2024年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷2含答案

2024年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不

选、多选错选.均不给分）

1.（3分）下列电视台的台标，属于中心对称图形的是（）

2.（3分）要使根式G石有意义，则字母x的取值范围是（）

A.xW5B.%W5C.x>5D.x25

3.（3分）如图，A为反比例函数y=8图象上一点，过点A作AB_Lx轴于点B,连结Q4,

x

则八八月。的面积为（）

4.（3分）甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，设他们这10次

5.（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BO交于点O,则下列结论不一定成立的是

D

B

A.AB=ADB.AO1BDC.ZBAD=90°D.ZCAB=ZCAD

6.（3分）若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）

A.±4B.4C.±16D.16

7.（3分）用反证法证明“同一平面内的三条直线a,b,c,若。_Lc,心,则。〃b”.时,

第一步应先假设（）

A.a不平行于bB.c不平行于匕C.a不垂直于cD.人不垂直于c

8.（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O,4B=3,AC=5,则△40。的周长是（）

A.7B.8C.9D.10

9.（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价

的百分率相同，设每次降价的百分率为x,则下面所列的方程中正确的是（）

A.560（1-x）2=315B.560（1+x）2=315

C.560（1-2x）2=315D.560（I-f）=315

10.（3分）如图，在正方形内有一个四边形AtC",CZ_L上”且

=8,£尸=12,则图中阴影分的面积为（）

A.100B.104C.152D.304

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11.（3分）当x=3时，二次根式爪亘的值是.

12.（3分）在直角坐标系中，点（1,2）关于原点对称的点的坐标是.

13.（3分）一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是边形.

14.（3分）已知一组数据2,x,1,4,9的众数为9,则这组数据的中位数为.

15.（3分）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一，大

年初一“我爱我家”微信群所抢的10个红包金额如表所示:

金额（元）102050100

个数1342

那么这10个微信红包的平均金额是元.

16.（3分）已知关于x的一元二次方程a?+bx+l=0（a#0）有一个根为-2,则空L的值

a

为.

17.（3分）如图，在菱形A8CO中，ZADC=128°,尸是对角线AC,B。的交点，点E在

18.（3分）如图，已知点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为（2,0）,以AB为边向右作

正方形ABCD,过点。的反比例函数的图象交射线BC于点E,取BD的中点M,连结

当△8ME与△A3。的面积相等时，线段AB与线段BE的长度之比为.

三、解答题（本题有6小题,共46分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过

程）

19.（8分）（1）计算：（6）2+旧。&7§.

23.（8分）如图为一块纯棉儿童小毛巾图案，形状是宽30厘米、长50厘米的长方形，上

面印有两种宽度分别相等的横、竖条纹（阴影部分）各2条，横、竖条纹的宽度之比为1：

2,且图中的阴影部分与空白部分的面积之比也为1：2,设每条横条纹的宽度为x厘米.

（1）图中空白部分的面积为平方厘米（用含x的代数式表示）;

24.（10分）如图1,在矩形ABC。中，4。=4的，NC8O=30°,点E,产分别在边CO

和射线80上运动，BF=5CE.设

（1）当点尸在线段8。上运动时，求线段Z）尸的长（用含机的代数式表示）.

（2）若尸是边上一点，在点E的运动过程中，是否存在，"的值，使得以P,。，E,

产为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出，〃的值；若不存在，请说明理由.

（3）如图2,连结后尸，把△DE尸沿E尸翻折得到EF.若D'尸与矩形A8CZ）的边

2017-2018学年浙江省温州市永嘉县八年级（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不

选、多选错选.均不给分）

1.（3分）下列电视台的台标，属于中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的概念即可求解.

【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；

8、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋

转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

2.（3分）要使根式G石有意义，则字母］的取值范围是（）

A.xW5B.x这5C.x>5D."25

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

【解答】解：根据题意得，K-520,

解得

故选：。.

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

3.（3分）如图，A为反比例函数y=&图象上一点，过点A作A8_Li轴于点8,连结

x

则△ABO的面积为（)

C.8D.16

【分析】由反比例函数的几何意义可知，2=8,也就是AAOB的面积的2倍是8,求出

△408的面积是4.

【解答】解：设A（a,b）则。B=a,AB=b,

•・・A为反比例函数y=$图象上一点，

X

SMBO=-AB*OB=^-ab=—xg=4,

222

故选：B.

【点评】考查反比例函数的几何意义，即女的绝对值，等于AAOB的面积的2倍，数形

结合比较直观.

4.（3分）甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，设他们这10次

射击成绩的方差为S2甲，S?乙，则S2甲与§2乙之间的大小关系为（）

A.S2甲AS2甲B.S?甲=§2乙C.S2甲VS2乙D.无法确定

【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大.

【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定；乙选手的成绩

的波动较大，则其方差大，即52甲VS?乙，

故选：C.

【点评】此题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，

表明这组数据偏离平均数越大.即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这

组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

5.（3分）如图，已知菱形A8CO的对角线4C,5。交于点0,则下列结论不一定成立的是

（）

A.AB=ADB.AO1BDC.NB4O=90°D.ZCAB=ZCAD

【分析】直接利用菱形的四条边相等、对角线平分对角、对角线互相垂直且平分进而分

析即可.

【解答】解：:四边形47?。。是菱形.

••AB=AD,故选项4正确，不合题意；

A0±BD,故选项3正确，不合题意；

无法得到班。=90°,故选项C不正确，符合题意；

NC48=NCA。，故选项。正确，不合题意;

故选：C.

【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键.

6.（3分）若关于x的一元二次方程7-4A+C=0有两个相等的实数根,则常数c的值为（）

A.±4B.4C.±16D.16

【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程,

解方程即可得出结论.

【解答】解：•・•方程»・4^^=0有两个相等的实数根，

.*.△=（-4）2-4X1Xc=16-4c=0,

解得：c=4.

故选：B.

【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合

根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键.

7.（3分）用反证法证明“同一平面内的三条直线a,b,c,若。_1_&/?_Lc,则。〃b”.时，

第一步应先假设（)

A.。不平行于〃B.c不平行于0C.。不垂直于cD.。不垂直于c

【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可.

【解答】解：原命题“同一平面内的三条直线小b,C,若4_1°,b_Lc,则4〃〃”，

用反证法时应假设结论不成立，

即假设。与人不平行（或a与b相交）.

故选：A.

【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤

是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾：（3）假设不成立，则结论成立.

8.（3分）如图，矩形A8C。的对角线交于点O,AB=3,AC=5,则△AOD的周长是（）

A.7B.8C.9D.10

【分析】由矩形的性质得出。4=0。，由勾股定理求出8C,即可求出△AOO的周长.

【解答】解：:四边形ABCO是矩形，

.•・O4=LC,0。=工BO,AC=BD,NBAD=90°,AC=5,

22

：.OA=OD=^-f

2

在中,BC=JAC2TB2=d52-3?=*

：.AD=BC=4,

；・AAOD的周长=OA+OO+AO=±+区+4=9；

22

故选：C.

【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出8c

是解决问题的关键.

9.（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价

的百分率相同，设每次降价的百分率为x,则下面所列的方程中正确的是（）

A.560（1-x）2=315B.560（1+x）2=315

C.560（1-2x）2=315D.560（1-7）=315

【分析】设每次降价的百分率为X，根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分

率)，则第一次降价后的价格是560(1-X)元，第二次后的价格是560(1-X)2元，据

此即可列方程求解.

【解答】解：设每次降价的百分率为X,由题意得：

560(1-%)2=315,

故选：4.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据题意找到等式两

边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可.

10.(3分)如图，在正方形A8C。内有一个四边形AECRAELEF,CT_L所且4E=C尸

=8,EF=12,则图中阴影分的面积为()

A.100B.104C.152D.304

【分析】由题意可证四边形4EC户是平行四边形，可得AO=CO,EO=FO=1EF=6,

2

由勾股定理可求AO=10,可得AC=20,由阴影分的面积=0正方形A3CD-可求解.

【解答】解:连接AC,

*：AEA.EF,CFA.EF

：,AE//CFf且AE=CF

・•・四边形AECT是平行四边形

：,AO=CO,E0=F0=LEF=6

2

/MO=VAE2+EO2=I°

：,AC=20

，阴影分的面积=S正方形A5CD-S"ECF=2。、2。_gx12=104

2

故选：B.

【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的应用.此题综合性较强，解题时要注

意数形结合思想的应用.

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

II.（3分）当％=3时，二次根式小讦的值是2.

【分析】把x=3代入二次根式J而求值即可得结果.

【解答】解：当x=3时，二次根式爪亘布=2.

故答案是：2.

【点评】本题主要考查二次根式的代入求值，注意二次根式的符号，此类题比较简单.

12.（3分）在直角坐标系中，点（1,2）关于原点对称的点的坐标是（-1,-2）.

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（斯y）,关于原点的对称点是（・x,-y）,记忆

方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.

【解答】解：点（1,2）关于原点对称的点的坐标是（-1,-2）,

故答案为：（-1,-2）.

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称的点坐标的关

系是解题关键.

13.（3分）一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是六边形.

【分析】"边形的内角和可以表示成（n-2）-180o,设这个正多边形的边数是〃，就得

到方程，从而求出边数.

【解答】解：这个正多边形的边数是〃，则

（〃-2）・180°=720°,

解得：〃=6.

则这个正多边形的边数是六，

故答案为：六.

【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻

求等量关系，构建方程求解.

14.（3分）已知一组数据2,x,1,4,9的众数为9,则这组数据的中位数为4.

【分析】根据众数为9,可得1=9,然后根据中位数的概念求解跳可.

【解答】解：•・•数据2,x,1,4,9的众数为9,

.*.x=9>

把这些数从小到大排列为：1,2,4,9,9,

则这组数据的中位数为4；

故答案为：4.

【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于

中间位置的数就是这组数据的中位数：如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的

平均数就是这组数据的中位数.

15.（3分）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一，大

年初一“我爱我家”微信群所抢的10个红包金额如表所示：

金额（元）102050100

个数1342

那么这10个微信红包的平均金额是47元.

【分析】根据加权平均数的公式计算即可.

【解答】解：这10个微信红包的平均金额是（10X1+20X3+50X4+100X2）4-10=47

（元）.

故答案为47.

【点评】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求10,20,50,100这

四个数的平均数，对平均数的理解不正确.

16.（3分）已知关于x的一元二次方程o?+加+1=0（“W0）有一个根为-2,则生的值

a

为4.

【分析】把x=-2代入方程ax2+bx+[=0（aKO）得2b-1=4小然后利用整体代入的

方法计算代数式的值.

【解答】解：把x=-2代入方程0^+云+1=。（々wo）得4。-2。+1=0,

A2b-1=4a,

所以空1_=至=4.

aa

故答案为4.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值

是一元二次方程的解.

17.（3分）如图，在菱形A8CO中，NAOC=128。，户是对角线AC,8。的交点，点、E在

【分析】根据菱形的性质易得//?。＞=52°,AC是/AC力的角平分线,且所

以由等腰三角形的判定与性质和三角形外角性质求解即可.

【解答】解：•・•四边形A8CO是菱形，尸是对角线AC,BD的交点,

：.AD//BC,AP=CP,AC是NBCO的角平分线.

・・・NAOC+NBCZ）=180°.

又二乙4£心=128°,

：・/BCD=52°.

・・・NAC8=LNBCD=26。.

2

又PE=RU

:・PE=PC,

:・/PEC=NPCE=26°.

:.NAPE=NPEC+NPCE=52°.

【点评】考查了菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质;

②菱形的四条边都相等；

③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在宜线.

18.（3分）如图，己知点A在y轴的正半轴上，点8的坐标为（2,0）,以A5为边向右作

正方形ABC。，过点。的反比例函数的图象交射线于点E,取8。的中点M,连结

ME.当△8ME与△A3。的面积相等时，线段A8与线段BE的长度之比为1：2,OM

的长为名运

【分析】连接CM,作EF±BD于F,通过与△AAO的面积相等得出△BMC的

面积=的面积，即可得出Er=2CW,根据三角形相似的性质即可证得8C：BE

2

=1：2,即AB：BE=1：2；作OG_Ly轴于G,轴于，，设4（0,〃），且〃>0,

通过证得△AOGg△班。和△AOBS/\B”E,表示出。和七的坐标，进而根据反比例函

数图象是点的坐标特征得出关于〃的方程，解方程即可得到。（4,6）,进而求得M（3,

3）,根据勾股定理即可求得OM的长.

【解答】解：连接CM,作于尸，

YBD是正方形ABCD的对角线，

:.XABD的面积=的面积，

・・・M是BD的中点,

工4BMC的面积=上/\8。7）的面积，CM_LBO,

2

：.CM//EF,

:・BC：BE=CM：EF,

••,△BME与△48。的面积相等，

:.△BMC的面积的面积，

2

,:△BMC的面积=LBM・CM,ABME的面积=工8加・£尸，

22

：.EF=2CM,

：.BC：BE=\：2,BPAB：BE=\：2；

作DG±.v铀于G,EH±x轴于H,

设A(0,〃)，且〃>0,

：・OA=n,

•:B(2,0),

・•・OB=2,

•・・NG4O+NAOG=90°=NGAO+NOA8,

:.NAOG=/OA8,

在△ADG和△840中

'/ADG二NOAB

<ZAGD=ZAOB=90<>

AD二AB

.♦.△AQGdBAO(44S),

：.DG=OA=n,AG=O8=2,

:・D(小〃+2),

同理：/OAB=NEBH,

〈NAOB=NBHE=90°,

：.AAOBs4BHE,

•OA—OB-ABppn_2—1

♦•丽―丽一丽''BH-EH-T

:.BH=2n,EH=4,

：.E⑵+2,4),

•・•过点D的反比例函数的图象交射线BC于点E,

：.n(zi+2)=4⑵+2),

解得〃1=3+4诉，“2=3-万(舍去)，

：.D(3+V17»5+V17)»

,：B(2,0),M是8D的中点，

・・・M(生叵电亘)，

22

：.0M=^+®

2

故答案为1：2；我.

2

y

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，三角

形相似的判定和性质，求得。点的坐标是解题的关键.

三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过

程）

19.（8分）（1）计算：（6）2+g+近

（2）解方程：，+4x-5=0.

【分析】（1）原式利用二次根式性质，除法法则计算即可求出值；

（2）方程利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：（1）原式=3+亚・20=3・加：

（2）分解因式得：（x-1）（x+5）=0,

解得：Xl=l,X2=-5.

【点评】此题考查了解•元二次方程■因式分解法，以及二次根式的混合运算，熟练掌

握各种解法是解本题的关键.

20.（6分）如图，在5X5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1,A,8两点均在小正方

形的顶点上，请按下列要求，在图1,图2中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小

正方形的顶点上）

（1）在图1中画四边形A8C。，使其为中心对称图形.

（2）在图2中画以A,B,E,尸为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3.

【分析】（1）以AB为边画•个平时四边形即可:

（2）先作对角线8/=3,然后以A8为边，8尸为对角线画平行四边形即可.

【解答】解：（1）如图h四边形ABCO为所作：

（2）如图2,四边形A8EV为所作.

【点评】考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，

对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到

对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平行四边形的判定.

21.（6分）如图，矩形。48c的顶点O在坐标原点，A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，

且。4=2OC=4,反比例函数y=K（女#0）的图象恰好经过点B.

x

（1）求反比例函数的表达式.

（2）若点D在该反比例函数图象上，且在直线BC的上方,若△BCD的面积为矩形048c

面积的一半，求点。的坐标.

【分析】（I）根据矩形的性质以及已知条件得出A（4,0）,C（0,2）,B（4,2）.将8

点坐标代入y=K,求出亿得到反比例函数的表达式；

x

（2）作△8C。的边上的高设点。的坐标为（x,2），则EG,2）,由点。在

x

直线BC的上方，可得另＞2.根据△BCD的面积为矩形O48C面积的一半，求出DE=2,

x

即@-2=2,求出了,进而得到点。的坐标.

x

【解答】解：（1）•・•矩形O48C的顶点O在坐标原点，A,C分别在％轴、y轴的正半轴

上，且OA=2OC=4,

」.A(4,0),C(0,2),B(4,2).

•・•反比例函数y=Kawo)的图象经过点8,

X

%=4X2=8,

・••反比例函数的表达式为y=3；

(2)如图，作△8CO的边8c上的高OE,设点。的坐标为(x,a■),则E(x,2),旦

xx

>2.

■:MCD的面积为矩形Q48C面积的一半，

A_LBC-DE=8X-L,

22

VBC=4,

：.DE=2f

-2=2,解得x=2,

x

・•.点。的坐标为(2,4).

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，矩形的性质，反比例函数图象上

点的坐标特征，三角形的面积等知识，难度适中.正确求出反比例函数解析式是解题的

关键.

22.(8分)如图，△48C中，D,E分别是A8,3C的中点，过点C作C尸〃A8交OE的延

长线于点凡连结BECD.

(1)求证：四边形30c尸是平行四边形.

(2)若NACB=90°,BC=8,DF=6,求四边形ABFC的周长.

【分析】（1）由三角形中位线定理可得AO=8。，BE=CE,DE//AC,可证四边形4。。尸

是平行四边形，可得FC=4Q,即可得结论；

（2）由平行四边形的性质可求AC=6,由勾股定理可得A8=10,由直角三角形的性质

和平行四边形的性质可得BF=CF=CD=BD=AD=5,即可求四边形ABFC的周长.

【解答】解：（1）•:D,E分别是AB,8c的中点，

:・AD=BD,BE=CE,DE//AC

*：DE//CA.AB//FC

・•・四边形AOC尸是平行四边形

：.FC=AD,

：.CF=BD,JiCF//BD

・•・四边形BDC/是平行四边形

（2）VZACB=90°,BC=8,DF=6=AC,

AA5=<VBC2+AC2=10

VZACB=90°，点。是48的中点

:.CD=AD=BD=FC=5

•・•四边形30cr是平行四边形

:・BF=CD=5

:.四边形ABFC的周长=AB+AC+8尸+。/=10+6+5+5=26.

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，

勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.

23.（8分）如图为一块纯棉儿童小毛巾图案，形状是宽30厘米、长50厘米的长方形，上

面印有两种宽度分别相等的横、竖条纹（阴影部分）各2条，横、竖条纹的宽度之比为1：

2,且图中的阴影部分与空白部分的面积之比也为1：2,设每条横条纹的宽度为x厘米.

（1）图中空白部分的面积为440x・16«平方厘米（用含x的代数式表示）；

（2）求每条横条纹的宽.

【分析】（1）根据题意表示出阴影部分的面积，再根据“图中的阴影部分与空白部分的

面积之比也为1：2”即可得出表示出空白部分的面积；

（2）由（1）的结论列方程解答即可.

【解答】解：（1）根据题意可知阴影部分的面积为：2X50x+2（30-级）・您=220.1小

（c/n2）；

•・•图中的阴影部分与空白部分的面积之比也为1：2,

；・空白部分的面积为：2（220戈-/）=440x-16ur2（cm2）.

故答案为：440r-16r^：

（2）根据题意得:

220x・a?=工（50X30）,

解得川=25（不合题意，舍去）,

X2^2

答：每条横条纹的宽为$厘米.

2

【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的美键是能够将横条纹平

移至边上，难度不大.

24.（10分）如图1,在矩形48CO中，4。=4的，NCBD=30°,点E,r分别在边CO

和射线80上运动，BF=5CE.设CE=m.

（1）当点尸在线段8。上运动时，求线段。尸的长（用含机的代数式表示）.

（2）若P是BC边上一点,在点E的运动过程中，是否存在机的值，使得以P,D,E,

产为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出，〃的值；若不存在，请说明理由.

（3）如图2,连结ER把尸沿E尸翻折得到△£>'EF.若。'尸与矩形ABCO的边

平行，则点到直线8C的距离是一,或（5近・5）或3（直接写出答案）.

A

【分析】（1）由矩形性质可得乙4=90°、N4OB=NC8O=30°,在RtZ\A8。中利用

cosNAOB求8D的长.因为8F=5CE=5/M,所以当点尸在线段BD上时，DF=BD-BF

=8-5m.

（2）分点p在线段3。上和在线段4。延长线上两种情况画图分析.由于以P,D,E,

产为顶点的四边形要成为平行四边形，所以尸E〃。尸且用机表示PE、。〃的

长再列方程计算即求得小的值.

（3）画图分析得，当点尸在线段8。上时，有D'F〃C。与O尸〃BC两种情况；点?在

线段BD延长线上时有DT//CD一种情况.若DF//CD,则由翻折可证四边形DED'F

为菱形,故有DE=DF,即列得关于机的方程求机：设。'尸与直线8C交点G,把机代

入即可求。G的长.若。有〃力。，则可利用30。、60。的特殊角的三角函数表示各线段

和作为等量关系列方程，求得，〃再求。'到直线BC的距离.

【解答】解：（1）•••矩形48CD中，40=4^，NC8O=30°

AZ4=90°,AD//BC

：.ZADB=ZCBD=30°,cosZADB=^-

BD

.4A/3V3

BD=2

：.BD=S

*：CE=m

：.BF=5CE=5m

・•・当点尸在线段8。上时，DF=BD-BF=8-5m

（2）存在机的值使得以P,D,E,尸为顶点的四边形是平行四边形.

①如图1,点F在线段3。上，四边形O£P尸是平行四边形

：,PE//DFKPE=DF

・・・NCPE=NC8O=30°

：.PE=2CE=2m

*：DF=BD-BF=S-5/w

2/n=8-5/n

解得：〃?=旦

7

②如图2,点尸在线段8。延长线上，四边形QPEF是平行四边形

：.PE//DFfLPE=DF

：,NCPE=30°

：.PE=2CE=2m(0W〃?W4)

,：DF=BF-BD=5m-S

.".2m=5m-8

解得：利一圆

3

综上所述，〃?的值为反或@时，以P,D,E,尸为顶点的四边形是平行四边形.

73

(3)①如图3,点尸在线段3。上且。'尸〃8,设。下与BC相交于点G

：・/BGF=/C=90°

：,D,FLBC,即D'G为点D'到直线BC的距离

,：ADEF沿EF翻折得到△£>'EF

:・DE=DE,DF=DF,NDEF=NDEF,NDFE=NDFE

'：D'F//CD

；•乙DE卜=/DTE

:.^D'EF=/DEF=/D'FE=NDFE

:・D'E=DE=DF=D'F

•：DE=CD-CE=^BD-CE=4-m,DF=BD-BF=8-5m

2

/.4-m=8-5m

解得：机=1

：.D'F=DE=4-1=3,BF=5m=5

：.FG=-BF=^-

22

:・D'G=D'F-FG=3-$=1

2~2

②如图4,点尸在线段BO上且。'尸〃BC,延长。'F交CO于点”

：.D'HLCD,CH为点少到直线BC的距离

•：NDFH=NDBC=30°，DF=S-5m

；・NFD'E=NFDE=60°，DH=^DF=^^-

22

*：D'E=DE=4-m

：,EH=DE-DH=4-m-

22

•••□△OHE中，sin/△£>'£=叩步

D‘E2

3

E/

4-m-2

解得：〃?=2正-2

：.CH=CD-DH=4-=^22=573-5

22

③如图5,点F在线段8。延长线上且。下〃。，延长产少与8c延长线交于点G

由①得DG为点。'到直线BC的距离，且DE=DE=DF=DF

VDF=5m-8,DE=4-m

.*.4-m=5m-8

解得：机=2

.*.DT=10-8=2,3尸=10

:.FG=LBF=5

2

：.D'G=FG-D'F=5-2=3

综上所述，若D'尸与矩形ABC。的边平行，则点O'到直线8。的距离是工或(5的

2

5)或3.

故答案为：工或(5V3-5)或3.

2

图2

图1

【点评】本题考查了矩形的性质，特殊角三角函数的应用，平行四边形的性质，解一元

一次方程，轴对称的性质，等腰三角形的性质，二次根式的运算.(2)(3)题的解题关

键是，根据动点的运动规律，画出不同情况下相应的图形再进行证明和计算.

2022・2023学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不

选、多选、错选，均不给分）

1.（3分）下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（）

2.（3分）在直角坐标系中，点4（1,4）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（1,-4）B.（-I,4）C.（4,1）D.（-I,-4）

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.（：j~2）2=3B-1（-3）2=-3C.V2xV3=V5D.V2W3=V5

4.（3分）某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的中

位数是（）

某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图

5.（3分）已知一个多边形的内角和是540。，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

6.（3分）用配方法解方程7+6x+3=0时，配方结果正确的是（)

A.(x+3)2=12B.(x-3)2=12C.(x-3)2=6D.(x+3)2=6

7.（3分）用反证法证明“若。〃仇h//ct则。〃c”时，应假设)

A.。与c不平行

B.a//c

C.aA-C

D.。与b不平行，方与c不平行

8.（3分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩算法》中记载了这样一个问题：“直田积八百六

十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.”其大意为：矩形面积为864平方步,

宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形宽为x步，可列出方程为（）

A.x（12-x）=864B.x（%-12）=864

C.x（x+12）=864D.（x+12）Cx-12）=864

9.（3分）若点A（-3,yi）,B（-2,”），C（1,只）在函数>=旦的图象上，则（）

x

A,ji<j2<y3R.y2VpiV*C.*VyiV广D.yjVyzVyi

10.（3分）将四块直角三角形按图示方式围成面积为10的uABCO,其中AAB尸经△CO”,

其内部四个顶点构成正方形EFG”，若NAB尸=45°,则CO的长为（）

A.V5B.272C.3D.V10

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）二次根式G工中，x的取值范围是.

12.（3分）方程f+2r+机=0有两个相等实数根，则机=.

13.（3分）已知甲、乙同学的五次数学测试成绩的方差分别为26,10,那么数学成绩比较

稳定的同学是.

14.（3分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中N1是70°,那

15.（3分）已知机是方程/-x-2=0的一个根，则加2-血+2023的值为.

16.（3分）如图，在菱形4BCD中：对角线AC,BD交于点O,M为CQ的中点，连结OM.若

BO=8,AC=6,则的长为.

17.（3分）如图，在直角坐标系中，矩形048。的边OA,OC分别在工轴，y轴的正半轴

上，反比例函数y=K（4>0,x>0）的图象交48于点O.若矩形0ABe的面积为10,

x

理/，则左的值为

AD2

18.（3分）如图，把正方形纸片4BCO分割成九块，将其不重叠、无缝隙地拼成矩形BEFG

（由5个小正方形组成），则矩形BEFG与正方形ABCD的对角线之比空

AC

三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过

程）

19.（8分）（1）计算：V6-2-V2V12；

（2）解方程：?-2x=0

20.（6分）如图，在5X5的方格纸中，每个小方格的边长为1,请按要求画出格点四边形

（顶点均在格点上）.

（1）在图1中画一个以AB为边，另一边边长为的口488；

（2）在图2中画一个以AB为边，面积为8的菱形ABEF.

图2

21.（7分）某城市开展“一次性快餐饭盒”使用情况调研，从区域内700家饭店中随机抽

取20家，调查一周内使用一次性快餐饭盒的情况，统计如下表.

一次性快餐饭盒数（千个）1.11.2131.41.61.8

饭店数（家）254162

（2）为倡导少用一次性快餐饭盒，该城市对每周使用一次性快餐饭盒数符合规定的饭店

给予奖励，被奖励饭店的数量低于60%,应选什么统计量（平均数、中位数、众数）作

为“限额”？并说明理由.

22.（6分）如图，在oABCO中，延长8C至点F,延长CB至点E,且BE=C尸,DE=AF.求

证：口488是矩形.

23.（8分）根据以下素材，探索完成任务.

制作检测75%酒精的漂浮吸管

素如图1，装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸

材管浸在液体中的深度会因液体密度的改变而改变.

素小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数〃（。机）与液体密度p（g/#

材之间的几组数据如下表:

h(cm)…19.81816.513.2・・・

密度p-1.01.11.21.5…

素浓度为。%的酒精密度(酒精与水的密度分别为0.8g/c/31例/加3)：p,%*谢=g=

材a%V・P迺特+(l-a%)V・P水

.........-------------------------^-=a%X0.8+(1-«%)X1.0=-0.002«+1

3V

问题解决

任求p关于人的函数表达式.

务

1

任由吸管上对应的刻度线可判断配置的酒精浓度，图2已标出吸管在水中的位置，请通

务过计算，标出可以检测75%酒精的吸管位置.(精确到0.1cm)

2

图1图2

24.(11分)如图，在Rl/SABC中，ZB=90°,ZC=30°,AB=3,作菱形4。£：尸，使点

D,E,尸分别在AB,BC,AC上.点P在线段。尸上，点R在线段CE上，且ER=«PD,

PQ〃BC交AC于点Q.

(1)求菱形AOE尸的边长；

(2)求证：四边形CQPR是平行四边形；

(3)当。CQP