整式及其加减单元同步测试卷 2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

北师大版（2024）数学七年级上册《第三章整式及其加减》单元同步测试卷班级：姓名：一、选择题（每题3分，共30分）1．下列对代数式-3xA．-3与x的和 B．-3与x的差 C．-3与x的积 D．-3与x的商2．m是两位数，n是一位数，若把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（）A．10n+m B．mn C．100n+m D．100m+n3．下列多项式中，是四次二项式的是（）A．ab3+b3 B．a+b+b C．a2+ab+b2+1 D．a+b34．“x的3倍与y的13的和”A．3y+13x B．3x+13(x+y) C5．下列式子中，符合代数式书写格式的有（）①m×n；②313ab；③14(x+y)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．下列判断中错误的是（）A．1-a-ab是二次三项式 B．-a2C．a+b2是多项式 D．34πr7．若-3xy2m与5A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=48．下列计算正确的是（）A．a+3b=4ab B．5ab2-5a2b=0 9．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（）A．54 B．62 C．65 D．7510．用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）A．20 B．21 C．23 D．26二、填空题（每题3分，共18分）11．写出一个含有字母x、y的五次单项式：.12．多项式5x2-2713．明明步行上学，速度为vm/s；亮亮骑自行车上学，速度是明明的2倍，则亮亮的速度可以表示为m/s．14．若单项式5xm+1y与单项式-x6yn-115．观察下列单项式：2a2，-5a4，10a6，-17a816．如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有个火柴棒．三、解答题（共9题，共72分）17．化简：x2计算：3x化简：（2a2﹣3ab+8）﹣（﹣ab﹣a2+8）．20．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元．小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．（1）则小明乘车费为元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为元（用含y的代数式表示）；（2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？21．如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6，点C、D、E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为S阴影（1）​试用含a的代数式表示S阴影（2）当a=12时，比较S阴影与△BGF22．习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，其功能既包括锻炼身体、增强体质，也包括塑造品格、养成精神、某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条(x>60)．（1）若在A网店购买，需付款元，若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示，结果需要化简）；（2）当x=200时，通过计算说明此时在A、B哪一家网店购买较为合算?（3）当x=200时，设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元?23．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．该厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带．方案二：西装和领带都按定价的85%付款．现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条（x＞30）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝50，且该客户只选择其中一种方案购买西装和领带，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？24．近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题：（甲）（乙）（1）用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要厘米，乙需要厘米；（2）当a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要厘米，乙需要厘米；（3）当a>b>c时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由．25．再读教材请解答教材中的(1)、(2)问。活学活用小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗?如能，写出这五个数，如不能，说明理由.

1．【答案】C【解析】【解答】解：∵数字和未知数乘积的乘号可以省略，

∴-3x表示的意义就是-3与x的乘积.故答案为：C.【分析】根据未知数的常数之间的乘积符号可省略即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得n位于百位上，∴这个三位数可表示成100n+m．故答案为：C【分析】根据题意列出代数式，进而即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵多项式ab3+b3是四次三项式，∴A符合题意；

B、∵a+b+b=a+2b是一次二项式，∴B不符合题意；

C、∵a2+ab+b2+1是二次四项式，∴C不符合题意；

D、∵a+b3是三次二项式，∴D不符合题意；故答案为：A.

【分析】先分别求出各项的系数和项数，再利用多项式的定义分析求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：3x+13y.

故答案为：C.

【分析】“x的3倍”表示为3x，y的13表示为135．【答案】A【解析】【解答】①正确的书写格式是mn，不符合题意；②正确的书写格式为103ab③符合代数式的书写要求，符合题意；④正确的书写格式为（m+2）天，不符合题意；⑤符合代数式的书写要求，符合题意，所以符合要求的有2个，故答案为：A.

【分析】按照代数式的书写要求进行判断即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A选项：1-a-ab是二次三项式，正确，不合题意；B选项：-a2C选项：a+b2D选项：34πr2中，系数是故答案为：D.【分析】利用单项式的定义及系数，多项式的定义、次数及项数分别进行判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：-3xy2m与5x2n-3y8的和是单项式，即-3xy2m与故答案为：C.【分析】因为和是单项式，所以-3xy2m8．【答案】D【解析】【解答】解：A、a与3b不是同类项，不能合并，故不符合题意；

B、5ab2与5a2b不是同类项，不能合并，故不符合题意；

C、7a+a=8a，故不符合题意；

D、-ab+3ba=2ab，正确，故答案为：D.【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：设这三个相邻的数中间的数为x，则上面的数为x-7，下面的数为x+7；

∴三个数的和为x-7++x+x+7=3x

∴三个数之和是3的倍数

∴54和75都满足

∵日历表中三个数的和的最大值=17+24+31=72

∴75不符合题意.

故答案为：A.

【分析】设这三个相邻的数中间的数为x，则上面的数为x-7，下面的数为x+7，然后根据整式加法法则算出其和，就会发现和是3的倍数，再结合月历表中三个数的和的最大值即可解题.10．【答案】C【解析】【解答】解：由图可知，

第一个图形，第二个图形，第三个图形，第四个图形.......

2，2+3×1，2+3×2，2+3×3

由上面可推出规律为：2+3（n-1）=3n-1

∴第八个图案菱形的个数是：3×8-1=23.

故答案为：C.

【分析】观察图形找出规律，将所求图案的个数代入规律公式即可.11．【答案】答案不唯一，如x2y3【解析】【解答】规定了规定字母的个数和次数，没有规定系数.答案不唯一，如x2y故答案为x

【分析】根据单项式及单项式的次数的定义求解（答案不唯一）.12．【答案】-【解析】【解答】解：多项式5x2-2故答案为：-2

【分析】多项式中不含字母因数的项就是常数项。13．【答案】2v【解析】【解答】解：∵明明的速度为vm/s；亮亮的速度是明明的2倍，

∴亮亮的速度可以表示为2v/s.故答案为：2v/s.【分析】根据明明的步行速度为vm/s和亮亮骑车速度是明明步行速度的2倍，可以求出亮亮骑车的速度.14．【答案】25【解析】【解答】解：∵单项式5xm+1y与单项式-x6yn-1的和仍是一个单项式，

∴5xm+1y与-x6yn-1是同类项，

∴m+1＝6，n-1＝1，

∴m＝5，n＝2，

∴mn＝52＝25．

故答案为：25．

【分析】单项式5xm+1y与单项式-x6yn-1的和仍是一个单项式，则5xm+1y与-x6yn-1是同类项；所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n得值，再根据有理数的乘方运算法则计算即可.15．【答案】-101a20【解析】【解答】解：已知单项式的系数为2、-5、10、-17；未知数的指数为2、4、6、8；

按此规律，可得第n个单项式为-1当n=10时，单项式为-101a20.

故答案为：-101a20

【分析】根据所给单项式，得出第n个单项式的表达式，求出当n为10时的单项式即可.16．【答案】15【解析】【解答】解：第（1）个图案中有（3+2×0）个火柴棒；

第（2）个图案中有（3+2×1）个火柴棒；

第（3）个图案中有（3+2×2）个火柴棒.......，

∴第（7）个图案中有：3+2×6=15（个）火柴.故答案为：15.【分析】根据现有图案进行分析归纳，找出规律，即可得出答案.17．【答案】解：原式==(=-x【解析】【分析】根据去括号的法则先去括号，再根据合并同类项法则合并同类项。18．【答案】解：原式=3=3=5x【解析】【分析】先去括号，再利用整式的加减法的计算方法分析求解即可.19．【答案】解：（2a2﹣3ab+8）﹣（﹣ab﹣a2+8）＝2a2﹣3ab+8+ab+a2﹣8＝3a2﹣2ab．【解析】【分析】根据题意先去括号，再合并同类项计算求解即可。20．【答案】（1）（0.3x+10.8）；（0.3y+16.5）（2）解：由题意，10.8+0.3x+3＝16.5+0.3y，∴x﹣y＝9，∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，小明乘车费用为：1.8×6+0.3x=10.8+0.3x（元）；

小亮乘车费用为：1.8×8.5+（8.5-7）×0.8+0.3y=16.5+0.3y（元）；

故答案为：10.8+0.3x；16.5+0.3y.

（2）根据（1）的结果及题意可得：（16.5+0.3y）-（10.8+0.3x）=3，

∴x-y=9，

∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．

故答案为：小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．

【分析】（1）根据题干中的计算方法及收费标准直接列出算式求解即可；

（2）根据（1）的结果及题意直接列出算式求解并整理可得x-y=9，从而得解.21．【答案】（1）解：S△BCD=12a∴S阴影（2）解：当a=12时，S阴影S△BGF∴当a=12时，S阴影【解析】【分析】（1）先找到阴影部分面积是哪些规则图形的和或差，再把字母和数字代入，即可找到表示阴影部分面积的代数式.

（2）把a的值分别代入表示阴影部分面积的代数式和表示△BGF的代数式中，分别求出它们的面积再进行比较即可.22．【答案】（1）(30x+6600)；(27x+7560)（2）解：当x=200时，30x+6600=30×200+6600=12600（元），27x+7560=27×200+7560=12960（元），∵12600<12960，∴在A网店购买较为合算．（3）解：当x=200时，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，共计付费：60×140+(200-60)×30×90%=8400+3780=12180（元）．【解析】【解答】解：（1）若在A网店购买，需付款：60×140+30（x-60）=（30x+6600）元；

若在B网店购买，需付款：（60×140+30x）×90%=（27x+7560）元；

故答案为：(30x+6600)；(27x+7560).

【分析】（1）利用A、B两个网店的优惠方案，分别计算足球与跳绳的付费金额再相加即可；

（2）将x=200分别代入两个代数式计算通过比较结果即可得出结论；

23．【答案】（1）(50x+7500)；(42.5x+7650)（2）解：方案②购买合算【解析】【解答】解：（1）方案一：50（x-30）+300×30=50x-1500+9000=(50x+7500)(元）；

方案二：(300×30+50x）×85%=(42.5x+7650)（元）；

故第1空答案为：(50x+7500)；故第2空答案为：(42.5x+7650)；

（2）当x=50时，方案一费用为：50×50+7500=10000（元）；

方案二费用为：42.5×50+7650=9775（元）。

所以方案二购买合算。

【分析】（1）根据两个方案分别列出表示消费的总费用的代数式即可；

（2）根据（1）中的代数式，分别求当x=50时，代数式的值即可。24．【答案】（1）(4a+2b+6c)；(2a+4b+6c)（2）460；440（3）解：乙种，理由如下(4a+2b+6c)-因为a>b，所以a-b>0