吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题

PAGE2PAGE1吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列各组向量中，共线的是()A．a＝(－2,3)，b＝(4,6)B．a＝(2,3)，b＝(3,2)C．a＝(1，－2)，b＝(7,14)D．a＝(－3,2)，b＝(6，－4)2.设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝0C．a∥bD．(a－b)⊥b3.已知△ABC的外接圆的半径是3，a＝3，则A等于()A．30°或150°B．30°或60°C．60°或120°D．60°或150°4.在△ABC中，若c＝2，b＝2a，且cosC＝，则a等于()A．2B．C．1D．5.已知等差数列{}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．15B．30C．31D．646.等差数列{}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d等于()A．3B．－6C．4D．－37.设等差数列{}的前n项和为，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．278.在等比数列{}中，a4＝4，则a2·a6等于()A．4B．8C．16D．329.等比数列{}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是()A．179B．211C．248D．27510.若在△ABC中，AB＝AC＝1，|AB＋AC|＝2，则△ABC的形态是()A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形11.在△ABC中，肯定成立的等式是()A．asinA＝bsinBB．acosA＝bcosBC．asinB＝bsinAD．acosB＝bcosA12.在△ABC中，已知a＝2，则bcosC＋ccosB等于()A．1B．C．2D．4填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2<c2，且sinC＝，则C＝14.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB＝1∶2，底边BC＝10，则△ABC的周长是15.已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，则AC与OB的交点P的坐标为________．16.数列，，，，，…的一个通项公式为__________．三、解答题(共6小题,共70分，要求写出具体解答过程，只写结果不得分)17（10分）.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.求角B的大小；18.求和：1＋＋＋…＋.19（12分）设等差数列{}的前n项和为，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．20（12分）.互不相等的三个数之积为－8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，求这三个数．21（12分）.如图，在△ABC中，点D和点E分别在边BC与AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD与BE交于点R，用向量法证明：RD＝AD，RE＝BE.22（12分）.已知数列{}的前n项和＝3＋2n，求.

答案解析1.【答案】D【解析】A选项，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a与b不平行；B选项，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a与b不平行；C选项，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a与b不平行；D选项，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b，故选D.2.【答案】D【解析】a－b＝(1，－1)，所以(a－b)·b＝1－1＝0，所以(a－b)⊥b.3.【答案】A【解析】依据正弦定理，得＝2R，sinA＝＝，∵0°<A<180°，∴A＝30°或A＝150°.4.【答案】C【解析】由cosC＝＝＝，得a＝1.5.【答案】A【解析】由得∴a12＝a1＋11d＝－＋11×＝15.6.【答案】B【解析】由等差数列的性质，得a8－a3＝(8－3)d＝5d，所以d＝＝－6.7.【答案】B【解析】数列{an}为等差数列，则S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，∵S3＝9，S6－S3＝27∴S9－S6＝45.即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45.8.【答案】C【解析】由于a＝a2·a6，所以a2·a6＝16.9.【答案】B【解析】由16＝81×q5－1，q＞0，得q＝.所以S5＝＝211.10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】C13.【答案】【答案】50【解析】由正弦定理，得BC∶AC＝sinA∶sinB＝1∶2，又∵底边BC＝10，∴AC＝20，∴AB＝AC＝20，∴△ABC的周长是10＋20＋20＝50.15.【答案】(3,3)【解析】由O，P，B三点共线，可设＝λ＝(4λ，4λ)，则＝－＝(4λ－4,4λ)．又＝－＝(－2,6)，由与共线，得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，解得λ＝，所以＝＝(3,3)，所以点P的坐标为(3,3)．16.【答案】【解析】此数列各项都是分式，且分母都减去1为1,4,9,16,25，…，故分母可用n2＋1表示，若分子各项都加1为16,25,36,49,64，…，故分子可用(n＋3)2－1表示，故其通项公式可为.17.【答案】解∵bsinA＝acosB，∴由正弦定理可得sinBsinA＝sinAcosB.∵sinA≠0，∴tanB＝，又∵0<B<π，∴B＝.18.【答案】【解析】∵an＝＝＝2，∴Sn＝2＝.19.【答案】(1)∵a3＝12，∴a1＝12－2d，∵S12>0，S13<0，∴即∴－<d<－3.(2)∵S12>0，S13<0，∴∴∴a6>0，又由(1)知d<0.∴数列前6项为正，从第7项起为负．∴数列前6项和最大．20.【答案】12,16,20,25.【解析】设前三个数分别为a－d，a，a＋d，则有(a－d)＋a＋(a＋d)＝48，即a＝16.设后三个数分别为，b，bq，则有·b·bq＝b3＝8000，即b＝20，∴这四个数分别为m,16,20，n，∴m＝2×16－20＝12，n＝＝25.即所求的四个数分别为12,16,20,25.21.【答案】证明连接CR，由A，R，D三点共线，可设CR＝λCD＋(1－λ)CA＝23λCB＋(1－λ)CA由B，R，E三点共线，可设CR＝μCB＋(1－μ)CE＝μCB＋1-μ3依据平面对量基本定理，得23λ=μ，∴CR＝67CD＋17CA＝67(CR－DR)＋