福建省福州市台江区四校2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

四校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的平方根为(

)A. B. C. D.2.在下列各式中正确的是(

)A. B. C. D.3.下面四个图形中，与是对顶角的是(

)A. B. C. D.4.有下列命题，其中是真命题的是(

)A.无理数都是无限不循环小数 B.数轴上的点和有理数一一对应

C.无限循环小数都是无理数 D.两个无理数的和还是无理数5.在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是(

)A. B.

C. D.6.如图，把两个边长均为的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为(

)

A. B. C. D.7.如图，下列条件中，不能判定的是(

)

A. B.

C. D.8.如图，在数轴上对应的点可能是(

)A.点 B.点 C.点 D.点9.如果的两边分别垂直于的两边，那么和的数量关系是(

)A.相等 B.互余或互补 C.互补 D.相等或互补10.如图所示，若，用含、、的式子表示，应为(

)A.

B.

C.

D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在，，，中是无理数的是______．12.在数轴上离原点的距离是的点表示的数是______．13.如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么______14.依据图中呈现的运算关系，可知______．

15.通过观察下列表格中的数据后再回答问题：根据乘方与开方互为逆运算的关系可知：______填“”，“”，“”16.如图，已知直线、被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线、、上，设，下列各式：，，，，的度数可能是______填序号．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为：，面积为，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．18.下面是李老师带领同学们探索的近似值的过程，请你仔细阅读并补充完整：我们知道，面积是的正方形的边长是，且，则设，可画出如图所示的示意图．由各部分面积之和等于总面积．可列方程为：______，，认为是个较为接近于的数，令，因此省略后，得到方程：______，解得，______，即______．

请仿照中的方法，若设，求的近似值要求画出示意图，标明数据，并将的近似值精确到千分位四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分

计算：；

计算：．20.本小题分

求下列各式中的．

；

．21.本小题分

如图，和相交于点，，，试说明：．

解：，______，

又______，

____________

______

____________

，

____________

______22.本小题分

如图所示的正方形网格，点、、都在格点上．

利用网格作图：

过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；

过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；

线段______的长度是点到直线的距离；

比较大小：______填、或．23.本小题分

如图，，，．

求______；

若是的平分线，试判断与的位置关系，并说明理由．24.本小题分已知，点为平面内一点，于．如图，直接写出和之间的数量关系

；如图，过点作于点，求证：；如图，在问的条件下，点、在上，连接、、，平分，平分，若，，求的度数．25.本小题分

已知与互为相反数．

求的平方根；

解关于的方程．

已知正实数的平方根是和．

当时，求．

若，求的值．

在条件下，是的小数部分，求的值备注：一个数的小数部分是指这个数减去不超过该数的最大整数

答案1.

解：，

的平方根是，

故选：．

2.

解：、，故A选项错误；

B、，故B选项错误；

C、，故C选项错误；

D、，故D选项正确．

故选：．

3.

解：根据对顶角的定义可知：只有图中的与是对顶角，其它都不是．

故选：．

4.

解：、无理数都是无限不循环小数，是真命题，符合题意；

B、数轴上的点和实数一一对应，原表述是假命题，不符合题意；

C、无限不循环小数都是无理数，原表述是假命题，不符合题意；

D、两个无理数的和不一定是无理数，原表述是假命题，不符合题意；

故选：．

5.

解：根据垂线段的定义可知，选项中线段，是点作线段所在直线的垂线段，

故选：．

6.

解：大正方的面积等于个小正方形的面积，小正方形的面积为，

大正方形的面积等于，

设大正方形的边长为，则，

，

，

．

故选：．

7.

解：、根据同旁内角互补，两直线平行，由，能判定，故此项不符合题意；

B、根据内错角相等，两直线平行，由，能判定，故此项不符合题意；

C、根据内错角相等，两直线平行，由得，不能判定，故此项符合题意；

D、根据同位角相等，两直线平行，由，能判定，故此项不符合题意，

故选C．

8.

解：，

，

点符合题意．

故选：．

9.

解：，，如图：

，

与两边分别垂直，它们相等，

而，

与两边分别垂直，它们互补，

故选：．

10.

解：过作，过作，

，

，

，，，

，，

，

故选：．

11.

解：、、是有理数；是无理数．

故答案为：．

12.

解：根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，

可知在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．

故答案为．

13.

解：如图所示，，

，

由折叠可得，．

故答案为：．

14.

解：由图可知，的立方根是，的立方根是，

，，

，

又的平方根是和，

，

，

故答案为：．

15.

解：根据表格中数据的变化情况可得，

，

又，

，

故答案为：．

16.

解：如图，由，可得，

，

．

如图，过作平行线，则由，可得，，

．

如图，由，可得，

，

．

如图，由，可得，

．

当点在的下方时，同理可得，或．

如图，当平分，平分时，，即；

综上所述，的度数可能为，，，或．

即，，，都成立．

故答案为：．

17.解：设长方形信封的长为，宽为．

由题意得：，

解得：负值舍去

所以长方形信封的宽为：，

，

正方形贺卡的边长为．

，而，

，

答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．

18.解：由面积公式，可得．

略去，得方程．

解得即；

故答案为：，，，；由面积公式，可得．

略去，得方程．

解得即；

19.解：原式

；

原式

．

20.解：，

，

；

，

，

．

21.已知

对顶角相等

等量代换

内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同位角相等

等量代换

解：，已知，

又对顶角相等，

等量代换．

内错角相等，两直线平行．

两直线平行，内错角相等．

，

两直线平行，同位角相等．

等量代换．

故答案为：已知；对顶角相等；，等量代换；内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等．等量代换．

22.

解：如图，直线即为所求；

如图，直线即为所求；

线段的长度是点到直线的距离；

故答案为：；

根据垂线段最短可知：．

故答案为：．

23.

解：，，

，

，

，

故答案为：；

，理由如下：

，

，

，，

，

，

，

是的平分线，

，

，

．

24.解：如图，

，

，

，

，

，

故答案为：；

如图，过点作，

，

，即，

又，

，

，

，，

，

，

；

如图，过点作，