福建省龙岩市长汀县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是(

)A. B. C. D.2.下列计算正确的是(

)A. B. C. D.3.如图，，，点、、在同一直线上，则的度数是(

)

A. B. C. D.4.已知点的坐标为，点的坐标为将线段沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为则点的对应点的坐标为(

)A. B. C. D.5.下列各数：，，，，，其中比小的数有(

)A.个 B.个 C.个 D.个6.在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(

)A. B. C. D.7.下列说法错误的是(

)A.是的算术平方根 B.是的一个平方根

C.的平方根与算术平方根都是 D.的平方根是8.如图，给出下列条件：；；，且；其中，能推出的条件为(

)A.

B.

C.

D.9.如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是(

)A.

B.

C.

D.10.对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，例如：已知，，且和为两个连续正整数，则的值为(

)A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.的平方根是

．12.已知是方程的解，那么的值是______．13.在平面直角坐标系中，，是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为______．14.如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为

．

15.如图，，点在直线上，且，，那么

．

16.在草稿纸上计算：；；；观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.已知，点．

若点在轴上，点的坐标为______；

若点的纵坐标比横坐标大，求点在第几象限？

若点和点都在过点且与轴平行的直线上，，求点的坐标．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.本小题分

计算：；

．19.本小题分

求下列各式中的值：

；

．20.本小题分已知一个正数的两个平方根分别为和．求的值，并求这个正数；求的立方根．21.本小题分

如图，平分，在上，在上，与相交于点，已知：，证明：请通过填空完善下列推理过程

解：因为已知，

______，

所以______，

所以______，

所以____________

因为平分，

所以______，

所以__________________22.本小题分

如图，每个小正方形的边长为个单位．

画出三角形向右平移个单位再向下平移个单位后得到的三角形；

图中与关系是：______；

求三角形的面积．23.本小题分

规定表示一对数对，给出如下定义：，将与称为数对的一对“对称数对”．

例如：当，时，，，

数对的一对“对称数对”为与．

数对的一对“对称数对”是______与______；

若数对的一对“对称数”相同，则的值是多少？

若数对的一个“对称数对”是，则的值是多少？24.本小题分

综合与实践

问题背景

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，将线段沿方向平移，平移距离为线段的长度．

动手操作

画出平移后的线段，直接写出的对应点的坐标；

探究证明

连接，试探究，的数量关系，并证明你的结论；

拓展延伸

若点在线段上，连接，，且满足，请求出：的值，并写出推理过程．25.本小题分

如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．

判断直线与直线是否平行，并说明理由；

如图，点是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，．

当点在点的右侧时，若，求的度数；

当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

答案1.

解：、是一个对称图形，不能由平移得到；

B、图形的方向发生了变化，不是平移；

C、是平移；

D、图形的大小发生了变化，不是平移．

故选：．

2.

解：．，本选项错误；

B.，本选项正确；

C.，本选项错误；

D.，本选项错误；

故选：．

3.

解：，

，

又，

．

故选：．

4.

解：的对应点的坐标为，

平移规律为向左移动个单位，向下平移个单位

点的对应点的坐标为．

故选：．

5.

解：，，，

，，，，

，，，，

，，，

，

，，，，这些数中比小的数有个：．

故选：．

6.

解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，

点的纵坐标为：，横坐标为：，

即点的坐标为：．

故选D．

7.

解：、是的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；

B、是的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、的平方根与算术平方根都是，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、的平方根是，原说法错误，故此选项符合题意；

故选：．

8.

解：，

，

故符合题意；

，

，不能得出，

故不符合题意；

，

，

，

，

，

，

故符合题意；

，，

，

，

故符合题意；

故选：．

9.

解：根据题意，由折叠的性质可知，

，

，

故选：．

10.

解：，．

，．

，是两个连续的正整数．

，．

．

故选：．

11.

解：的平方根是．

故答案为：．

12.

解：由题意，得

，

解得，

故答案为：．

13.

解：如图，当轴时，取最小值．

，

．

故答案是：．

14.北偏东

解：如图

，

，

．

，

此时的航行方向为北偏东；

故答案为：北偏东．

15.

解：如图．

，

．

，，

．

故答案为：．

16.

解：，

，

，

，

，

，

故答案为：．

17.；点在轴上，

，解得，

点的坐标为；

故答案为；

根据题意得，解得，

点的坐标为，

点在第四象限；

点和点都在过点且与轴平行的直线上，

点和点的纵坐标都为，

而，

点的横坐标为或，

点的坐标为或．

18.解：

；

．

19.解：，

，

；

，

，

．

20.解：由平方根的性质得，，

解得，

这个正数为；

当时，，

的立方根为，

的立方根为．

21.对顶角相等

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，同位角相等

等量代换

解：因为已知，

对顶角相等，

所以，

所以同旁内角互补，两直线平行，

所以两直线平行，同位角相等，

因为平分，

所以，

所以等量代换，

故答案为：对顶角相等，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，，等量代换．

22.平行且相等

解：如图，三角形即为所求．

由平移可知，，．

故答案为：平行且相等．

三角形的面积为．

23.解：，，

数对的一对“对称数对”是与

故答案为：；

数对的一对“对称数”相同，

，

．

数对的一个“对称数对”是，

，

．

24.解：如图，为所作，

因为向右平移个单位，

所以点坐标为；

．

理由如下：

平移后的线段，

，，

，，

；

：：；

理由如下