专题07分析判断函数图象问题(针对第9、10题)(真题3个考点模拟13个考点)(原卷版+解析)

专题07分析判断函数图象问题（针对第9、10题）（真题3个考点模拟13个考点）一、反比例函数的性质1．（2023•安徽）已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（）A． B． C． D．二、一次函数的图象2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A． B． C． D．三、动点问题的函数图象3．（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A． B． C． D．一．函数的图象（共7小题）1．（2023•金寨县一模）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者老刘2023年2月12日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．点P表示出发4h，老刘共骑行80km B．老刘的骑行在0～2h的速度比3～4h的速度慢 C．0～2h老刘的骑行速度为15km/h D．老刘实际骑行时间为4h2．（2023•无为市四模）“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（）A． B． C． D．3．（2023•烈山区一模）下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．4．（2023•龙子湖区二模）星期天，小颖从家去体育馆运动，运动结束后按原路返回，如图表示小颖离家距离和时间的关系，下列说法正确的是（）A．小颖家离体育馆1.5千米 B．小颖在体育馆运动了3小时 C．小颖到家的时间4点钟 D．小颖去时的速度大于回家的速度5．（2023•砀山县一模）甲、乙两人沿相同的路线从A地匀速行驶到B地，已知A，B两地的路程为20km，他们行驶的路程s（km）与甲、乙出发的时间t（h）之间关系的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲的速度是5km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲早出发2h D．甲比乙晚到B地2h6．（2023•六安三模）甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．当甲与乙相遇时距离A地（）A．16千米 B．18千米 C．72千米 D．74千米7．（2023•蜀山区模拟）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A．1300米 B．1400米 C．1600米 D．1500米二．动点问题的函数图象（共19小题）8．（2023•明光市一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝4，AD＝DC＝BC＝2，点P是AB上的一个动点，PQ⊥AB交四边形另一边于点Q．设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数关系图象可能是（）A． B． C． D．9．（2023•舒城县模拟）如图，直线l的解析式为y＝﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点，点C为线段OA上一动点，过点C作直线l的平行线m，交y轴于点D，点C从原点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t秒，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．10．（2023•涡阳县二模）如图，点A、B、C在⊙O上，且AB经过点O，AB＝13，BC＝5，动点D在AB上，过点D作DE⊥AB，交折线A﹣C﹣B于点E，设AD＝x，△ADE的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．11．（2023•安庆模拟）如图，菱形ABCD中，∠A＝30°，AB＝4，点E，F分别是边AB，CD的中点，动点P从点E出发，按逆时针方向，沿EB，BC，CF匀速运动到点F停止，设△PAD的面积为S，动点P运动的路径总长为x，能表示S与x函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．12．（2023•霍邱县二模）如图，正方形ABCD一边AB在直线l上，P是直线l上点A左侧的一点，AB＝2PA＝4，E为边AD上一动点，过点P，E的直线与正方形ABCD的边交于点F，连接BE，BF，若设DE＝x，△BEF的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．13．（2023•合肥三模）如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，动点P，Q分别从A，D同时出发，点P以每秒2cm的速度沿A→B→C运动，点Q以每秒1cm的速度沿D→C运动，P点到达点C时运动停止．设P点运动x（秒）时，△APQ的面积y（cm2），则y关于x的函数图象大致为：（）A． B． C． D．14．（2023•合肥三模）如图，正方形ABCD的边长为2cm，点O为正方形的中心，点P从点A出发沿A﹣O﹣D运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，连接BP，PQ，在移动的过程中始终保持PQ⊥BC，已知点P的运动速度为cm/s，设点P的运动时间为ts，△BPQ的面积为Scm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（）A． B． C． D．15．（2023•安庆二模）如图，正三角形ABC的边长为6，点P从点B开始沿着路线B→A→C运动，过点P作直线PM⊥BC，垂足为点M，连接PC，记点P的运动路程为x，△PCM的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）​A．​ B．​ C．​ D．​16．（2023•黄山二模）如图所示，四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，作DE⊥DC，交BC的延长线于点E．现将△CDE沿CB的方向平移，得到△C1D1E1，设△C1D1E1，与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图象为（）A． B． C． D．17．（2023•岳西县校级模拟）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E不与点B，D重合），连接AE．将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF交AO于点G．设BE的长为x，AG的长为y，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A． B． C． D．18．（2023•六安三模）如图，正三角形ABC的边长为2，动点D在折线B﹣A﹣C上运动，过点D作BC边的垂线，交BC于点M，则Rt△CDM的面积y与线段BM的长度x之间的函数关系图象为（）A． B． C． D．19．（2023•禹会区模拟）如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿折线C﹣A﹣B做匀速运动，到达点B时停止运动．点P出发一段时间后，点Q从点B出发，以相同的速度沿BC做匀速运动，到达点C时停止运动．已知当点P到达点B时，点Q恰好到达点C．设△PQC的面积为Scm2，点P的运动时间为ts，则能反映S与t之间的函数关系的图象是（）A． B． C． D．20．（2023•怀远县校级模拟）如图，菱形ABCD的边长为，∠BCD＝60°．动点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿着边AB运动，到达点B停止运动；点Q以的速度沿着边AD→DC→CB运动，到达点B也停止运动．若点P的运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．21．（2023•杜集区校级模拟）如图，在等腰直角三角形纸片ABC中，底边BC的长为8cm，边长为4cm的正方形纸片DEFG的边DG在直线BC上，设BD的长为xcm，两个纸片重叠部分的面积为ycm2，则表示y与x之间函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．22．（2023•郊区校级模拟）如图，已知△ABC，△CDE都是等边三角形，B，C，D三点共线，边长分别为3，9．△ABC沿射线CD向右运动，速度为每秒1个单位长度，当点B到达点D时停止运动．设运动的时间为x秒，△ABC与△CDE重叠部分的面积为y，则下面的函数图象正确的是（）A． B． C． D．23．（2023•淮北一模）如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，点E，F在菱形ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1cm的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y（cm2），运动时间记为x（s），能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．24．（2023•蜀山区模拟）如图，四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，垂直于AD的直线EF从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若△AEF的面积为y，直线EF的运动时间为x秒（0≤x≤4），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．25．（2023•庐阳区校级一模）如图，半圆O的直径AB长为4，C是弧AB的中点，连接CO、CA、CB，点P从A出发沿A→O→C运动至C停止，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．设点P运动的路程为x，则四边形CEPF的面积y随x变化的函数图象大致为（）A． B． C． D．26．（2023•定远县校级一模）如图，直线a、b都与直线l垂直，垂足分别为E、F，EF＝1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点E处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点F重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD位于直线a、b之间部分（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．三．一次函数的图象（共2小题）27．（2023•蚌山区校级二模）在平面直角坐标系中，已知m为常数，且m≠2，m≠3，则关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+4﹣2m与y＝（4﹣2m）x+m﹣3的图象可能是（）A． B． C． D．28．（2023•合肥三模）直线l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．四．一次函数的性质（共1小题）29．（2023•贵池区二模）已知一次函数y1＝k1x+b1（k1，b1为常数，k1≠0），y2＝k2x+b2（k2，b2为常数，k2≠0）的图象如图所示，则函数y＝y1•y2的图象可能是（）A． B． C． D．五．一次函数的应用（共2小题）30．（2023•蜀山区校级模拟）甲、乙两人从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲、乙行驶路y甲（单位：km），y乙（单位：km）随甲行驶时间x（单位：h）变化的图象，当乙追上甲时，乙行驶的时间是（）A．2h B．3h C．2.5h D．3.5h31．（2023•泗县二模）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，当无人机上升时间为10s时，两架无人机的高度差为（）A．10m B．15m C．20m D．30m六．反比例函数的图象（共5小题）32．（2023•蜀山区校级一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y＝﹣与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．33．（2023•涡阳县二模）如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数图象，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A． B． C． D．34．（2023•瑶海区三模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a与反比例函数y＝在同一坐标内的图象大致为（）A． B． C． D．35．（2023•定远县二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣b的图象和反比例函数y＝的图象在同一平面直角坐标系中大致为（）A． B． C． D．36．（2023•和县二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣ax+b与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．七．反比例函数系数k的几何意义（共4小题）37．（2023•阜阳三模）如图，点A、C为反比例函数（k≠0）图象上的点，过点A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为6时，k的值为（）A．﹣16 B．8 C．﹣8 D．﹣1238．（2023•岳西县校级模拟）如图，面积为6的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数y＝的图象恰好经过点A，则k的值为（）A． B．﹣ C．3 D．﹣339．（2023•霍邱县二模）如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，△AOB的面积为，则k的值为（）​A． B．2 C．3 D．640．（2023•迎江区校级三模）如图，▱ABCD的顶点B，C在坐标轴上，点A的坐标为（﹣1，2）．将▱ABCD沿x轴向右平移得到▱A'B'C'D'，使点A′落在函数y＝的图象上，若线段BC扫过的面积为9，则点B′的坐标为（）A．（2，3） B．（3，3） C．（2，2） D．（3，2）八．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）41．（2023•庐阳区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，点C为线段OB的中点，点B的坐标为（6，8），反比例函数的图象恰好穿过线段BC，则k的值可能为（）A．9 B．11 C． D．5042．（2023•利辛县模拟）如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在函数y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，则点D的坐标为（）​A．（1，3） B．（2，3） C．（2，2） D．（3，2）43．（2023•淮南一模）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣14九．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）44．（2023•庐阳区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线y＝，现将正方形ABCD向下平移a个单位，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（）​A．3 B． C． D．2一十．反比例函数的应用（共3小题）45．（2023•合肥一模）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．46．（2023•蚌埠二模）小亮新买了一盏亮度可调节的台灯（图①），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图②所示．下列说法正确的是（）A．电流I（A）随电阻R（Ω）的增大而增大 B．电流I（A）与电阻R（Ω）的关系式为 C．当电阻R为550Ω时，电流I为0.5A D．当电阻R≥1100Ω时，电流I的范围为0＜I≤0.2A47．（2023•庐阳区校级三模）由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设备进行技术升级，边升级边生产．去年1﹣10月其利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，设备技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设备技术升级完成后是一次函数图象的一部分，下列说法正确的是（）A．由图象可知设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利 B．由图象可知设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元 C．由图象可知设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元 D．由图象可知设备技术升级完成后最大利润超过200万元/月一十一．二次函数的图象（共6小题）48．（2023•肥东县模拟）已知二次函数y＝ax2（a≠0）和一次函数y＝bx+c（b≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax2+bx﹣c的图象可能是（）A． B． C． D．49．（2023•全椒县一模）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝acx+b的图象可能是（）A． B． C． D．50．（2023•瑶海区二模）如图，函数y＝ax2﹣a2x与y＝ax﹣a2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A． B． C． D．51．（2023•凤台县校级三模）函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．52．（2023•合肥模拟）已知关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则关于x的一次函数y＝abx﹣a﹣b的图象可能为（）A． B． C． D．​53．（2023•濉溪县模拟）已知二次函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c与正比例函数y＝﹣x的图象大致为（）A． B． C． D．一十二．二次函数的性质（共2小题）54．（2023•蒙城县三模）如图，已知抛物线y＝x2﹣2x与直线y＝﹣x+2交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标xM的取值范围是（）A．﹣2≤xM≤2 B．﹣2≤xM≤2且xM≤﹣1 C．﹣1≤xM＜2 D．﹣1≤xM＜2或xM＝355．（2023•舒城县模拟）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣8a（a为常数）经过点C（0，2），图象与x轴交于点A、B（A在B的左边），连接BC，点P是抛物线图象在第一象限内的一点，过点P作PQ⊥BC交于点Q，若PQ取得最大值，则此时点P的横坐标为（）A． B． C．1 D．2一十三．二次函数图象与系数的关系（共5小题）56．（2023•黟县校级模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点在第四象限，对称轴是直线x＝3，过第一、二、四象限的直线y＝kx﹣4k（k是常数）与抛物线交于x轴上一点．现有下列结论：①ck＞0；②c＝7a；③4a+2b+c﹣5k＞0；④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，k＝﹣2a；⑤若m为任意实数，则m（am+b）≥9a+3b．其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个57．（2023•泗县校级模拟）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，其顶点坐标为（1，﹣4a），现有下列结论：①a＜﹣；②a﹣b+c＜0；③c﹣2b＜0；④方程a（x﹣3）（x+1）+1＝0没有实数根．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个58．（2023•雨山区校级模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．现有下列说法：①；②4a+c＜0；③4ac＞b2；④若（2，y1）与（，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；⑤关于x的方程ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．②④ B．②⑤ C．②③ D．④⑤59．（2023•繁昌县校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有以下结论：①abc＞0；②2a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＝0；④2a﹣b＝0；⑤．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个60．（2023•五河县校级模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴分别交于A，B两点，交y轴于点C．现有下列结论：①a+b+c＞0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④ax2+bx+a≥0．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

专题07分析判断函数图象问题（针对第9、10题）（真题3个考点模拟13个考点）一、反比例函数的性质1．（2023•安徽）已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（）A． B． C． D．【分析】根据反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象，可知k＞0，b＞0，所以函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x＝＞0，根据两个交点为（1，k）和（k，1），可得k﹣b＝﹣1，b＝k+1，可得函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣1），不过原点，即可判断函数y＝x2﹣bx+k﹣1的大致图象．【解答】解：∵一次函数函数y＝﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，则b＞0，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k＞0，∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x＝＞0，由图象可知，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点（1，k）和（k，1），∴﹣1+b＝k，∴k﹣b＝﹣1，∴b＝k+1，∴对于函数y＝x2﹣bx+k﹣1，当x＝1时，y＝1﹣b+k﹣1＝﹣1，∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣1），∵反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点，∴方程＝﹣x+b有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4k＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2＞0，∴k﹣1≠0，∴当x＝0时，y＝k﹣1≠0，∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象不过原点，∴符合以上条件的只有A选项．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数、反比例函数和二次函数在不同情况下所在的象限．二、一次函数的图象2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．三、动点问题的函数图象3．（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A． B． C． D．【分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．一．函数的图象（共7小题）1．（2023•金寨县一模）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者老刘2023年2月12日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．点P表示出发4h，老刘共骑行80km B．老刘的骑行在0～2h的速度比3～4h的速度慢 C．0～2h老刘的骑行速度为15km/h D．老刘实际骑行时间为4h【分析】观察所给图象，结合横纵坐标的意义得出骑自行车的速度，再分别分析选项的描述即可解答．【解答】解：由图象可知，A．点P表示出发4h，老刘共骑行80km，故本选项正确，不符合题意；B．0～2h老刘的骑行速度为＝15（km/h），3～4h老刘的骑行速度为＝50（km/h），∵15＜50，∴老刘的骑行在0～2h的速度比3～4h的速度慢，故本选项正确，不符合题意；C．由上述可知，0～2h老刘的骑行速度为＝15（km/h），故本选项正确，不符合题意；D．2～3h，时间增加，但路程没有增加，老刘处于停止状态，因此实际骑行时间为3h，故本选项错误，符合题意故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，读懂题意，从所给图象中获取相关信息是解题关键．2．（2023•无为市四模）“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（）A． B． C． D．【分析】根据小雅的速度的变化判断即可．【解答】解：由小雅立即开始慢慢加速，此时速度随时间的增大而增加；途中一直保持匀速，此时速度不变，图象与x轴平行；最后150米时奋力冲刺跑完全程，此时速度随时间的增大而增加，且图象比开始一段更陡．故选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查了函数图象，发现速度的变化关系是解题关键．3．（2023•烈山区一模）下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据题意，在实验中有3个阶段：①铁块在液面以下，②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，③铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案．【解答】解：根据题意，在实验中有3个阶段，①铁块在液面以下，液面的高度不变；②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；即B符合描述；故选：B．【点评】本题考查函数的图象，注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决．4．（2023•龙子湖区二模）星期天，小颖从家去体育馆运动，运动结束后按原路返回，如图表示小颖离家距离和时间的关系，下列说法正确的是（）A．小颖家离体育馆1.5千米 B．小颖在体育馆运动了3小时 C．小颖到家的时间4点钟 D．小颖去时的速度大于回家的速度【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象知，小颖家离体育馆1.5千米，A正确，故符合题意；小颖在体育馆从第1小时到第3小时，运动了2小时，B错误，故不符合题意；小颖到家的时间是第4小时，而不是4点钟，C错误，故不符合题意；小颖去时与回家所用的时间相等，速度也相等，D错误，故不符合题意．故选：A．【点评】本题考查函数图象的应用，明确题意，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．5．（2023•砀山县一模）甲、乙两人沿相同的路线从A地匀速行驶到B地，已知A，B两地的路程为20km，他们行驶的路程s（km）与甲、乙出发的时间t（h）之间关系的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲的速度是5km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲早出发2h D．甲比乙晚到B地2h【分析】根据一次函数图象的性质判断正误即可．【解答】解：甲的速度是5km/h，A选项正确，不符合题意；乙的速度是10km/h，B选项正确，不符合题意；乙与甲是同时出发的，C选项错误，符合题意；甲比乙晚到B地2h，D选项正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质．6．（2023•六安三模）甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．当甲与乙相遇时距离A地（）A．16千米 B．18千米 C．72千米 D．74千米【分析】由题意可得：D（1.5，90），E（2.25，90），F（3，0），设OE为y＝kx，设DF为y＝mx+n，再分别根据待定系数法求两个函数的解析式，最后联立两个解析式方程求解即可．【解答】解：如图，由题意可得，D（1.5，90），E（2.25，90），F（3，0），OE为y＝kx，则90＝2.25k，解得：k＝40，∴OE为y＝40x，设DF为y＝mx+n，则，解得：m＝﹣60，n＝180，∴DF为y＝﹣60x+180，，解得：x＝1.8，y＝72，即甲与乙相遇时距离A地72千米．故选：C．【点评】本题考查一次函数的实际运用，理清题意，利用一次函数的解析式解决行程问题是解题关键．7．（2023•蜀山区模拟）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A．1300米 B．1400米 C．1600米 D．1500米【分析】先由函数图象步行6分钟，离家480米，可求得步行的速度，再根据小元以同样的速度回家取物品，便可求得返回到家时的时间，进而得出此时点的坐标，再用待定系数法求出后来乘出租车过程中S与t的函数解析式，最后设步行到达的时间为t，根据“然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．”列出方程求出t即可进一步求得家到火车站的路程．【解答】解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中S与t的函数解析式为S＝kt+b（k≠0），把（12，0）和（16，1280）代入得，，解得，所以S＝320t﹣3840；设步行到达的时间为t，则实际到达的时间为t﹣3，由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，解得t＝20．所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．故选：C．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，难点在于找出等量关系列出方程．二．动点问题的函数图象（共19小题）8．（2023•明光市一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝4，AD＝DC＝BC＝2，点P是AB上的一个动点，PQ⊥AB交四边形另一边于点Q．设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数关系图象可能是（）A． B． C． D．【分析】分0≤x＜1，1≤x＜3，3≤x≤4三种情况讨论即可．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，则DE∥CF，∵AB∥CD，∴DE＝CF，EF＝CD＝2，又AD＝BC，∴Rt△ADE＝Rt△BCF（HL），∵AE＝BF＝（AB﹣ER）＝1，∴DE＝＝＝CF，①当0≤x＜1时，∵PQ⊥AB，DE⊥AB，∴PQ∥DE，∴△APQ～△AEQ，∴＝，即＝，∴PQ＝x，∴y＝x•x＝x2；②当1≤x＜3，此时PQ＝DE＝，∴y＝x•＝x；③当3≤x≤4时，同理可证△BPQ∽△BFC，∴，即，∴PQ＝﹣x+4，∴y＝x•（﹣+4）＝﹣x2+2x，综上y＝．故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，相似三角形的判定与性质等，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．9．（2023•舒城县模拟）如图，直线l的解析式为y＝﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点，点C为线段OA上一动点，过点C作直线l的平行线m，交y轴于点D，点C从原点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t秒，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．【分析】别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式即可判断．【解答】解：当0＜t≤2时，S＝t2，当2＜t≤4时，S＝t2﹣（2t﹣4）2＝﹣t2+8t﹣8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．10．（2023•涡阳县二模）如图，点A、B、C在⊙O上，且AB经过点O，AB＝13，BC＝5，动点D在AB上，过点D作DE⊥AB，交折线A﹣C﹣B于点E，设AD＝x，△ADE的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．【分析】可求，①点E在AC上时，可求，从而可求面积解析式；②当点E在BC上时，可求，从而可求面积解析式；进而可求解．【解答】解：∵AB经过点O，∴∠ACB＝90°，∴，∴，①如图，点E在AC上时，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴，∴，∴，＝＝；∴图象为过原点的开口向上的一段抛物线，②当点E在BC上时，∴BE＝13﹣x，，∴∴∴，＝＝；∴图象为一段开口向下的抛物线；故选：D．【点评】本题考查了三角函数，二次函数在动点产生面积问题中的应用，掌握三角函数的定义，“化动为静”列出函数解析式是解题的关键．11．（2023•安庆模拟）如图，菱形ABCD中，∠A＝30°，AB＝4，点E，F分别是边AB，CD的中点，动点P从点E出发，按逆时针方向，沿EB，BC，CF匀速运动到点F停止，设△PAD的面积为S，动点P运动的路径总长为x，能表示S与x函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据题意分析△PAD的面积的变化趋势即可．【解答】解：根据题意当点P在点E时，过点E作EG⊥AD于G，如图：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝30°，AB＝4，点E是边AB的中点，∴AE＝2，∴S△PAD＝S△EAD＝AD•EG＝AD•AE＝×4××2＝2，∴当x＝0时，S＝2，当点P由E向B运动时，△PAD的面积匀速增加，当点P与点B重合时面积达到最大，此时S＝AD•AB＝×4××4＝4，当P由B向C时，△PAD的面积保持不变，当P由C向F运动时，△PAD的面积匀速减小，当点P与点F重合时，此时S＝2．故选：D．【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．12．（2023•霍邱县二模）如图，正方形ABCD一边AB在直线l上，P是直线l上点A左侧的一点，AB＝2PA＝4，E为边AD上一动点，过点P，E的直线与正方形ABCD的边交于点F，连接BE，BF，若设DE＝x，△BEF的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．【分析】分别求出点F在边CD上时，点F与点C重合时时，点F在边BC上时，S与x之间的函数关系式，即可求解．【解答】解：AB＝2PA＝4，∴AB＝4，AP＝2，PB＝4+2＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，点F在边CD上时，DE＝x，AE＝4﹣x，∴S＝S△BPF﹣S△BPE＝×6×4﹣×6（4﹣x）＝3x，点F与点C重合时时，S＝×4×4＝8，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴，∴，解得x＝，点F在边BC上时，∵AD∥BC，∴，即，∴BF＝12﹣3x，∴S＝×4（12﹣3x）＝24﹣6x，∴当x＜时，S＝3x，当x＝时，S＝8，当＜x＜4时，S＝24﹣6x，∴能反映S与x之间函数关系的图象是B，故选：B．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、平行线分线段成比例定理，正方形的性质，分类思想的利用是解题的关键．13．（2023•合肥三模）如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，动点P，Q分别从A，D同时出发，点P以每秒2cm的速度沿A→B→C运动，点Q以每秒1cm的速度沿D→C运动，P点到达点C时运动停止．设P点运动x（秒）时，△APQ的面积y（cm2），则y关于x的函数图象大致为：（）A． B． C． D．【分析】分两种情况：当点P在AB上，即0≤x≤2时，此时y＝S△APQ，利用三角形面积公式得到y关于x的函数关系；当点P在BC上，即2＜x≤4时，此时S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ﹣S△ADQ，利用正方形和三角形面积公式得到y关于x的函数关系．进而可得y关于x的分段函数，根据函数解析式即可判断函数图象．【解答】解：当点P在AB上，即0≤x≤2时，如图，此时，AP＝2xcm，∴y＝S△APQ＝＝＝4x（cm2）；当点P在BC上，即2＜x≤4时，如图，此时，BP＝（2x﹣4）cm，DQ＝xcm，∴CP＝（8﹣2x）cm，CQ＝（4﹣x）cm，∵S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ﹣S△ADQ＝AB2﹣﹣﹣，∴y＝﹣＝﹣x2+2x+8（cm2）；．综上，．故选：B．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，学会利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是解题关键．14．（2023•合肥三模）如图，正方形ABCD的边长为2cm，点O为正方形的中心，点P从点A出发沿A﹣O﹣D运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，连接BP，PQ，在移动的过程中始终保持PQ⊥BC，已知点P的运动速度为cm/s，设点P的运动时间为ts，△BPQ的面积为Scm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（）A． B． C． D．【分析】分情况求出当点P在OA上时、当点P在PD上时的函数关系式，再依题判断即可．【解答】解：如图，当点P在OA上时，延长QP交AD与点E，∴PE⊥AD，由题得，BQ＝tcm，AP＝tcm，∴AE＝PE＝tcm，∵QE＝AB＝2cm，∴PQ＝（2﹣t）cm，∴S＝BQ•PQ＝t（2﹣t）＝﹣t2+t；当点P在PD上时，由题得，BP＝BQ＝tcm，∴y＝t2．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象的应用，结合图形分析题意并解答是解题关键．15．（2023•安庆二模）如图，正三角形ABC的边长为6，点P从点B开始沿着路线B→A→C运动，过点P作直线PM⊥BC，垂足为点M，连接PC，记点P的运动路程为x，△PCM的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）​A．​ B．​ C．​ D．​【分析】根据题意分别求出点P在AB上运动和点P在AC上运动的函数解析式即可解答．【解答】解：①点P在AB上，∵正三角形ABC的边长为6，P的运动路程为x，∴∠B＝60°，AB＝BC＝AC＝6，BP＝x，∴，，∴S＝＝﹣，∴，∴图象是一个开口向下的抛物线；②点P在AC上时，∵正三角形ABC的边长为6，P的运动路程为x，∴∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝6，CP＝12﹣x，∴PM＝sin∠C•（12﹣x）＝（12﹣x），MC＝cos∠C•（12﹣x）＝（12﹣x），∴S△PMC＝PM•MC＝×＝，∵，∴图象是一个开口向上的抛物线．故选：B．【点评】本题考查了动点图象的问题，二次函数性质，二次函数的解析式，锐角三角函数，根据题意分清不同时间段图象和图形的对应关系是解题的关键．16．（2023•黄山二模）如图所示，四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，作DE⊥DC，交BC的延长线于点E．现将△CDE沿CB的方向平移，得到△C1D1E1，设△C1D1E1，与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图象为（）A． B． C． D．【分析】根据四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，DE⊥DC可得S△CDE＝1×＝，由平移可得CC1＝x，则CE1＝2﹣x，DC∥D1C1，S△DCE＝S，得△E1FC∽△E1D1C1，相似三角形面积的比等于相似比的平方可求出S＝•（）2．进而可以表示y，抛物线开口向下，当x＝1时，函数y有最大值为，即可判断．【解答】解：如图，①当0＜x＜1时，DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，∵四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，∴∠B＝∠DCE＝60°，∴∠E＝30°，∵DC＝BC＝1，∴CE＝2，DE＝，∴S△CDE＝1×＝，由平移可知：CC1＝x，则CE1＝2﹣x，DC∥D1C1，S△DCE＝S，∴△E1FC∽△E1D1C1，∴＝（）2，∴S＝•（）2．∴y＝S△DEC﹣S＝﹣（x﹣2）2+．当x＝1时，y＝，∵﹣＜0，∴抛物线开口向下，所以当x＝1时，函数y有最大值为，所以根据筛选法，可知：只有选项B符合要求．②将△CDE沿CB的方向继续平移，当1＜x＜2时，y＝S梯形＝[（2﹣x）++（2﹣x）]×＝﹣x+当x＝2时，y＝﹣+＝③当2＜x＜3时，y＝×（3﹣x）×（3﹣x）×，＝（x﹣3）2，∵＞0，∴抛物线开口向上，当x＝2时，y＝当x＝3时，y＝0故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点的运动过程表示阴影部分面积．17．（2023•岳西县校级模拟）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E不与点B，D重合），连接AE．将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF交AO于点G．设BE的长为x，AG的长为y，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A． B． C． D．【分析】连接DF，证明△ABE≌△ADF（SAS），得到BE＝DF，结合OG∥DF构造三角形中位线定理，计算判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，AE＝AF，∠EAF＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠EAD，∠DAF＝90°﹣∠EAD，∴∠BAE＝∠DAF，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠AOB＝90°，OB＝OD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠ADF＝45°，∴∠ODF＝90°，∴OG∥DF，∴，∴BG＝GF，∴，∵边长为的正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴，OA＝OC＝2，∴，∴，画图象为故选：A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象、全等三角形的判定和性质、中位线的性质定理，解题的关键是通过辅助线构造全等三角形而后转化线段．18．（2023•六安三模）如图，正三角形ABC的边长为2，动点D在折线B﹣A﹣C上运动，过点D作BC边的垂线，交BC于点M，则Rt△CDM的面积y与线段BM的长度x之间的函数关系图象为（）A． B． C． D．【分析】分两种情况：当0≤x≤1时，易得CM＝2﹣x，利用锐角三角函数可求出DM＝BM•tanB＝x，利用三角形面积公式即可求出此时的函数解析式；当1＜x≤2时，易得CM＝2﹣x，利用锐角三角函数可求出DM＝CM•tanC＝x，利用三角形面积公式即可求出此时的函数解析式．再根据函数解析式即可选择．【解答】解：当0≤x≤1时，如图，由题意得，BM＝x，∴CM＝2﹣x，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△BDM中，DM＝BM•tanB＝x，∴y＝S△CDM＝＝＝；当1＜x≤2时，如图，由题意得，BM＝x，∴CM＝2﹣x，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝60°，在Rt△BDM中，DM＝CM•tanC＝，∴y＝S△CDM＝＝＝；综上，．故选：D．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象、等边三角形的性质、解直角三角形，解题关键是利用分类讨论和数形结合思想求出y关于x的函数解析式．19．（2023•禹会区模拟）如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿折线C﹣A﹣B做匀速运动，到达点B时停止运动．点P出发一段时间后，点Q从点B出发，以相同的速度沿BC做匀速运动，到达点C时停止运动．已知当点P到达点B时，点Q恰好到达点C．设△PQC的面积为Scm2，点P的运动时间为ts，则能反映S与t之间的函数关系的图象是（）A． B． C． D．【分析】根据题意可得点Q是在点P出发4s后开始运动的，然后分三种情况：当0＜t≤3，3＜t≤4，4＜t＜8时，画出图形，用含t的式子表示出相关线段，再根据三角形的面积公式可求得相应的函数关系式，即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∴AB＝＝5（cm），∴点P运动的路程是AC+AB＝8cm，运动的时间是8s，又∵点P到达点B时，点Q恰好到达点C，且点Q、P的运动速度相同，∴点Q是在点P出发4s后开始运动的，当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上运动，如图1所示：，是正比例函数关系；当3＜t≤4时，点Q未动，点P在AB上运动，如图2所示：此时，PB＝AB﹣AP＝5﹣（t﹣3）＝8﹣t，作PH⊥BC于H，则，∴，∴，是一次函数关系；当4＜t＜8时，点Q在BC上，点P在AB上，如图3所示：作PH⊥BC于H，同理可得，QC＝BC﹣BQ＝4﹣（t﹣4）＝8﹣t，∴；是二次函数关系，且抛物线的开口向上；综合各选项，符合题意的是选项A；故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正确分类、灵活应用数形结合思想、求出三种情况下的相应函数关系式是解题的关键．20．（2023•怀远县校级模拟）如图，菱形ABCD的边长为，∠BCD＝60°．动点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿着边AB运动，到达点B停止运动；点Q以的速度沿着边AD→DC→CB运动，到达点B也停止运动．若点P的运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．【分析】分别求出点P在DA、CD、BC上运动时y与x的关系，进而求解．【解答】解：①当点Q在AD上时，作QE⊥AB于点E，∵∠A＝60°，，，∴，∴，∵，∴0＜t≤3时，函数图象应为开口向上的抛物线的一部分；②当Q在CD上时，三角形APQ的高h不变为，底为，∴，∴3＜t≤6时，函数图象为直线的一部分；③当点P在BC上运动时，作QF垂直于BA延长线于点F，由菱形的性质得∠QBF＝60°，∵，∴，∴，∴当6＜t≤9时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分．故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，掌握分类讨论，通过数形结合，求出点P在各线段上运动的函数关系式是解题的关键．21．（2023•杜集区校级模拟）如图，在等腰直角三角形纸片ABC中，底边BC的长为8cm，边长为4cm的正方形纸片DEFG的边DG在直线BC上，设BD的长为xcm，两个纸片重叠部分的面积为ycm2，则表示y与x之间函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】分三种情况讨论：当0≤x≤4时，DE交AB于点H，则BD＝DH＝xcm，于是y＝S△BDH＝；当4＜x≤8时，过A作AO⊥BC于点O，CF交AB于点M，DE交AC于点N，则AO＝BC＝4cm，GM＝BG＝（x﹣4）cm，DN＝CD＝（8﹣x）cm，于是y＝S△ABC﹣S△BCM﹣S△CDN＝；当8＜x≤12时，CF交AC于点P，则CD＝（x﹣8）cm，进而得到PG＝CG＝（12﹣x）cm，于是y＝S△CGP＝．以此即可得到y关于x的函数解析式，再判断函数图象即可．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵四边形CDEF是边长为4的正方形，且边DG在直线BC上，∴∠CDE＝∠DCF＝90°，DG＝4cm，当0≤x≤4时，如图，DE交AB于点H，则△BDH为等腰直角三角形，∴BD＝DH＝xcm，∴y＝S△BDH＝＝（cm2）；当4＜x≤8时，如图，过A作AO⊥BC于点O，CF交AB于点M，DE交AC于点N，则△BMG和△CDN为等腰三角形，AO＝BC＝4cm，∴GM＝BG＝BD﹣DG＝（x﹣4）cm，DN＝CD＝BC﹣BD＝（8﹣x）cm，∴y＝S△ABC﹣S△BCM﹣S△CDN＝＝＝﹣（x﹣6）2+12；当8＜x≤12时，如图，CF交AC于点P，则△CGP为等腰直角三角形，∵CD＝BD﹣BC＝（x﹣8）cm，∴PG＝CG＝DG﹣CD＝（12﹣x）cm，∴y＝S△CGP＝＝．综上，．故选：A．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、矩形的性质，学会利用数形结合思想和分类讨论思想解决问题是解题关键．22．（2023•郊区校级模拟）如图，已知△ABC，△CDE都是等边三角形，B，C，D三点共线，边长分别为3，9．△ABC沿射线CD向右运动，速度为每秒1个单位长度，当点B到达点D时停止运动．设运动的时间为x秒，△ABC与△CDE重叠部分的面积为y，则下面的函数图象正确的是（）A． B． C． D．【分析】先计算△ABC的面积，然后利用相似三角形的性质计算解题即可．【解答】解：如图，过A点作AG⊥BC于点G，则，∴，∴，当0≤x≤3时，，即；当3＜x＜9时，；当9≤x≤12时，，即；故选：A．【点评】本题考查定点问题的图象，掌握动点问题中的分情况讨论是解题的关键．23．（2023•淮北一模）如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，点E，F在菱形ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1cm的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y（cm2），运动时间记为x（s），能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．【分析】根据菱形的性质，结合题意，分两种情况讨论，0≤x≤4时，当4＜x≤8时，根据三角形的面积公式建立函数关系，根据二次函数的图象的性质即可求解．【解答】解析：当0≤x≤4时，过点F作FM⊥AB于M，如图1，∴AF＝AE＝x，∠A＝60°，则，∴线段EF扫过区域的面积，图象是开口向上，位于y轴右侧的抛物线的一部分，当4＜x≤8时，如图2，过点F作FN⊥BC于N，则CE＝CF＝8﹣x，∴，∴线段EF扫过区域的面积，图象是开口向下，位于对称轴直线x＝8左侧的抛物线的一部分，故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，解直角三角形，二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．24．（2023•蜀山区模拟）如图，四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，垂直于AD的直线EF从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若△AEF的面积为y，直线EF的运动时间为x秒（0≤x≤4），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．【分析】根据S＝x×EF，分段求出EF的长度即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，∴当E和点B重合时，AF＝2，当0≤x≤2时，EF＝ABtan60°＝x，∴S△AEF＝AF•EF＝x•x＝x2，即y＝x2，∴y与x的函数是二次函数，∴函数图象为开口向上的二次函数；②当2＜x≤4时，EF为常数＝2，∴S△AEF＝AF•EF＝x×2＝x，即y＝x，∴y与x的函数是正比例函数，∴函数图象是一条直线，故选：C．【点评】本题主要考查对动点问题的函数图象，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想．25．（2023•庐阳区校级一模）如图，半圆O的直径AB长为4，C是弧AB的中点，连接CO、CA、CB，点P从A出发沿A→O→C运动至C停止，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．设点P运动的路程为x，则四边形CEPF的面积y随x变化的函数图象大致为（）A． B． C． D．【分析】根据Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，可得AB＝4，根据CO⊥AB于点O．可得AO＝BO＝2，CO平分∠ACB，点P从点A出发，沿A→O→C的路径运动，运动到点C停止，分两种情况讨论：根据PE⊥AC，PF⊥BC，可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CO⊥AB于点O，∴AO＝BO＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴当点P从点A出发，沿A→O路径运动时，即0＜x＜2时，AP＝x，则AE＝PE＝x•sin45°＝，∴CE＝AC﹣AE＝，∵四边形CEPF的面积为y，∴y＝PE•CE＝＝﹣＝，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿O→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CO是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AO＝2，PO＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，∴y＝，∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．26．（2023•定远县校级一模）如图，直线a、b都与直线l垂直，垂足分别为E、F，EF＝1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点E处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点F重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD位于直线a、b之间部分（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．【分析】分0≤x＜≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况，分别求出函数表达式，即可求解．【解答】解：①当0≤x≤1时，如图1，设平移后的正方形交直线a于点G、H，则EC＝x，△GHC为等腰直角三角形，故GH＝2x，则y＝S△HGC＝×EC•GH＝•x•2x＝x2，为开口向上的抛物线；②当1＜x≤2时，如图2，设平移后的正方形交b于点M、N交a于点GH，则△A′GH、△MNC′均为等腰直角三角形，则y＝S正方形ABCD﹣（S△A′GH+S△MNC′）＝（）2﹣[（2﹣x）（2﹣x）×2+2×（x﹣1）（x﹣1）]＝﹣2x2+6x﹣3；该函数为开口向下的抛物线；③当2＜x≤3时，同理可得：y＝（3﹣x）×2（3﹣x）×＝x2﹣6x+9，该函数为开口向上的抛物线；故选：B．【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．三．一次函数的图象（共2小题）27．（2023•蚌山区校级二模）在平面直角坐标系中，已知m为常数，且m≠2，m≠3，则关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+4﹣2m与y＝（4﹣2m）x+m﹣3的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可．【解答】解：当m﹣3＞0，4﹣2m＜0时，一次函数y＝（m﹣3）x+4﹣2m图象都过第一、三、四象限，y＝（4﹣2m）x+m﹣3的图象过第一、二、四象限，无选项符合题意；当m﹣3＜0，4﹣2m＜0时，一次函数y＝（m﹣3）x+4﹣2m与y＝（4﹣2m）x+m﹣3的图象都过第二、三、四象限，选项D符合题意；当m﹣3＜0，4﹣2m＞0时，一次函数y＝（m﹣3）x+4﹣2m图象都过第一、二、四象限，y＝（4﹣2m）x+m﹣3的图象过第一、三、四象限，无选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．28．（2023•合肥三模）直线l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据各选项中的函数图象判断出k、b异号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置，即可得解．【解答】解：∵直线l1：经过第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．∴直线l2经过第一、三、四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象，一次函数y＝kx+b（k≠0），k＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k＜0时，一次函数图象经过第二四象限，b＞0时与y轴正半轴相交，b＜0时与y轴负半轴相交．四．一次函数的性质（共1小题）29．（2023•贵池区二模）已知一次函数y1＝k1x+b1（k1，b1为常数，k1≠0），y2＝k2x+b2（k2，b2为常数，k2≠0）的图象如图所示，则函数y＝y1•y2的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】由一次函数的图象与性质判断出k1，k2的符号，以及图象与x轴交点坐标即可．【解答】解：由图象知：k1＜0，k2＞0，且﹣2k2+b2＝0，k1+b1＝0，∴y＝y1•y2，∴y＝（k1x+b1）（k2x+b2），∴当x＝﹣2，y＝0，当x＝1时，y＝0，∴抛物线过（﹣2，0），（1，0），且k1k2＜0，抛物线开口向下，由图象知：b1＞1，b2＞1，∴b1×b2＞1∴D错误，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，判断出二次函数图象与x轴交点坐标是解决本题的关键．五．一次函数的应用（共2小题）30．（2023•蜀山区校级模拟）甲、乙两人从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲、乙行驶路y甲（单位：km），y乙（单位：km）随甲行驶时间x（单位：h）变化的图象，当乙追上甲时，乙行驶的时间是（）A．2h B．3h C．2.5h D．3.5h【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲和乙的速度，然后根据乙追上甲，可知他们走的路程一样，即可列出相应的方程，再求解即可．【解答】解：由图象可得，甲的速度为：300÷6＝50（km/h），乙的速度为：300÷（5﹣1）＝75（km/h），设当乙追上甲时，乙行驶的时间是mh，75m＝50（m+1），解得m＝2，故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．31．（2023•泗县二模）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，当无人机上升时间为10s时，两架无人机的高度差为（）A．10m B．15m C．20m D．30m【分析】根据函数图象中的数据，可以分别求出甲和乙的速度，然后即可计算出当无人机上升时间为10s时，两架无人机的高度差．【解答】解：由图象可得，甲的速度为：40÷5＝8（m/s），乙的速度为：（40﹣20）÷5＝4（m/s），当无人机上升时间为10s时，两架无人机的高度差为：10×8﹣20﹣4×10＝20（m），故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．六．反比例函数的图象（共5小题）32．（2023•蜀山区校级一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y＝﹣与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据二次函数的图象可得出a＞0、b＜0、c＞0，由此即可得出反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第二、三、四象限，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可得出：a＞0，﹣＞0，c＞0，∴b＜0．∴反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第二、三、四象限，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象找出a＞0、b＜0、c＞0是解题的关键．33．（2023•涡阳县二模）如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数图象，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数与反比例函数的图象位置，确定出a，b，c的正负，进而利用二次函数图象与性质判断即可．【解答】解：观察图象可得：a＞0，b＜0，c＜0，∴二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在负半轴，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象，一次函数图象，以及二次函数的图象，熟练掌握各自图象的性质是解本题的关键．34．（2023•瑶海区三模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a与反比例函数y＝在同一坐标内的图象大致为（）A． B． C． D．【分析】根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据图象发现当x＝1时y＝a+b+c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣＞0，∴b＜0，∵当x＝1时y＝a+b+c＜0，∴y＝bx+a的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，反比例函数y＝图象在第二、四象限，只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．35．（2023•定远县二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣b的图象和反比例函数y＝的图象在同一平面直角坐标系中大致为（）A． B． C． D．【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b＜0，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＜0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y＝ax﹣b的图象经过第一二四象限，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一三象限，只有A选项图象符合．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．36．（2023•和县二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣ax+b与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断a，b，c的符号，从而可得直线与反比例函数图象的大致图象．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴直线y＝﹣ax+b经过第一，二，四象限，反比例函数y＝图象分布在第二、四象限，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握函数图象与系数的关系．七．反比例函数系数k的几何意义（共4小题）37．（2023•阜阳三模）如图，点A、C为反比例函数（k≠0）图象上的点，过点A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为6时，k的值为（）A．﹣16 B．8 C．﹣8 D．﹣12【分析】根据三角形的中线的性质求出△AEO的面积，根据相似三角形的性质求出S△OCD＝8，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．【解答】解：∵点E为OC的中点，∴