11.1 整式的乘法（第1课时 同底数幂的乘法）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册第十一章整式的乘除11.1整式的乘法第一课时

同底数幂的乘法目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.通过理解并掌握同底数幂的乘法法则，能正确地进行运算，培养学生的符号感和数感（重难点）．2．通过同底数幂的乘法法则的推导和应用，体会从特殊到一般再到特殊的认知规律，进一步发展学生的推理能力．3．通过本节课的学习使学生了解数学的地位和作用，在合作交流中体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．学习目标情景导入同学们，我们来做一个小游戏，猜一猜，她是谁？①她原藉波兰，后移居法国；②她是一位伟大的物理学家；③她和她的丈夫一起发现了一种放射性元素；④她是世界上第一个两次获得诺贝尔奖的人.她发现的放射性元素叫什么？1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤燃烧放出的热量.估计地壳里含有1010千克镭，这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？老师这里有几个问题：（1）如何列出算式？

（2）105和1010的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算105×1010？同学们，这是鸟巢和水立方，非常壮观，列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑.你们认为它们最漂亮的是什么时候呢？到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能.据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？a·a·a表示三个a相乘，记作a3，叫作“a的立方”或“a的三次方”.an

一般地，将n个a相乘的运算叫作乘方，a·a·a·a·……·a·a记作an，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数，正整数n叫作指数。an读作“a的n次方”，当an被看作是a的n次方的结果时，也读作“a的n次幂”。n个a幂底数指数新知探究1.同底数幂的乘法法则22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25=22+3a2×a3=(a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a=a5=a2+3一般地，设m、n是正整数，如何计算am·an？am·an=(a·a·a·……·a·a)·(a·a·a·……·a·a）=a·a·a·……·a·a=am+nm个an个a(乘方的意义）m+n个a(乘方的意义）同底数幂的乘法运算指数的加法运算

同底数幂的乘法性质：am·an=am+n(m、n是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。事实上，例：判断下列计算结果是否正确，错误的请简要说明理由．(1)x3·x5＝x8；(2)a2＋a4＝a6；(3)m3·m4＝m12；(4)a2·a2＝2a2.解：(1)正确．(2)错误，理由：不是同底数幂的乘法．(3)错误，理由：指数应该相加．(4)错误，理由：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．典例剖析例1

计算下列各式，结果用幂的形式表示：解：(1)102×103;

(3)a2·a4;(4)(a-b)·(a-b)3；(5)y·y2·y3.(1)102×103=102+3=105

(3)a2·a4=a2+4=a6(4)(a-b)·(a-b)3=(a-b)1+3=(a-b)4(5)y·y2·y3=y1+2+3=y6一般地，am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数）课本例题1.计算：(1)x2·x5;

(2)a·a6

；

(3)xm·x3m＋1.

解：(1)x2·x5＝x2＋5＝x7.(3)xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1.(2)a·a6＝a1＋6＝a7.练一练例2

计算：解：(1)(-b2)·(-b3);

(2)x3·(-x4).(1)(-b2)·(-b3)=(-1)(-1)·b2·b3=b2+3=b5(2)x3·(-x4)=(-1)·x3·x4=-x3+4=-x7

课本例题2.计算：练一练(1)108×102；(2)x7·x；(3)an＋2·an－1；解：108×102＝108＋2＝1010；x7·x＝x7＋1＝x8；an＋2·an－1＝an＋2＋n－1＝a2n＋1；(4)－x2·(－x)8；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)；(6)(x－y)3·(y－x)4.解：－x2·(－x)8＝－x2·x8＝－x10；(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6；(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7.练一练运用同底数幂的乘法法则计算时应注意以下几点：1.底数既可以是单项式也可以是多项式，当底数是多项式时，应将多项式看成一个整体进行计算.2.当底数互为相反数时，先结合指数的奇偶性化成相同的底数，再按法则计算.总结归纳例(1)若am＝2，an＝8，求am＋n的值；(2)已知2x＝3，求2x＋3的值.解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数).解：∵am＝2，an＝8，∴am＋n＝am·an＝2×8=16；∵2x＝3，∴2x＋3＝2x·23＝3×8＝24.新知探究2.同底数幂的乘法法则的逆用3.若am＝3，an＝4，则am＋n＝________．4.若3x＋3＝243，则

的值为________．12点拨：∵am＝3，an＝4，∴am＋n＝am·an＝3×4＝12.练一练1.

下列计算是否正确？若不正确，应该如何改正？(2)x2+x2=x4.(1)x4·x=x4;解：(1)不正确，x4·x=x5.(2)不正确，x2+x2=2x2.课堂练习2.

计算下列各式，结果用幂的形式表示：解：(1)84×83;(2)(-10)4×(-10)3;

(4)-x·x2·x4;(5)(x+y)3×(x+y)5;(6)(-a3)·(-a2)·a4.(1)84×83=84+3=87(2)(-10)4×(-10)3=(-10)4+3=(-10)7

(4)-x·x2·x4;=(-1)·x·x2·x4=-x1+2+4=-x7(5)(x+y)3×(x+y)5=(x+y)3+5=(x+y)8(6)(-a3)·(-a2)·a4=(-1)×(-1)·a3·a2·a4=a3+2+4=a9课堂练习3.

计算：(1)a2·(-a)2-a3·a;(2)a3·(-a)2+a·(-a)4;解：(1)a2·(-a)2-a3·a=a2·a2-a3·a=a2+2-a3+1=0(2)a3·(-a)2+a·(-a)4;=a3·a2+a·a4=a2+3+a1+4=2a5课堂练习1.43×44的结果是(

B

)A.44B.47C.412D.416B分层练习-基础2.

计算：－

a2·

a4＝(

B

)A.

a6B.

－

a6C.

a7D.

－

a8B3.

下列各项中，两个幂是同底数幂的是(

D

)A.

x2与

a2B.(－

a

)3与

a7C.(

a

－

b

)2与(

b

－

a

)2D.

－

a2与

a3D4.

若

am

＝10，

an

＝6，则

am＋

n

＝

⁠.60

5.

计算：(1)3

m

·3

n

；

(2)－

b

·

b2·

b6；解：(1)3m·3n＝3m＋n.

解：(4)(－2)10·(－2)13＝(－2)10＋13＝(－2)23＝－223.解：(2)－b·b2·b6＝－b9.

(3)(－2)10·(－2)13.6.

[2024衡水一模]据报道，“羲和号”卫星每天产生约1.2TB的原始数据.已知1TB＝210GB，1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B，那么数据1.2TB等于(

A

)A.1.2×240BB.2.440BC.1.2×1640BD.1.76×1040BA分层练习-巩固7.

在等式x2·(－x)·(

)＝x11中，括号内的式子为

⁠⁠.-x8

8.

计算：(a－b＋c)3(b－a－c)6(a－b＋c)5＝

⁠

⁠.(a－b＋

c)14

9.

已知

ym－

n

·

y3

n＋1＝

y13，且

xm－1·

x4－

n

＝

x6，求

m

，

n

的值.

10.

【新视角·新定义型题】规定a*b＝2a×2b，求：(1)求1*3.解：(1)1*3＝21×23＝16.(2)若2*(2x－1)＝32，求x的值.解：(2)∵2*(2x－1)＝32，∴22×22x－1＝25，∴22x＋1＝25，∴2x＋1＝5，∴x＝2.(3)(a＋b)*c与a*(b＋c)相等吗？如果相等，请验证你的结论；如果不相等，请说明理由.解：(3)相等.理由：∵(a＋b)*c＝2a＋b×2c＝2a＋b＋

c，a*(b＋c)＝2a×2b＋c＝2a＋b＋c，∴(a＋b)*c＝a*(b＋c).11.

【学科素养·逻辑推理】一般地，n个相同的因数a相乘

a·a·…·a，记为an

.如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做指数，2叫做底数，8叫做幂.一般地，若an

＝b(a＞0且a

≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab

(即logab

＝n).如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381＝4).(1)计算下列各对数的值：log24＝