高考数学（文）一轮复习教师用书第十章第一节算法初步

第一节算法初步1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构①输入语句：INPUT“提示内容”；变量②输出语句：PRINT“提示内容”；表达式③赋值语句：变量＝表达式条件结构IF条件THEN语句体ENDIFIF条件THEN语句体1ELSE语句体2ENDIF循环结构直到型循环结构DO循环体LOOPUNTIL条件当型循环结构WHILE条件循环体WEND1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．()(2)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构和循环结构．()(3)一个循环结构一定包含条件结构．()(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．如图所示的程序框图的运行结果为________．解析：因为a＝2，b＝4，所以输出S＝eq\f(2,4)＋eq\f(4,2)＝2.5.答案：2.53．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x的值为________．解析：当x≤0时，由－x2＋1＝0，得x＝－1；当x＞0时，第一次对y赋值为3x＋2，第二次对y又赋值为－x2＋1，最后y＝－x2＋1，于是由－x2＋1＝0，得x＝1，综上知输入的x的值为－1或1.答案：－1或14．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．解析：进行第一次循环时，S＝eq\f(100,5)＝20，i＝2，S＝20>1；进行第二次循环时，S＝eq\f(20,5)＝4，i＝3，S＝4>1；进行第三次循环时，S＝eq\f(4,5)，i＝4，S＝eq\f(4,5)<1，此时结束循环，输出的i＝4.答案：45．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．解析：第一次循环：S＝eq\f(1,2)，n＝4；第二次循环：n＝4<8，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)，n＝6；第三次循环：n＝6<8，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)，n＝8；第四次循环：n＝8<8不成立，输出S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12).答案：eq\f(11,12)eq\a\vs4\al(考点一基本算法语句)eq\a\vs4\al(基础送分型考点——自主练透)[考什么·怎么考]基本算法语句在高考中的考查极少，主要考查算法语句表示的算法功能的识别，题型为选择题或填空题，难度较小.1．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()A．25 B．30C．31 D．61解析：选C该语句表示分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5x，x≤50，,25＋0.6×x－50，x>50，))当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.故输出y的值为31.2．按照如图程序运行，则输出K的值是________．解析：第一次循环，X＝7，K＝1；第二次循环，X＝15，K＝2；第三次循环，X＝31，K＝3，X>16，终止循环，则输出K的值是3.答案：3[怎样快解·准解]1．解决算法语句的3步骤(1)通读全部语句，把它翻译成数学问题；(2)领悟该语句的功能；(3)根据语句的功能运行程序，解决问题．2．算法语句应用的4关注输入、输出语句在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开赋值语句左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量条件语句条件语句中包含多个条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构的完整性循环语句分清“当型”和“直到型”的格式，不能混用eq\a\vs4\al(考点二顺序结构和条件结构)eq\a\vs4\al(基础送分型考点——自主练透)[考什么·怎么考]顺序结构和条件结构在高考中单独命题的机会较小，且多为选择题，难度较小，属于低档题.1．执行如图所示的程序框图．若输出y＝－eq\r(3)，则输入角θ＝()A.eq\f(π,6) B．－eq\f(π,6)C.eq\f(π,3)D．－eq\f(π,3)解析：选D由输出y＝－eq\r(3)<0，排除A、C，又当θ＝－eq\f(π,3)时，输出y＝－eq\r(3)，故选D.2．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为()A．f(x)＝eq\f(cosx,x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<x<\f(π,2)，且x≠0))B．f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)C．f(x)＝eq\f(|x|,x)D．f(x)＝x2ln(x2＋1)解析：选B由程序框图知该程序输出的是存在零点的奇函数，选项A、C中的函数虽然是奇函数，但在给定区间上不存在零点，故排除A、C.选项D中的函数是偶函数，故排除D.选B.3．定义[x]为不超过x的最大整数，例如[1.3]＝1.执行如图所示的程序框图，当输入的x为4.7时，输出的y值为()A．7 B．8.6C．10.2D．解析：选C当输入的x为4.7时，执行程序框图可知，4.7>3，4.7－[4.7]＝0.7，即4.7－[4.7]不等于0，因而可得y＝7＋([4.7－3]＋1)×1.6＝10.2，即输出的y值为10.2.[怎样快解·准解]顺序结构和条件结构的运算方法(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．(3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．eq\a\vs4\al(考点三循环结构)eq\a\vs4\al(题点多变型考点——追根溯源)循环结构是每年高考的热点，属必考内容，常与函数、数列、不等式等内容综合考查，题型为选择题或填空题，难度适中，属于中档题.,常见的命题角度有：1由程序框图求输出输入结果；2完善程序框图.[题点全练]角度(一)由程序框图求输出(输入)结果1．(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2 B．3C．4 D．5解析：选B运行程序框图，a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.2．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5 B．4C．3 D．2解析：选D法一：执行程序框图，S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2；S＝100－10＝90，M＝1，t＝3，S<91，输出S，此时，t＝3不满足t≤N，所以输入的正整数N的最小值为2.法二：要求的是最小值，观察选项，发现选项中最小的为2，不妨将2代入检验．当输入的N为2时，第一次循环，S＝100，M＝－10，t＝2；第二次循环，S＝90，M＝1，t＝3，此时退出循环，输出S＝90，符合题意，故选D.3．(2017·山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0,0 B．1,1C．0,1 D．1,0解析：选D当输入x＝7时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x成立，故a＝1，输出a的值为1.当输入x＝9时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0.[题型技法]循环结构程序框图求输出结果的方法解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：第一，要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行循环体；第二，要明确框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．角度(二)完善程序框图4．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在

和▭两个空白框中，可以分别填入()A．A>1000和n＝n＋1 B．A>1000和n＝n＋2C．A≤1000和n＝n＋1 D．A≤1000和n＝n＋2解析：选D程序框图中A＝3n－2n，且判断框内的条件不满足时输出n，所以判断框中应填入A≤1000，由于初始值n＝0，要求满足A＝3n－2n>1000的最小偶数，故执行框中应填入n＝n＋2.5．(2018·广东五校协作体诊断)已知函数f(x)＝ax3＋eq\f(1,2)x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝eq\f(1,f′x).执行如图所示的程序框图，若输出的结果S>eq\f(2017,2018)，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是()A．n≤2017? B．n≤2018?C．n>2017? D．n>2018?解析：选Bf′(x)＝3ax2＋x，则f′(－1)＝3a－1＝0，解得a＝eq\f(1,3)，g(x)＝eq\f(1,f′x)＝eq\f(1,x2＋x)＝eq\f(1,xx＋1)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋1)，则g(n)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，即S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1)，因为输出的结果S>eq\f(2017,2018)，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n≤2018？”，选B.[题型技法]程序框图补全问题的求解方法(1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．[题“根”探求]1．当型循环与直到型循环的区别要明确直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．2．解决程序框图问题要注意的几个常用变量要谨记(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.[冲关演练]1．(2017·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．2 B.eq\f(3,2)C.eq\f(5,3) D.eq\f(8,5)解析：选C运行该程序，k＝0，s＝1，k<3；k＝0＋1＝1，s＝eq\f(1＋1,1)＝2，k<3；k＝1＋1＝2，s＝eq\f(2＋1,2)＝eq\f(3,2)，k<3；k＝2＋1＝3，s＝eq\f(\f(3,2)＋1,\f(3,2))＝eq\f(5,3)，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为eq\f(5,3).2．(2017·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A．0 B．1C．2 D．3解析：选C第一次循环，24能被3整除，N＝eq\f(24,3)＝8>3；第二次循环，8不能被3整除，N＝8－1＝7>3；第三次循环，7不能被3整除，N＝7－1＝6>3；第四次循环，6能被3整除，N＝eq\f(6,3)＝2<3，结束循环，故输出N的值为2.3．如图，给出的是计算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,100)的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框内的(2)处应填的语句是()A．i>100，n＝n＋1 B．i>100，n＝n＋2C．i>50，n＝n＋2 D．i≤50，n＝n＋2解析：选C经第一次循环得到的结果是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S＝\f(1,2)，,n＝4，,i＝2；))经第二次循环得到的结果是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S＝\f(1,2)＋\f(1,4)，,n＝6，,i＝3；))经第三次循环得到的结果是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S＝\f(1,2)＋\f(1,4)＋\f(1,6)，,n＝8，,i＝4.))据观察S中最后一项的分母与i的关系是分母＝2(i－1)，令2(i－1)＝100，解得i＝51，即需要i＝51时输出S.故图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句分别是i>50，n＝n＋2.普通高中、重点高中共用作业(高考难度一般，无须挖潜)A级——基础小题练熟练快1．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则log24⊗eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1的值为()A.eq\f(1,3) B．1C.eq\f(4,3) D．2解析：选Blog24＝2<3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1，由题意知所求值为eq\f(3－1,2)＝1.2.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s∈()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]解析：选A当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．当1≤t≤3时，s＝4t－t2.函数s＝4t－t2在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s∈[3,4]．综上知s∈[－3,4]．3．(2017·山东高考)执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为()A．x＞3 B．x＞4C．x≤4 D．x≤5解析：选B当x＝4时，若执行“是”，则y＝4＋2＝6，与题意矛盾；若执行“否”，则y＝log24＝2，满足题意，故应执行“否”．故判断框中的条件可能为x＞4.4．(2018·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是()A．20 B．21C．22 D．23解析：选A根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a的取值范围是9≤a<21，故选A.5．执行如图所示的程序框图，若输入的n＝4，则输出的s＝()A．10 B．16C．20 D．35解析：选C执行程序框图，第一次循环，得s＝4，i＝2；第二次循环，得s＝10，i＝3；第三次循环，得s＝16，i＝4；第四次循环，得s＝20，i＝5.不满足i≤n，退出循环，输出的s＝20.6．如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“mMODn”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m＝()A．0 B．5C．45 D．90解析：选C该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m＝45，故选C.7．(2018·石家庄模拟)程序框图如图，若输入的S＝1，k＝1，则输出的S为________．解析：执行程序框图，第一次循环，k＝2，S＝4；第二次循环，k＝3，S＝11；第三次循环，k＝4，S＝26；第四次循环，k＝5，S＝57.此时，终止循环，输出的S＝57.答案：578．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b的值分别为56,140，则输出的a＝________.解析：执行程序框图，第一次循环：a＝56，b＝140－56＝84；第二次循环：a＝56，b＝84－56＝28；第三次循环：a＝56－28＝28，b＝28，退出循环，输出的a＝28.答案：289．执行如图所示的程序框图，若输入的N＝20，则输出的S＝________.解析：依题意，结合题中的程序框图知，当输入的N＝20时，输出S的值是数列{2k－1}的前19项和，即eq\f(191＋37,2)＝361.答案：36110．(2018·宝鸡质检)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为________．解析：依题意，执行题中的程序框图，当输入x的值为1时，进行第一次循环，S＝1<50，x＝2；进行第二次循环，S＝1＋23＝9<50，x＝4；进行第三次循环，S＝9＋43＝73>50，此时结束循环，输出S的值为73.答案：73B级——中档题目练通抓牢1．(2018·合肥质检)执行如图所示的程序框图，则输出n的值为()A．9 B．11C．13 D．15解析：选C由程序框图可知，S是对eq\f(1,n)进行累乘，直到S<eq\f(1,2018)时停止运算，即当S＝1×eq\f(1,3)×eq\f(1,5)×eq\f(1,7)×eq\f(1,9)×eq\f(1,11)<eq\f(1,2018)时循环终止，此时输出的n＝13.2.如图所示，程序框图的功能是()A．求eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))的前10项和B．求eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n)))的前11项和C．求eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))的前11项和D．求eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n)))的前10项和解析：选D依题意可得S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,2n)，故程序框图的功能是求eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n)))的前10项和，选D.3.(2018·长春质检)运行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A．1008B．1009C．2017D．2018解析：选B由程序框图知，此题是求当k取1,2，…，2018这些值时，(－1)k·k的和，所以输出的S＝0－1＋2－3＋4－…＋2016－2017＋2018＝0＋(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2017＋2018)＝1009.4．(2018·湘中名校联考)