，空气隙

对应的圆心角力Aa,求线圈的自感。

没加气除情况下乙=上=以立足旦

/2万名

有气隙情况下；

(2万-Aa)r—+Aar—=NI

uu

B二i%〃NI

[u0(2万-Aa)+u\a]r

鼠痣=一丝丝一In里

*〃0(2%一Aa)+必aR}

"°"N2hRuN2hR

Lt------------------------------in—2x---Q------in—2

1w02^+(w-M0)AcrR{baR]

补充习题

1无限长直导线中通过电流为，，与其共面的矩形线18中通过电潦为12,求直导线与矩形线

圈间的互思M、互能及相互作用力。

解：人激发的磁场B="

2nr

人激发的磁场在花形线围中的疏通

壮小=皿0”=皿In出

①二

2;rJr24c

"境”64Mlc+b

互感M=——=旦一In------

A2"c

c+b

互有磁能Wm=IlI2M=I]I2^-ln

271

相互作用力/=孕=//冬=_/j,疝

OCOC27TC(C+b)

2球形电容器内外导体半径分别为%b,导体间电压为U,两导体间充满介电

常数为£,电导率为7的媒质，求媒质中的漏电流，漏电网。

解：介质内的电场限度E=

(b-a)r2

漏电流密度「由葭和

漏电流/=华也

b-a

漏电阻/?=?==_

I4加aby

3同轴电缆长度为/，内外导体半径为用，与，中间绝缘材科的电导率为7,求电缆的绝缘

电阻。

解：八而‘E二W

R;JD

U=[&/，=」一ln4

{2M&

R二，m8