有理数及其运算单元同步测试卷 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版（2024）数学七年级上册《第二章有理数及其运算》单元同步测试卷班级：姓名：一、选择题（每题3分，共30分）1．若零下2摄氏度记为-2°C，则零上2A．-2°C B．0°C C．+2°C D．2．-1A．110 B．10 C．-110 3．一批食品，标准质量为每袋454g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（）A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．104．“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（）A．-180°C B．150°C 5．计算-5+3A．-2 B．-8 C．2 D．86．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣2024|和﹣2024 B．2024和1C．|﹣2024|和2024 D．﹣2024和17．若m，n互为倒数，且满足m+mn＝3，则n的值为（）A．14 B．12 C．2 D8．下列计算正确的是（）A．（-1）6C．8÷(-110)×5=8×(-19．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数.例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：4×71+2×70A．510 B．511 C．513 D．52010．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（）甲：12-(2×32丙：(-3)2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题3分，共18分）11．d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d-e+2f的值是．12．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么5a+5b-7cd(-cd)313．近年来扬州经济稳步发展：2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为．14．把18-(+33)+(-21)-(-42)写成省略括号的和的算式是15．定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝．16．如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是．三、解答题（共11题，共72分）17．计算：－18－（－25）＋（－12）－25.计算：20－11＋（－10）－（－12）.计算：(-1)+(-2计算：（-1）10×2+（-2）3+4计算：﹣15﹣（56-23）计算：-13+3×（-2）2-8÷2．23．把下列各数的序号填入相应的大括号内：①﹣（﹣35），②0.2，③，④﹣20%，⑤﹣|﹣3|，⑥﹣（+0.75），⑦0，⑧|﹣|，非负数集合：{…}；正整数集合：{…}；分数集合：{…}．24．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为。25．某校七年级某班学生的平均体重是45公斤.（1）下表给出了该班6位同学的体重情况（单位：公斤），完成下表姓名小丽小华小明小方小颖小宝体重3851404649体重与平均体重的差值-7+6-5-3+1小方的体重是多少公斤？小宝的体重与平均体重的差值是多少公斤？（2）最重的与最轻的同学的体重相差多少？（3）这6位同学的体重和是多少？26．已知|a|=6，|b|=3.（1）若a>0，b<0，求ab（2）若|a-b|=a-b，求a-b的值.27．出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：km）如下：+5-3（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？（3）若出租车每千米的价格为2元，则老姚一个上午的营业额是多少？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可知零上2摄氏度记为+2℃.故答案为：C．【分析】由于正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，故知道了负数表示的量，即可得出正数所表示的量.2．【答案】A【解析】【解答】解：-1故答案为：A.【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵|10|>|+7|>|-5|>|-3|，

∴最接近标准质量的是C.故答案为：C.【分析】比较各数的绝对值的大小，选择绝对值最小值即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：150-（-180）=330（℃)故答案为：D.【分析】根据有理数的减法用最高温度减去最低温度列式计算即可得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：-故答案为：A.【分析】按有理数加法法则进行计算即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、|-2024|=2024，2024+（-2024）=0，∴此选项中的两个数互为相反数，符合题意；

B、2024×12024=1，∴此选项中的两个数互为倒数，不符合题意；

C、|-2024|=2024，2024+2024=2048，∴此选项中的两个数不互为相反数，不符合题意；

D、-2024×故答案为：A.【分析】首先根据绝对值的性质将需要化简的数进行化简，再根据和为零的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，乘积为-1的两个数互为负倒数，即可判断得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵m，n互为倒数，

∴mn=1，

又∵m+mn=3，

∴m+1=3，

∴m=2，

∴2n=1，

∴n=12故答案为：B.【分析】由互为倒数的两个数的乘积等于1可得mn=1，然后将mn=1代入已知等式可求出m的值，最后将m的值再代入mn=1可算出n的值.8．【答案】B【解析】【解答】解：A、(-1)6×3B、-32×C、8÷(-110)×5=8×(-10)×5=-400D、4-(-8)÷2=4-(-4)=8，所以D选项错误.故答案选：B.【分析】本题考查有理数的运算，牢记运算法则是做题关键；做题时注意以下易错点：一、按照运算顺序，先乘方再乘除，最后加减；二、乘方表示的是多个相同的数相乘，要想一下乘方意义，然后运算；三、计算时注意运算符号；根据有理数运算法则，计算每个选项，即可得出正确选项.9．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可知，

1×7故答案为：A.

【分析】根据新的定义，按照我们已知十进制的计算方法进行计算即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：甲：原式=12-2×9=-6，错误；乙：原式=36×34-12×34=27-9=18，正确；

丙：原式=9×43×4=48

【分析】根据有理数的混合运算原则计算，有括号的先计算括号里面的，没有括号按照先乘除后加减的顺序计算即可.11．【答案】-2【解析】【解答】解：由题意知，d=﹣1，e=1，f=0，所以d﹣e+2f=﹣1﹣1+0=﹣2．故答案为：﹣2．

【分析】根据题意可得d=﹣1，e=1，f=0，代入计算即可。12．【答案】7【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，

∴a+b=0，cd=1，

∴5a+5b-7cd(-cd)3

=5（a+b)-7×1(-1)3，

=5×0-7×1-1，

=7，

故答案为：7.13．【答案】1.87×10【解析】【解答】解：18700000=1.87×1故答案为：1.87×10【分析】绝对值大于10的数的科学记数法表示为：±a×1014．【答案】18-33-21+42【解析】【解答】解：由题意可得：

18-(+33)+(-21)-(-42)=18-33-21+42

故答案为：18-33-21+42

【分析】根据有理数的加减法则去括号即可求出答案15．【答案】8【解析】【解答】解：（-2）*2＝（-2）2-2×（-2）=8，

故答案为：8.

【分析】根据新定义运算法则列出常规式子，再根据含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可求解.16．【答案】7【解析】【解答】解：-1+4=3；3×-2=-6；故答案为：7.

【分析】按照程序图的运算顺序进行计算，最后把结果同3进行比较，大于3就输出；结果小于3就再次进行循环计算，直到结果大于3，才可输出.17．【答案】解：原式=-18+25-12-25=30【解析】【分析】先写成省略加号的和的形式，再根据有理数加法法则计算即可。18．【答案】解：20-11+(-10)-(-12)=20-11-10+12=32-21=11【解析】【分析】考查有理数的加减混合运算，掌握加法结合律是解题关键.19．【答案】解：原式=-1+4×3-(-4)=-1+12+4=15【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则结合题意进行计算即可求解。20．【答案】解：原式=1×2+（-8）+4=2-8+4=-2【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法.21．【答案】解：﹣15﹣（56-23＝﹣1﹣16＝﹣1﹣2＝﹣3【解析】【分析】先算乘方，后算乘除，有括号的先算括号里面的.22．【答案】解：原式＝-1+3×4-4＝-1+12-4＝7．【解析】【分析】有理数的计算注意先算乘方，再算乘除，后算加减，计算时要注意符号。23．【答案】解：非负数集合：{-（-35），0.2，227，0，-34}；

正整数集合：{-（-35）}；

分数集合：{0.2，227，-20%，-（【解析】【分析】根据有理数的分类进行判断即可.24．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-8【解析】【解答】解：（1）（2）∵从中取出两张卡片，使三张卡片上的数字的乘积最大，∴收取的三张卡片是5，-4，-2.5，的最大值为：50。故答案为：50。

（3）∵从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，∴取出的卡片为：-4，12，商的最小值为：-8。故答案为：-8.

【分析】（1）正数和负数的意义解得即可。（2）根据有理数的乘法法则即可解答。（3）有理数25．【答案】（1）解：45-3=42，故小方的体重是42公斤，49-45=4，故小宝的体重与平均体重的差值是+4公斤（2）解：最重同学的体重是51公斤，最轻的同学的体重是38公斤51-38=13（公斤）所以最重的与最轻的同学的体重相差13公斤（3）解：-7+6-5-3+1+4=-4-4+45×6=266所以这6位同学的体重和是266公斤【解析】【分析】（1）用平均体重加上小方体重与平均体重的差值，即可求出小方的体重；用小宝的体重减去平均体重，即可得小宝的体重与平均体重的差值；

（2）由（1）的表格可知，最重的是51公斤，最轻的是38公斤，作差即可；

（3）先求出6位同学体重与平均体重的差值之和，再加上6乘以平均体重即可.26．【答案】（1）解：∵|a|=6，|∴a=6∴（2）解：∵|a|=6，∴a=6或-又∵|a-b|＝a-b，∴a-b≥0∴a≥b∴a-b=6-3=3-或a-b=6-（-3）=9∴a-b的值为3或9．【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于其相反数，可以得到a和b的值，将a和b的值代入即可求得ab的值；

（2）根据绝对值的性质，可知a和b各有两个可能，分类进行讨论；‘根据绝对值的非负性，可得a≥b，进而可得a和b的值，将其代入代数式中求值即可27．【答案】（1）解：第一名乘客：+5，第二名乘客：+5+(-3)=2，第三名乘客：2+6=8，第四名乘客：8+(-7)=1，第五名乘客：1+6=7，第六名乘客：7+(-2)=5，第七名乘客：5+(-5)=0，答：将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点；（2）解：+5-3+6-7+6-2-5-4+6-8=-6(km∵-6<0，|-6|=6答：老姚距上午出发点6km，在