11.2 乘法公式（第1课时 平方差公式）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册第十一章整式的乘除11.2乘法公式第一课时

平方差公式目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点）2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）学习目标多项式与多项式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习导入①(x

＋1)(x－1)；②(m

＋2)(m－2)；③(2m＋1)(2m－1)；④(5y

＋z)(5y－z).计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.想一想：这些计算结果有什么特点？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2新知探究平方差公式

概念归纳

满足平方差公式特征的整式乘法，可以用平方差公式直接写出运算结果．

课本例题

课本例题方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．1.下列式子中，可以用平方差公式计算的是(

)A．(x＋2)(2＋x)

B．(x＋y)(－x－y)C．(2x＋y)(y－2x) D．(2x－y)(x＋2y)C练一练(3)原式＝(x2－1)(x2＋1)(x4＋1)(x8＋1)＝(x4－1)(x4＋1)(x8＋1)＝(x8－1)(x8＋1)＝x16－1.2.计算：(1)(5x2＋3y2)(5x2－3y2)；(2)(－2a＋b)(－2a－b)；(3)(x－1)(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)(x8＋1)．【规范解答】(1)原式＝(5x2)2－(3y2)2＝25x4－9y4；(2)原式＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；

课堂练习

课堂练习1.

下列各式能用平方差公式计算的是(

B

)A.

(x－3)(3－x)B.

(－2x－1)(－2x＋1)B分层练习-基础2.

乘积等于a2－b2的式子是(

C

)C.

(x－3)(2x＋3)D.

(－x－3)(x＋3)A.

(a＋b)(－a＋b)B.

(－a－b)(a－b)C.

(－a＋b)(－a－b)D.

以上都不对C3.

计算a2－(a＋1)(a－1)的结果是(

A

)A.

1B.

－1C.

2a2＋1D.

2a2－14.[新考法

整体代入法]已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为(

)A.

13B.

3C.

－3D.

5AA5.

已知M＝2

0242，N＝2

023×2

025，则M与N的大小关系是(

A

)A.

M＞NB.

M＜NC.

M＝ND.

不能确定【解析】∵M＝2

0242，N＝2

023×2

025＝(2

024－1)(2

024＋

1)＝2

0242－1，∴M－N＝2

0242－(2

0242－1)＝1＞0，∴M＞N.

A6.

若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值分别为

⁠.－2，－3

8.

[整体思想2024·北京房山区二模]已知x2－x－1＝0，

求式子(x＋3)(x－3)＋x(x－2)的值.【解】(x＋3)(x－3)＋x(x－2)＝x2－9＋x2－2x＝2x2－2x－9＝2(x2－x)－9.∵x2－x－1＝0，∴x2－x＝1，∴原式＝2×1－9＝2－9＝－7.9.

若(4＋m2)(m＋2)(

)＝16－m4，则括号内应填入的代数式为(

B

)A.

m－2B.

2－mC.

2＋mD.

m－9B分层练习-巩固10.

如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝15，那么a＋b的值为(

D

)A.

±8B.

－4C.

2D.

±2D11.

如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是(

A

)A.

15B.

20C.

30D.

35A

n3－4n

－80

【解析】4x2－36y2＝4(x2－9y2)＝4(x－3y)(x＋3y)＝4×4×(－5)＝－80.

2

【解题技巧】(1)用平方差公式简算的前提是两数和与两数差的形式；(2)若没有差的形式可添项运算，前提是添项之后必须保持原结果不变；(3)若出现连续加减的可考虑分组展开，以达到简算的目的.15.

如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M(阴影部分).(1)用含a，M的代数式表示A中能使用的面积

⁠⁠；(2)若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面积.a2－M

【解】A比B多出的使用面积为(a2－M)－(b2－M)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×5＝50.答：A比B多出的使用面积为50.16.

[2024石家庄桥西区质检]发现：若两个已知正整数之差为奇数，则它们的平方差为奇数.若两个已知正整数之差为偶数，则它们的平方差为偶数.验证：如(2＋3)2－22＝

，

(3＋4)2－32＝

.

探究：设“发现”中的两个已知正整数为n，n＋m

(两数之差为m)，请说明“发现”中的结论的正确性.21

40

【解】探究：(n＋m)2－n2＝(n＋m＋n)(n＋m－n)＝m(2n＋m).当m为奇数时，因为2n为偶数，所以2n＋m为奇数，所以m(2n＋m)为奇数；当m为偶数时，因为2n为偶数，所以2n＋m为偶数，所以m(2n＋m)为偶数.17.

如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.图②是将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是

；如图①，阴影部分的面积是