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文档简介
江苏省泰州市兴化市重点名校2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图中任意画一个点,落在黑色区域的概率是()A. B. C.π D.502.下列计算结果是x5的为()A.x10÷x2B.x6﹣xC.x2•x3D.(x3)23.已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是()个.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.平面直角坐标系中的点P(2﹣m,m)在第一象限,则m的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.5.小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()A. B. C. D.6.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃,最低气温是—4℃,那么这一天的最高气温比最低气温高A.—7℃ B.7℃ C.—1℃ D.1℃7.下列四个图案中,不是轴对称图案的是()A. B. C. D.8.为了解中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有()A.12 B.48 C.72 D.969.如图,数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是()A.a+b>0 B.ab>0 C.1a+10.欧几里得的《原本》记载,形如的方程的图解法是:画,使,,,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是()A.的长 B.的长 C.的长 D.的长11.2cos30°的值等于()A.1 B. C. D.212.一元二次方程x2﹣8x﹣2=0,配方的结果是()A.(x+4)2=18 B.(x+4)2=14 C.(x﹣4)2=18 D.(x﹣4)2=14二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.从一副54张的扑克牌中随机抽取一张,它是K的概率为_____.14.如图,量角器的0度刻度线为,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点,直尺另一边交量角器于点,,量得,点在量角器上的读数为,则该直尺的宽度为____________.15.因式分解:3a3﹣6a2b+3ab2=_____.16.有下列各式:①;②;③;④.其中,计算结果为分式的是_____.(填序号)17.某航班每次飞行约有111名乘客,若飞机失事的概率为p=1.11115,一家保险公司要为乘客保险,许诺飞机一旦失事,向每位乘客赔偿41万元人民币.平均来说,保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本.18.不等式的解集是________________三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)先化简,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.20.(6分)已知抛物线,与轴交于两点,与轴交于点,且抛物线的对称轴为直线.(1)抛物线的表达式;(2)若抛物线与抛物线关于直线对称,抛物线与轴交于点两点(点在点左侧),要使,求所有满足条件的抛物线的表达式.21.(6分)如图,▱ABCD中,点E,F分别是BC和AD边上的点,AE垂直平分BF,交BF于点P,连接EF,PD.求证:平行四边形ABEF是菱形;若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.22.(8分)如图,在⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,在AB的延长线上有点E,且EF=ED.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若tanA=,探究线段AB和BE之间的数量关系,并证明;(3)在(2)的条件下,若OF=1,求圆O的半径.23.(8分)如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从B点出发,沿B→C→D→A匀速运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,图象如图2所示.(1)在这个变化中,自变量、因变量分别是、;(2)当点P运动的路程x=4时,△ABP的面积为y=;(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.24.(10分)如图,数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数,对应数分别为a、b、c、d、e.(1)若a+e=0,则代数式b+c+d=;(2)若a是最小的正整数,先化简,再求值:a+1a-2(3)若a+b+c+d=2,数轴上的点M表示的实数为m(m与a、b、c、d、e不同),且满足MA+MD=3,则m的范围是.25.(10分)化简求值:,其中x是不等式组的整数解.26.(12分)如图1所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业.图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为2m.当起重臂AC长度为8m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度.(果保留小数点后一位,参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)27.(12分)某新建小区要修一条1050米长的路,甲、乙两个工程队想承建这项工程.经了解得到以下信息(如表):工程队每天修路的长度(米)单独完成所需天数(天)每天所需费用(元)甲队30n600乙队mn﹣141160(1)甲队单独完成这项工程所需天数n=,乙队每天修路的长度m=(米);(2)甲队先修了x米之后,甲、乙两队一起修路,又用了y天完成这项工程(其中x,y为正整数).①当x=90时,求出乙队修路的天数;②求y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围);③若总费用不超过22800元,求甲队至少先修了多少米.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
抓住黑白面积相等,根据概率公式可求出概率.【详解】因为,黑白区域面积相等,所以,点落在黑色区域的概率是.故选B【点睛】本题考核知识点:几何概率.解题关键点:分清黑白区域面积关系.2、C【解析】解:A.x10÷x2=x8,不符合题意;B.x6﹣x不能进一步计算,不符合题意;C.x2x3=x5,符合题意;D.(x3)2=x6,不符合题意.故选C.3、B【解析】分析:根据已知画出图象,把x=−2代入得:4a−2b+c=0,把x=−1代入得:y=a−b+c>0,根据不等式的两边都乘以a(a<0)得:c>−2a,由4a−2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a−b+1>0.详解:根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(−2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,画出图象为:如图把x=−2代入得:4a−2b+c=0,∴①正确;把x=−1代入得:y=a−b+c>0,如图A点,∴②错误;∵(−2,0)、(x1,0),且1<x1,∴取符合条件1<x1<2的任何一个x1,−2⋅x1<−2,∴由一元二次方程根与系数的关系知∴不等式的两边都乘以a(a<0)得:c>−2a,∴2a+c>0,∴③正确;④由4a−2b+c=0得而0<c<2,∴∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0,∴④正确.所以①③④三项正确.故选B.点睛:属于二次函数综合题,考查二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与轴的交点,属于常考题型.4、B【解析】
根据第二象限中点的特征可得:,解得:.在数轴上表示为:故选B.考点:(1)、不等式组;(2)、第一象限中点的特征5、C【解析】
解:因为设小明打字速度为x个/分钟,所以小张打字速度为(x+6)个/分钟,根据关系:小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等,可列方程得,故选C.【点睛】本题考查列分式方程解应用题,找准题目中的等量关系,难度不大.6、B【解析】
求最高气温比最低气温高多少度,即是求最高气温与最低气温的差,这个实际问题可转化为减法运算,列算式计算即可.【详解】3-(-4)=3+4=7℃.
故选B.7、B【解析】
根据轴对称图形的定义逐项识别即可,一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A、是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项正确;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选:B.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.8、C【解析】
解:根据图形,身高在169.5cm~174.5cm之间的人数的百分比为:,∴该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有300×24%=72(人).故选C.9、C【解析】
本题要先观察a,b在数轴上的位置,得b<-1<0<a<1,然后对四个选项逐一分析.【详解】A、因为b<-1<0<a<1,所以|b|>|a|,所以a+b<0,故选项A错误;B、因为b<0<a,所以ab<0,故选项B错误;C、因为b<-1<0<a<1,所以1a+1D、因为b<-1<0<a<1,所以1a-1故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,数轴上右边的数总是大于左边的数.10、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根,根据勾股定理求出AB的长,进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得:∵∴∴AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等,熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.11、C【解析】分析:根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解:2cos30°=2×=.故选C.点睛:此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.12、C【解析】x2-8x=2,
x2-8x+16=1,
(x-4)2=1.
故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】一副扑克牌共有54张,其中只有4张K,∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌,得到K的概率是=,故答案为:.【点睛】此题考查了概率公式,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.14、【解析】
连接OC,OD,OC与AD交于点E,根据圆周角定理有根据垂径定理有:解直角即可.【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E,直尺的宽度:故答案为【点睛】考查垂径定理,熟记垂径定理是解题的关键.15、3a(a﹣b)1【解析】
首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.【详解】3a3﹣6a1b+3ab1,=3a(a1﹣1ab+b1),=3a(a﹣b)1.故答案为:3a(a﹣b)1.【点睛】此题考查多项式的因式分解,多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式,然后再利用公式法分解因式,根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.16、②④【解析】
根据分式的定义,将每个式子计算后,即可求解.【详解】=1不是分式,=,=3不是分式,=故选②④.【点睛】本题考查分式的判断,解题的关键是清楚分式的定义.17、21【解析】每次约有111名乘客,如飞机一旦失事,每位乘客赔偿41万人民币,共计4111万元,由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=1.11115,所以赔偿的钱数为41111111×1.11115=2111元,即可得至少应该收取保险费每人=21元.18、【解析】
首先去分母进而解出不等式即可.【详解】去分母得,1-2x>15移项得,-2x>15-1合并同类项得,-2x>14系数化为1,得x<-7.故答案为x<-7.【点睛】此题考查了解一元一次不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、,当x=2时,原式=.【解析】试题分析:先括号内通分,然后计算除法,最后取值时注意使得分式有意义,最后代入化简即可.试题解析:原式===当x=2时,原式=.20、(1);(2).【解析】
(1)根据待定系数法即可求解;(2)根据题意知,根据三角形面积公式列方程即可求解.【详解】(1)根据题意得:,解得:,抛物线的表达式为:;(2)∵抛物线与抛物线关于直线对称,抛物线的对称轴为直线∴抛物线的对称轴为直线,∵抛物线与轴交于点两点且点在点左侧,∴的横坐标为:∴,令,则,解得:,令,则,∴点的坐标分别为,,点的坐标为,∴,∵,∴,即,解得:或,∵抛物线与抛物线关于直线对称,抛物线的对称轴为直线,∴抛物线的表达式为或.【点睛】本题属于二次函数综合题,涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积,第(2)问的关键是得到抛物线的对称轴为直线.21、(1)详见解析;(2)tan∠ADP=35【解析】
(1)根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论;(2)作PH⊥AD于H,根据四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,得到AB=AF=4,∠ABF=∠ADB=30°,AP⊥BF,从而得到PH=3,DH=5,然后利用锐角三角函数的定义求解即可.【详解】(1)证明:∵AE垂直平分BF,∴AB=AF,∴∠BAE=∠FAE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠FAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE,∴AB=BE,∴AF=BE.∵AF∥BC,∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=BE,∴四边形ABEF是菱形;(2)解:作PH⊥AD于H,∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,∴AB=AF=4,∠ABF=∠AFB=30°,AP⊥BF,∴AP=12AB∴PH=3,DH=5,∴tan∠ADP=PHDH=3【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质,解题的关键是牢记菱形的几个判定定理,难度不大.22、(1)答案见解析;(2)AB=1BE;(1)1.【解析】试题分析:(1)先判断出∠OCF+∠CFO=90°,再判断出∠OCF=∠ODF,即可得出结论;(2)先判断出∠BDE=∠A,进而得出△EBD∽△EDA,得出AE=2DE,DE=2BE,即可得出结论;(1)设BE=x,则DE=EF=2x,AB=1x,半径OD=x,进而得出OE=1+2x,最后用勾股定理即可得出结论.试题解析:(1)证明:连结OD,如图.∵EF=ED,∴∠EFD=∠EDF.∵∠EFD=∠CFO,∴∠CFO=∠EDF.∵OC⊥OF,∴∠OCF+∠CFO=90°.∵OC=OD,∴∠OCF=∠ODF,∴∠ODC+∠EDF=90°,即∠ODE=90°,∴OD⊥DE.∵点D在⊙O上,∴DE是⊙O的切线;(2)线段AB、BE之间的数量关系为:AB=1BE.证明如下:∵AB为⊙O直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADO=∠BDE.∵OA=OD,∴∠ADO=∠A,∴∠BDE=∠A,而∠BED=∠DEA,∴△EBD∽△EDA,∴.∵Rt△ABD中,tanA==,∴=,∴AE=2DE,DE=2BE,∴AE=4BE,∴AB=1BE;(1)设BE=x,则DE=EF=2x,AB=1x,半径OD=x.∵OF=1,∴OE=1+2x.在Rt△ODE中,由勾股定理可得:(x)2+(2x)2=(1+2x)2,∴x=﹣(舍)或x=2,∴圆O的半径为1.点睛:本题是圆的综合题,主要考查了切线的判定和性质,等腰三角形的性质,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,勾股定理,判断出△EBD∽△EDA是解答本题的关键.23、(1)x,y;(2)2;(3)AB=8,梯形ABCD的面积=1.【解析】
(1)依据点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,即可得到自变量和因变量;(2)依据函数图象,即可得到点P运动的路程x=4时,△ABP的面积;(3)根据图象得出BC的长,以及此时三角形ABP面积,利用三角形面积公式求出AB的长即可;由函数图象得出DC的长,利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可.【详解】(1)∵点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,∴自变量为x,因变量为y.故答案为x,y;(2)由图可得:当点P运动的路程x=4时,△ABP的面积为y=2.故答案为2;(3)根据图象得:BC=4,此时△ABP为2,∴AB•BC=2,即×AB×4=2,解得:AB=8;由图象得:DC=9﹣4=5,则S梯形ABCD=×BC×(DC+AB)=×4×(5+8)=1.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,弄清函数图象上的信息是解答本题的关键.24、(1)0;(1)a+2a+1,3【解析】
(1)根据a+e=0,可知a与e互为相反数,则c=0,可得b=-1,d=1,代入可得代数式b+c+d的值;(1)根据题意可得:a=1,将分式计算并代入可得结论即可;(3)先根据A、B、C、D、E为连续整数,即可求出a的值,再根据MA+MD=3,列不等式可得结论.【详解】解:(1)∵a+e=0,即a、e互为相反数,∴点C表示原点,∴b、d也互为相反数,则a+b+c+d+e=0,故答案为:0;(1)∵a是最小的正整数,∴a=1,则原式=÷[+]=÷=•=,当a=1时,原式==;(3)∵A、B、C、D、E为连续整数,∴b=a+1,c=a+1,d=a+3,e=a+4,∵a+b+c+d=1,∴a+a+1+a+1+a+3=1,4a=﹣4,a=﹣1,∵MA+MD=3,∴点M再A、D两点之间,∴﹣1<x<1,故答案为:﹣1<x<1.【点睛】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.25、当x=﹣3时,原式=﹣,当x=﹣2时,原式=﹣1.【解析】
先化简分式,再解不等式组求得x的取值范围,在此范围内找到符合分式有意
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