高考总复习理数（人教版）课件第04章三角函数与解三角形第7节解三角形应用举例

三角函数与解三角形第四章第七节解三角形应用举例考点高考试题考查内容核心素养解三角形应用举例五年未单独考查命题分析本节内容在高考中一般不单独命题.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材实际应用中的常用术语

1．仰角和俯角

在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫________，在水平线下方的角叫________(如图①)．

仰角

俯角2．方位角

从指北方向__________转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．3．方向角

相对于某一正方向的水平角(如图③)

(1)北偏东α：指北方向顺时针旋转α到达目标方向．(2)东北方向：指北偏东45°或东偏北45°.

(3)其他方向角类似．顺时针

坡角垂直高度h

水平宽度b

提醒：

辨明两个易误点(1)易混淆方位角与方向角概念：方位角是指正北方向与目标方向线(按顺时针)之间的夹角，而方向角是正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角．(2)解三角形时，为避免误差的积累，应尽可能用已知的数据(原始数据)，少用间接求出的量．

×

√

×

2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为(

)

A．α＞β

B．α＝β

C．α＋β＝90°

D．α＋β＝180°

B

解析：根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图．知α＝β，故应选B．3．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的(

)

A．北偏东15°

B．北偏西15°

C．北偏东10°

D．北偏西10°

B

解析：如图所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点A在点B的北偏西15°.

A

距离问题的类型及解法

(1)测量距离问题分为三种类型：两点间不可达又不可视、两点间可视但不可达、两点都不可达．(2)选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解．02课堂·考点突破测量距离问题[明技法]【典例】

如图，隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边先选取相距千米的C，D两点，同时，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间的距离．[提能力]

A

[刷好题]求解高度问题应注意

(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；(2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；(3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用．测量高度问题[明技法]【典例】

(2018·沈阳模拟)要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为________m.

40

[提能力][母题变式1]

在本例中，若∠ACB＝30°，∠BCD＝60°，DC＝100m，且CB－DB＝40m．如何求解？[母题变式2]

在本例中，若电视塔的高度为30m，且在D，C两点的仰视角分别为45°和60°，且∠DBC＝30°，则C、D两点间的距离是多少米？(2018·武汉模拟)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.

[刷好题]解决测量角度问题的注意事项

(1)首先应明确方位角或方向角的含义．(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键、最重要的一步．(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．测量角度问题[明技法]【典例】

如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船．在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．[提能力]在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12nmile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的速度沿南偏东75°方向前进，若