2.2.2 有理数加法的运算律 2024-2025学年北师大版数学七年级上册教学课件

第2章有理数及其运算2.2.2有理数加法的运算律授课老师：孙老师2.2有理数的加减运算复习回顾加法的运算律能否扩充到有理数范围？我们之前学过哪些加法的运算律？两个数相加，交换加数的位置，和不变.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法交换律加法结合律学习目标1.掌握有理数加法的运算律，能正确运用加法运算律简化运算.2.能运用有理数加法及其运算律解决生活中的实际问题.新课导入叙述有理数的加法法则：异号两数相加，绝对值相等时和为0；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。探究新知

如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。有理数加法的几何解释1-30-3+2-2-11-4-5（1）根据上图你能写出怎样的算式？这个运算的结果与根据运算法则得到的结果一致吗？(-3)+2=-1（2）对于(-3)+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗？-30-3-2-2-11-4-5(-3)+(-2)=-5加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)加法的运算律在有理数范围内同样适用.有理数加法的交换律与结合律2②11+(-3)=____，

(-3)+11=____。①

2+(-4)=____，

(-4)+2=____；

探究一

计算并观察：-2-288(1)比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？(2)请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？探究二

计算并观察：[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)]。

两次所得的和相同吗？换几个加数再试试。典例精析例1计算：31+(-28)+28+69。解：31+(-28)+28+69=31+69+[(-28)+28]=100+0=100（加法交换律和结合律）练一练计算：(1)20+

(-17)

+15+

(-10)；解：原式

=

20+15+[(-17)

+(-10)]

=

35+

(-27)

=

8符号相同(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+

6.5；解：原式

=

[(-1.8)+(-4)]+[(-6.5)+

6.5]=

-5.8

+0=

-5.8

相反数(3)(-12)

+34+

(-38)

+66；解：原式

=

[(-12)

+(-38)]+(34+66)

=

(-50)

+100

=

50符号相同、凑整十整百同分母(4)。解：原式

有理数加法的简便计算①互为相反数的两数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④相加能得到整数的数先相加——“凑整法”；⑤带分数相加时，先拆成整数和真分数的和，再利用加法的运算律进行相加——“拆项结合法”.例2

10

袋小麦称后记录如图所示.10

袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以

90kg为标准，10

袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)919191.388.791.58991.288.891.891.1解法1：先计算

10

袋小麦一共多少千克：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4(kg)再计算总计超过多少千克：905.4－90×10＝5.4(kg)答：10

袋小麦一共

905.4kg，总计超过

5.4

kg。解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10

袋小麦对应的数分别为

+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)90×10＋5.4＝905.4(kg)答：10

袋小麦一共

905.4kg，总计超过

5.4kg。＝5.4(kg)课堂小结有理数的加法有理数的加法运算律：1.加法交换律:a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变.利用运算律简算:1.互为相反数的两个数先相加;2.相加能得整数的数可先相加;3.同分母分数可先相加.课堂训练解析：题中既交换了加数的位置，还将前两个数和后三个数分别结合在一起计算，应用了加法交换律和加法结合律.1.

7+

(-3)+

(-4)+

18+

(-11)＝

(7+18)+

[(-3)+

(-4)+(-11)]是应用了()A．加法交换律B．加法结合律C．分配律 D．加法交换律与结合律D2.计算.(-3)+

40+

32+

(-8)

解：原式＝(-3)+(-8)+

(40+32)

＝(-11)+

72

＝61(2)43+

(-77)+

27+

(-43)解：原式＝43+(-43)+[(-77)+27]

＝0+(-50)

＝-502.计算.解析：交换加数的位置，让两个同分母分数结合在一起相加，两个小数结合在一起相加.3.计算

+

(+4.71)

++

(-6.71)的结果为（）A．–2 B．3 C．–3 D．–1+

(+4.71)

++

(-6.71)

＝1+

(-2)

＝-1D

4.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向，爬行的记录如下（单位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-7.则小虫最终在起点O的

侧，距离点O

厘米处.+5+

(-3)+

10+

(-8)+

(-6)+

12+

(-7)＝(5+

10+

12)+[(-3)+

(-8)+

(-6)+

(-7)]＝27+(-24)＝3右3

5.某村共有6块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下，增产为正，减产为负.(单位：kg)55-4010-1627