浙教版七年级下册《第3章 整式的乘除》单元测试

浙教新版七年级下册《第3章整式的乘除》2024年单元测试卷一、选择题1．（3分）计算a9÷a3＝（）A．3 B．a2 C．a3 D．a62．（3分）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径约为0.000000156m，0.000000156这个数用科学记数法表示为（）A．0.156×10﹣6 B．1.56×10﹣6 C．1.56×10﹣7 D．15.6×10﹣83．（3分）计算（a﹣3）2的结果是（）A．a2+9 B．a2+6a+9 C．a2﹣6a+9 D．a2﹣94．（3分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．2×10﹣4×1×103＝2 C．a3+a2＝2a5 D．（﹣2a3）2＝4a65．（3分）下列各式不能运用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（y+x）（x﹣y）6．（3分）已知a+b＝3，ab＝1，则a2+b2的值为（）A．5 B．7 C．9 D．117．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）8．（3分）下面添括号正确的是（）A．2a﹣3b+c﹣＝﹣（﹣2a+3b﹣c+） B．x2﹣2x﹣y+2x3﹣2y＝﹣2x﹣（y﹣2y）﹣（﹣x2﹣2x3） C．（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝[﹣（a﹣b）][﹣（b﹣c）[﹣（c﹣a）] D．（a﹣b﹣c）（a+b﹣c）＝[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]9．（3分）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（）A． B． C．﹣3 D．10．（3分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3二、填空题11．（3分）计算：（21a3﹣7a）÷7a＝．12．（3分）如果多项式x2+mx+16＝（x﹣4）2，那么m的值为．13．（3分）已知a﹣1的算术平方根是0，b﹣a的算术平方根是2，则ab的平方根等于．14．（3分）通常，我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形MNPQ．分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式．15．（3分）计算：（）2019×（﹣4）2020＝．16．（3分）用图1的长方形包装纸包一本长、宽、厚如图2所示的书（单位：cm），如果将封面和封底每一边都包进去2cm，则需长方形的包装纸平方厘米．（用含a的代数式表示）17．（3分）已知＝1，则a﹣2b﹣3c＝．18．（3分）如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等（甲、乙是长方形，丙、丁是直角三角形），甲的长边长是短边长的2倍．若设乙的长和宽分别是a和b（如图所示），则a：b＝．三、解答题19．（6分）计算：（1）（﹣1）2016+﹣（π﹣3.14）0（2）2a2b•（﹣3b2c）÷（4ab3）20．（6分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝﹣2．21．（6分）如图，一个长和宽分别为x+2y，2x+y的长方形中剪下两个大小相同的边长为y的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；（2）若y＝3x＝15米，请计算“T”型区域的面积．22．（8分）现有足够多的甲、乙、丙三种卡片，如图1所示．（1）选用其中若干张卡片拼成一个长方形（图2）．①请用两种不同的方法表示长方形（图2）的面积（用含有a，b的代数式表示）．②若b＝a，且长方形（图2）的面积是35，求一张乙卡片的面积．（2）若从中取若干张卡片拼成一个面积为4a2+4ab+b2的正方形，求出拼成的正方形的边长．23．（10分）如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32﹣12＝8＝8×1，②52﹣32＝16＝8×2，③72﹣52＝24＝8×3，④92﹣72＝32＝8×4……（1）请写出：算式⑤；算式⑥；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．24．（10分）甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为11.5元，则该商品在甲商场的原价为多少元？（2）乙商场将该商品提价20%后，用60元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少元？（3）在（1）、（2）小题的条件下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．

浙教新版七年级下册《第3章整式的乘除》2024年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）计算a9÷a3＝（）A．3 B．a2 C．a3 D．a6【解答】解：a9÷a3＝a9﹣3＝a6．故选：D．2．（3分）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径约为0.000000156m，0.000000156这个数用科学记数法表示为（）A．0.156×10﹣6 B．1.56×10﹣6 C．1.56×10﹣7 D．15.6×10﹣8【解答】解：0.000000156＝1.56×10﹣7．故选：C．3．（3分）计算（a﹣3）2的结果是（）A．a2+9 B．a2+6a+9 C．a2﹣6a+9 D．a2﹣9【解答】解：（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，故选：C．4．（3分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．2×10﹣4×1×103＝2 C．a3+a2＝2a5 D．（﹣2a3）2＝4a6【解答】解：A、完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2；故本选项错误；B、2×10﹣4×1×103＝2×10﹣1＝；故本选项错误；C、a3、a2不是同类项，不能合并；故本选项错误；D、（﹣2a3）2＝（﹣2）2a3×2＝4a6；故本选项正确．故选：D．5．（3分）下列各式不能运用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（y+x）（x﹣y）【解答】解：B、两项都互为相反数的项，不能运用平方差公式；A、C、D中均存在相同和相反的项，故选：B．6．（3分）已知a+b＝3，ab＝1，则a2+b2的值为（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝7，故选：B．7．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．8．（3分）下面添括号正确的是（）A．2a﹣3b+c﹣＝﹣（﹣2a+3b﹣c+） B．x2﹣2x﹣y+2x3﹣2y＝﹣2x﹣（y﹣2y）﹣（﹣x2﹣2x3） C．（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝[﹣（a﹣b）][﹣（b﹣c）[﹣（c﹣a）] D．（a﹣b﹣c）（a+b﹣c）＝[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]【解答】解：A、正确；B、x2﹣2x﹣y+2x3﹣2y＝﹣2x﹣（y+2y）﹣（﹣x2﹣2x3），故不对；C、（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝[﹣（a﹣b）][﹣（b﹣c）（c﹣a）]，故不对；D、（a﹣b﹣c）（a+b﹣c）＝[a﹣（b+c）][a+（b﹣c）]，故不对．故选：A．9．（3分）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（）A． B． C．﹣3 D．【解答】解：∵3x＝4，9y＝7，∴3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷（32）y＝4÷7＝．故选：A．10．（3分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2，∴S2＝S1﹣S3，∴S3＝2S1﹣2S2，∴平行四边形面积＝2S1+2S2+S3＝2S1+2S2+2S1﹣2S2＝4S1．故选：A．二、填空题11．（3分）计算：（21a3﹣7a）÷7a＝3a2﹣1．【解答】解：原式＝21a3÷7a﹣7a÷7a＝3a2﹣1，故答案为：3a2﹣1．12．（3分）如果多项式x2+mx+16＝（x﹣4）2，那么m的值为﹣8．【解答】解：∵（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，∴m＝﹣8．故答案为：﹣8．13．（3分）已知a﹣1的算术平方根是0，b﹣a的算术平方根是2，则ab的平方根等于．【解答】解：由题意得，a﹣1＝0，b﹣a＝4，解得a＝1，b＝5，∴ab＝1×5＝5，∴ab的平方根等于±，故答案为：±．14．（3分）通常，我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形MNPQ．分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．【解答】解：由图1知，S阴影＝2a×2b＝4ab则图2知，S阴影＝S大正方形﹣S小正方形2a×2b＝（a+b）2﹣（a﹣b）24ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2故答案为：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．15．（3分）计算：（）2019×（﹣4）2020＝4．【解答】解：（）2019×（﹣4）2020＝（）2019×42020×4＝＝12019×4＝1×4＝4．故答案为：4．16．（3分）用图1的长方形包装纸包一本长、宽、厚如图2所示的书（单位：cm），如果将封面和封底每一边都包进去2cm，则需长方形的包装纸（2a2+26a+60）平方厘米．（用含a的代数式表示）【解答】解：所用的纸的面积为：（a+a+2+4）（a+6+4）＝2a2+26a+60（cm2）．故答案为：2a2+26a+60．17．（3分）已知＝1，则a﹣2b﹣3c＝0．【解答】解：∵＝1，∴2a÷22b•2﹣3c＝1，∴2a﹣2b﹣3c＝1，∴a﹣2b﹣3c＝0，故答案为：0．18．（3分）如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等（甲、乙是长方形，丙、丁是直角三角形），甲的长边长是短边长的2倍．若设乙的长和宽分别是a和b（如图所示），则a：b＝9：2．【解答】解：设甲的宽为x，长为2x．乙的面积为：ab＝2x2①，设丙的短直角边为c：ac＝2x2②，①和②联立可求出c＝2b，∵c+b＝2x，∴b＝x③，把③代入①式得a＝3x，a：b＝9：2，故答案为：9：2．三、解答题19．（6分）计算：（1）（﹣1）2016+﹣（π﹣3.14）0（2）2a2b•（﹣3b2c）÷（4ab3）【解答】解：（1）原式＝1+2﹣1＝2；（2）原式＝﹣6a2b3c÷4ab3＝﹣1.5ac．20．（6分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝﹣2．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝﹣9x+2，当x＝﹣2时，原式＝20．21．（6分）如图，一个长和宽分别为x+2y，2x+y的长方形中剪下两个大小相同的边长为y的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；（2）若y＝3x＝15米，请计算“T”型区域的面积．【解答】解：（1）“T”型区域的面积＝（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy；（2）∵y＝3x＝15（米），∴x＝5（米），∴2x2+5xy＝2×52+×5×15＝425（平方米），答：“T”型区域的面积是425平方米．22．（8分）现有足够多的甲、乙、丙三种卡片，如图1所示．（1）选用其中若干张卡片拼成一个长方形（图2）．①请用两种不同的方法表示长方形（图2）的面积（用含有a，b的代数式表示）．②若b＝a，且长方形（图2）的面积是35，求一张乙卡片的面积．（2）若从中取若干张卡片拼成一个面积为4a2+4ab+b2的正方形，求出拼成的正方形的边长．【解答】解：（1）①大长方形的长是（2a+b），宽是（a+b），面积为（2a+b）（a+b）；大长方形面积等于图中6个图形的面积和为2a2+3ab+b2；②根据题意得，（2a+b）（a+b）＝35，∵b＝a，∴a（a+a）＝35，∴a＝2或﹣2（舍弃）∴b＝3，∴ab＝6，∴一张乙卡片的面积为6；（2）∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，∴拼成的正方形的边长为2a+b．23．（10分）如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32﹣12＝8＝8×1，②52﹣32＝16＝8×2，③72﹣52＝24＝8×3，④92﹣72＝32＝8×4……（1）请写出：算式⑤112﹣92＝8×5；算式⑥132﹣112＝8×6；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．【解答】解：（1）算式⑤：112﹣92＝8×5；算式⑥：132﹣112＝8×6，故答案为：112﹣92＝8×5；132﹣112＝8×6；（2）两个连续奇数的平方差可表示为：（2n+3）2﹣（2n+1）2，（2n+3）2﹣（2n+1）