安徽省安庆市2021-2022学年七年级下学期期中综合素质调研数学试卷(含解析)

第二学期期中综合素质调研七年级数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列各数没有平方根的是（）A.0 B. C. D.答案：D解析：解：没有平方根，故选D2.在实数，0，，π，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：解：是无限循环小数，是有理数；0是整数，是有理数；无限不循环小数，是无理数；π是无理数；=3，是有理数．无理数共2个，故选B．3.估计68的立方根的大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D5与6之间答案：C解析：解：因为43＜68＜53，所以68的立方根的大小在4与5之间．故选C4.若，则下列各式不成立的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、根据不等式的性质（2），不等式两边同乘以3，不等号的方向不变．故该选项成立；B、根据不等式的性质（1），不等式两边同加上5，不等号的方向不变．故该选项成立；C、根据不等式的性质（1）和（2），不等式的两边同乘以，再同减去1，不等号的方向不变．故该选项成立；D、根据不等式的性质（1）和（3），不等式两边同乘以-1，则不等号的方向改变，再同加上1，即有1-x＜1-y．故该选项不成立；故选：D．5.不等式组的解集在数轴上表示,正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：∵不等式组的解集为．故选B．6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，故D符合题意；故选D7.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A.P＞R＞S＞Q B.Q＞S＞P＞R C.S＞P＞Q＞R D.S＞P＞R＞Q答案：D解析：观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．故选D．8.已知，，则等于（）A B. C. D.2答案：A解析：解：，，．故选：A．9.将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A.＜＜ B.＜＜C.＜＜ D.＜＜答案：A解析：解：∵=6，=1，=9，

又∵1＜6＜9，

∴＜＜．

故选A．10.如果不等式组有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由①得：不等式组有解，故选B二、填空题（每题5分，共20分）11.扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，就是“纳米技术”已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为__________米答案：解析：绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000000052=5.2×10﹣812.若，则的值为_____.答案：-1解析：∵∴a=−3，b=2，m=7∴=(−3+2)=−1.故答案为−1.13.一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是__________．答案：解析：解：由题意得，解得，∴，故答案为：．14.当_________时，的解是非正数．答案：解析：解：关于的方程的解是非正数故答案为：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．答案：解析：原式．16.解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．答案：-1≤x＜2，数轴见解析解析：解：，∵解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为-1≤x＜2，在数轴上表示不等式组解集为四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知，求的值．答案：，解析：解：∵∴原式18.已知是算术平方根，是的立方根，求的值．答案：解析：解：根据题意得：，解得：，∴，，∴；，∴，∴五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在实数范围内定义一种新运算“★”其运算规则为，.（1）若，则_______．（2）求不等式的负整数解．答案：（1）（2）原不等式的负整数解是1.解：整理得：去括号得：解得：故答案为：82.解：由题意得：整理得：去括号得：解得：∴原不等式的负整数解是20.观察下列一组等式：（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①__________；②（）；③（）．（2）利用你发现的规律来计算：．答案：（1）①；②；③（2）1.（1）①(x−3)(x2+3x+9)=x3−27；②(2x+1)(4x2−2x+1)=8x3+1；③(x−y)(x2+xy+y2)=x3−y3.故答案①；②；③；2.（2）原式六、（本题满分12分）21.阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当，即时：解这个不等式，得：由条件，有：（2）当，即时，解这个不等式，得：由条件，有：∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）；（2）．答案：（1）-3≤x≤1；（2）x≥3或x≤1．解析：解：（1）|x+1|≤2，

①当x+1≥0，即x≥-1时：x+1≤2，

解这个不等式，得：x≤1

由条件x≥-1，有：-1≤x≤1；

②当x+1＜0，即

x＜-1时：-（x+1）≤2

解这个不等式，得：x≥-3

由条件x＜-1，有：-3≤x＜-1

∴综合①、②，原不等式的解为：-3≤x≤1．

（2）|x-2|≥1

①当x-2≥0，即x≥2时：x-2≥1

解这个不等式，得：x≥3

由条件x≥2，有：x≥3；

②当x-2＜0，即

x＜2时：-（x-2）≥1，

解这个不等式，得：x≤1，

由条件x＜2，有：x≤1，

∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．七、（本题满分12分）22.如图所示，回答下列问题．（1）大正方形的面积是多少？（2）梯形Ⅱ，Ⅲ的面积，分别是多少？（3）试求与的值；（4）由（3）你发现了什么？请用含，的式子表示你的结论．答案：（1）（2）（3），（4），1.由图可知大正方形的边长为2.梯形II的上底是，下底是，高是同理，梯形III的上底是，下底是，高是3.，，4.根据（）得：，八、（本题满分14分）23.为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）答案：（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元；（2）案一:甲型1台，乙型7台；方案二:甲型2台，乙型6台；方案三:甲型3台，乙型5台；方案四:甲型4台，乙型4台；（3）方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少．解析：解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x＝12，∵12×75%＝9，∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元（2）设二期工程中，购买甲型设备a台，由题意有，解得：，由题意a为正整数，∴a＝1