2024-2025学年高一数学上学期期中测试卷01新人教A版

2024-2025学年人教A版高一数学上学期期中测试卷01第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则A．， B．， C． D．，2．已知集合，，则A． B． C．，， D．3．已知，则A． B． C． D．4．下列函数中，与函数的值域不相同的是A． B． C． D．5．已知，，，则A． B． C． D．6．函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是A． B． C． D．7．若函数有3个零点，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，8．已知函数，则函数的减区间是A． B． C． D．9．已知函数，则满意的取值范围是A． B． C． D．10．设，若(a)，则A．4 B．2 C． D．11．已知函数的图象如图所示，则其函数解析式可能是A． B． C． D．12．已知函数的定义域是，，则函数的定义域是A．， B． C．， D． 第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则．14．函数的值域是．15．函数的单调递减区间是．16．若，，那么使的的值是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：(1)；(2)18．(本小题满分12分)已知函数且的图象经过点．(1)比较(2)与的大小；(2)求函数的值域．19．(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数的定义域并推断函数的奇偶性；(2)记函数，求函数的值域；(3)若不等式有解，求实数的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数．(1)解不等式：；(2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．21．(本小题满分12分)已知(1)求的定义域；(2)是否存在实数使得函数对于区间上的一切都有？22．(本小题满分12分)已知函数．(1)推断函数的奇偶性；(2)若对随意的，，不等式(4)均成立，求实数的取值范围．2024-2025学年人教A版高一数学上学期期中测试卷01（答案）123456789101112BCCACBBCBACC1.【答案】B【解析】集合，2，3，，则集合中的元素个数为4，故选：B．2.【答案】C【解析】，，，故选：C．3.【答案】C【解析】函数的图象如图而（e）由图可知，，，，的最小值为，时，即故选：C．4.【答案】A【解析】因为，所以，则．故选：A．5.【答案】C【解析】函数在区间，上单调递增，函数在区间，上的最大值是（2），故选：C．6.【答案】B【解析】析：，即，而，即，，故选：B．7.【答案】B【解析】点在函数图象上，，故①正确；函数在上是增函数，且当时，故②正确，4对应的，经过1.5月后面积是，故③不正确；如图所示，月增加，月增加，故④不正确．对⑤由于：，，，，，，又因为，若浮萍扩散到、、所经过的时间分别为，，，则成立．故选：B．8.【答案】C【解析】函数恒成立，不存在零点，即不符合题意；函数恒成立，不存在零点，即不符合题意；函数在上单调递增，且当时，，所以函数的零点为，即正确；函数在上单调递减，在上单调递增，即不符合题意．故选：C．9.【答案】B【解析】当时，由得，得或，此时有两个零点，若有三个零点，则等价为当时，有1个零点，由得作出函数的图象，由图象知，若只有一个零点，则或，即实数的取值范围是，，故选：B．10.【答案】A【解析】函数，则不等式，可得或，解得或，即为．则不等式的解集为，，故选：A．11.【答案】C【解析】设，由可得或，则在递减，由在递增，可得函数的减区间为．故选：C．12.【答案】C【解析】实数满意，．则．故选：C．13.【答案】【解析】由于函数经过定点，令，可得，求得（1），故函数，则它的图象恒过定点的坐标为，故答案为．14.【答案】【解析】令，则，即，，函数在区间，上是减函数故故函数的值域是故答案为：.15.【答案】【解析】若，即时，．解得，不合题意．当，即时，，即，所以（a）．故答案为：．16.【答案】【解析】函数函数的增区间为和，减区间是．在区间上单调递减，，，，得，解之得故答案为：.17.【解析】（Ⅰ），，；（Ⅱ）原式．18.【解析】（1）函数，，则函数；所以，解得，所以函数的定义域为，；（2）不等式，即为，可化为，等价于，解得，所以的取值范围是．19.【解析】（1）设，则，所以；又因为为偶函数，所以，所以当时，；（4分）（2）当，时，，对称轴，①当，即时，（a）；②当，即时，（a）（5）；综上所述，（a）；（10分）（3）由（2）知（a），当时，（a）为常函数；当时，（a）为一次函数且为增函数；因为，所以有或，解得或，即的取值集合为或．（16分）另解（3）①当，有，所以，，则或，解得或，取并集得；②当，有，所以，，，则或；解得或（舍负）；综上所述，的取值集合为或．【注：最终结果不写集合不扣分】．20.【解析】，，则，解得；当时，，，则，解得；故或（Ⅱ）当时，由前知，不等式即得解集为，，．21.【解析】（1）；函数在，上单调递减，即该函数的单调递减区间是：，；（2）时，，