福建省龙岩市漳平市2021-2022学年八年级下学期期中阶段性练习数学试卷(含解析)

第二学期阶段性课堂练习八年级数学（练习时间：120分钟）一、单选题1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.在中，若，则的度数是（）A. B. C. D.3.下列命题为假命题是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形 D.两条对角线垂直且互相平分的四边形是正方形4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们踩伤草坪，仅仅少走了（）A. B. C. D.6.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（）A. B. C.3 D.67.已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.平方相等8.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A42 B.32 C.42或32 D.37或339.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（）A.1 B. C. D.210.如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题11.化简：＝______________．12.一个菱形的两条对角线的长分别为3和6，这个菱形的面积是______．13.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD．则四边形ABCD是平行四边形，其依据是___．14.计算的结果为______．15.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____．16.如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．三、解答题17.计算：．18.已知，求代数式的值．19.如图所示，在一块长方形的木板上，已知线段和外一点，请用尺规作图的方法作一条经过点的线段，使且与木板边缘交于点．20.如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE平分∠BAC的外角，且∠AEB＝90°．求证：四边形ADBE是矩形．21.如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.22.阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．23.如图，是一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块草坪的面积．24.如图，等边中，，分别是，的中点，延长到点，使，连结，，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若等边的边长为6，求的长．25.如图，长方形ABCD中，E是AD的中点，将沿BE折叠后得到，且G点在长方形ABCD内部，延长BG交DC于点F．（1）求证：；（2）若，，求AD的长；（3）若，求的值．

答案：B解析：解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．答案：B解析：解：四边形是平行四边形，，，，故选：B．答案：D解析：解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、四个内角都相等的四边形是矩形，是真命题，不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；D、两条对角线垂直，相等且互相平分的四边形是正方形，原命题是假命题，符合题意；故选：D．答案：D解析：解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；D.故该选项正确，符合题意；故选D答案：A解析：解：∵，∴AB=（m），6+8-10=4（m）,∴他们踩伤草坪，仅仅少走了4m；故选：A．答案：B解析：解：如图，菱形ABCD，∠ABC=60°，∴AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∴△ABC是等边三角形，菱形的边长为6，∴AC＝6，∴AO＝AC＝3，在Rt△AOB中，BO＝＝＝3，∴菱形较长的对角线长BD是：2×3＝6．故选：B．答案：C解析：因为,故选C.答案：C解析：情况一：如下图，△ABC是锐角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD中，DC=5∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42情况二：如下图，△ABC是钝角三角形在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周长为：15+13+4=32故选：C答案：D解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠EFD=∠FEB=60°，由折叠前后对应角相等可知：，∴，∴，设AE=x，则，∴AB=AE+BE=3x=3，∴x=1，∴BE=2x=2，故选：D．答案：D解析：解：如图，连接CD，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，∵AC=3，BC=4，∴AB=＝5，∵四边形CEDF是矩形，∴CD=EF=．故选D．答案：解析：解：，故答案为：答案：9解析：故答案为：9．答案：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．解析：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．答案：##解析：∵，∴===．故答案为：．答案：（﹣1，5）解析：如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′，∵四边形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM+∠EOH=90°∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，在△OGM与△EOH中，，∴△OGM≌△EOH（ASA），∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（﹣3，2），∴O′（﹣，），∵点F与点O关于点O′对称，∴点F的坐标为（﹣1，5），故答案是：（﹣1，5）答案：解析：解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC．∵ΔABC是等边三角形，且BC=4，∴∠DEB=60°，DE=2．∵EF⊥AC，∠C=60°，EC=2，∴∠FEC=30°，EF=．∴∠DEG=180°-60°-30°=90°．∵G是EF的中点，∴EG=．在RtΔDEG中，DG=．故答案为．答案：解析：解：＝﹣1﹣2﹣(﹣2)+2﹣＝﹣1﹣2+2+2﹣＝1﹣．答案：解析：解：∵，∴，∴．答案：见详解解析：解：如图：步骤：1，以A为圆心，以AQ的长为半径画弧线交AB于点E，2，以C为圆心，以AQ的长为半径画弧线交AC于点P，3，以P为圆心，以QE的长为半径画弧线交于点F，4，过点CF作AB的平行线交木板另一边于点D，线段CD即为所求；答案：见解析解析：如图，∵是的平分线，∴∵是的平分线，∴∵∴即∵，∴．即，∵，∴四边形矩形．答案：见解析解析：证明：连接AC.∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理,得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2∴∠D=90°，∴∠A+∠C=360°−180°=180°答案：(1)13；(2)△AOB是直角三角形.解析：解：(1)P，Q两点间距离＝＝13；(2)△AOB是直角三角形，理由如下：AO2＝(1﹣0)2+(2﹣0)2＝5，BO2＝(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2＝20，AB2＝(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2＝25，则AO2+BO2＝AB2，∴△AOB是直角三角形．故答案为(1)13；(2)△AOB是直角三角形.答案：216平方米解析：连接AC，∵AD＝12，CD＝9，∠ADC＝90°，∴AC==15，∵AB＝39，BC＝36，AC=15∴，∴∠ACB=90°，∴这块空地的面积为：==216（平方米），故这块草坪的面积216平方米．答案：（1）见解析；（2）．解析：（1）∵点D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∵CF=BC，∴DE=CF，又∵DE∥CF，∴四边形DCFE是平行四边形；（2）∵四边形DCFE是平行四边形，∴EF=DC，在等边△ABC中，D为AB的中点，∴CD⊥AB且BD==，∴在R