高考总复习理数（人教版）课件第02章函数的概念与基本初等函数第9节函数模型及其应用

函数的概念与基本初等函数第二章第九节函数模型及其应用考点高考试题考查内容核心素养函数模型的应用未单独考查命题分析对函数的实际应用问题的考查多以社会实际生活为背景，设问新颖、灵活，常与导数、最值交汇，主要考查建模能力、函数综合应用能力，以解答题为主，分值12分.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型

(2)指数、对数、幂函数模型性质比较递增

递增y轴

x轴提醒：(1)解应用题思路的关键是审题，不仅要明白、理解问题讲的是什么，还要特别注意一些关键的字眼(如“几年后”与“第几年后”)．(2)在解应用题建模后一定要注意定义域，建模的关键是注意寻找量与量之间的相互依赖关系．(3)解决完数学模型后，注意转化为实际问题写出总结答案．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝2x的函数值在(0，＋∞)上一定比y＝x2的函数值大．(

)(2)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xα(α>0)的增长速度．(

)(3)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．(

)(4)幂函数增长比直线增长更快．(

)(5)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题中．(

)×

√

×

×

√

B

B

解析：由题意h＝20－5t,0≤t≤4.结合图象知应选B.B

5．某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，则到第8年它们发展到的只数为________.200

解析：∵alog33＝100，∴a＝100，y＝100log39＝200.判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象．(2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案．02课堂·考点突破用函数图象刻画实际问题[明技法]D

解析：依题意知当0≤x≤4时，f(x)＝2x；当4<x≤8时，f(x)＝8；当8<x≤12时，f(x)＝24－2x，观察四个选项知，选D.[提能力](金榜原创)某地一天内的气温Q(t)(单位：℃)与时刻t(单位：时)之间的关系如图所示，令C(t)表示时间段[0，t]内的温差(即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的差)，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象是(

)D

[刷好题]利用已知函数模型解决实际问题的步骤若题目给出了含参数的函数模型，或可确定其函数模型的图象，求解时先用待定系数法求出函数解析式中相关参数的值，再用求得的函数解析式解决实际问题．已知函数模型解决实际问题[明技法][提能力]1．(2018·雅安质检)某食品的保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192h，在22℃的保鲜时间是48h，则该食品在33℃的保鲜时间是(

)A．16h B．20hC．24h D．28h[刷好题]C

19

解析：由图象可求得一次函数的解析式为y＝30x－570，令30x－570＝0，解得x＝19.构建函数模型解决实际问题高考对函数应用的考查，常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现，考查用函数知识解决以社会实际生活为背景的成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、用料最省等实际问题．[析考情][提能力]命题点3：构建指数、对数函数模型解决实际问题【典例3】

(2018·漳州模拟)世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是(参考数据lg2≈0.3010,100.0075≈1.017)(

)A．1.5% B．1.6%C．1.7% D．1.8%C

解函数应用题的一般程序第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：解模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性．[悟技法](金榜原创)某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(

)A．略有盈利

B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损

D．无法判断盈亏情况B

解析：设该股民购进这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n元，经历n次跌停后的价格为