河北省承德市平泉市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，1~10每小题3分，11~16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的答案涂在答题卡上）1．要使二次根式有意义，则的值不可以取（

）A．5 B．4 C．3 D．22．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（

）

A． B． C． D．4．一次函数y=2x-3与y轴的交点坐标为（

）A．（0，-3） B．（0，3) C．(,0) D．(,0)5．如图，菱形中，，则（

）A． B． C． D．6．计算的结果正确的是（

）A．1 B．3 C． D．7．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，四人中走得最快的人是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数9．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（

）

A．10 B．13 C．15 D．1710．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（

）

A．27° B．53° C．57° D．63°11．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式s2＝，下列说法错误的是（

）A．样本容量是5 B．样本的中位数是4C．样本的平均数是3.8 D．样本的众数是412．如图1，已知线段为锐角，求作：平行四边形．如图2是嘉淇的作图方案，其依据是（

）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形13．如图，在中，为边上一动点，于于，则的最小值为（

）

A． B． C． D．14．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲、乙同学都骑行了18km；②甲、乙同学同时到达B地；③甲停留前、后的骑行速度相同；④乙的骑行速度是；其中正确的说法是（

）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③15．如图（1），将两张宽度相同的矩形纸条交叉叠放．小明发现重叠部分（四边形）是菱形，并进行如图（2）所示的推理．小芳认为小明的推理不严谨，她认为应在“，”和“四边形是菱形．之间作补充．下列说法正确的是（

）

A．应补充： B．小明的推理严谨，不必补充C．应补充： D．应补充：16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最小的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（

）

A． B． C． D．二、填空题（本大题共3个小题，17题3分，18题第1个空2分，第二空1分，19题每空1分，共9分．）17．．18．大正方形边长为，小正方形边长为．①是否为直角三角形？（填“是”或“否”）②大正方形与小正方形的面积之差是10，求阴影部分的面积为．19．如图直线与直线交于点，直线过定点A．

①点A坐标．②若直线经过点．③直线经过点时，不能与直线围城三角形，再写出另外两个值，使得三条直线围不成三角形．．三、解答题（本大题共7个小题；共69分）20．若，(1)求值；(2)求值．21．如图，在矩形中，，翻折，使点落在对角线上处．

(1)__________；是的__________．（中线、角平分线、高线）(2)求和的长．22．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1：1∶3的比例计入综合成绩，应该录取谁？23．某商店用调低价格的方式促销个不同的玩具，调整后的单价（元）与调整前的单价（元）满足一次函数关系，如表：第个第个第个第个第个调整前的单价（元）调整后的单价（元）已知这个玩具调整后的单价都大于元．(1)求与的函数关系式，并确定的取值范围；(2)某个玩具调整前单价是元，顾客购买这个玩具省了多少钱？24．如图，为中点，点为射线上（不与点重合）的任意一点，连接，并使的延长线交射线于点，连接设．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)当四边形是矩形时，求的度数；25．直线与直线交于点，且直线过点．

(1)求值；(2)求直线解析式；(3)点同时在直线和上，直接写出值．26．如图，正方形的边长为为中点，过顶点作直线与边交于点（点不与重合），分别过点作直线的垂线，垂足分别为点．

(1)__________．(2)①求证：；②计算：__________．(3)①连接，当位置变化时，的长度是否变化？②当位置变化时，的长度随之变化，请直接写出长度的最小值．

答案1．D解析：解：二次根式有意义，，解得：，故选：D．2．B解析：解：A.，故该选项错误；B.，故该选项正确；C.，故该选项错误；D.，故该选项错误；故选：B.3．B解析：解：由勾股定理得，，，，表示应为线段．故选：B．4．A解析：根据y轴上点的横坐标为0.代入直线y=2x-3，可得y=-3，所以与y轴的交点为（0，-3）.故选A.5．B解析：解：∵四边形是菱形，，∴，∴，故选B．6．A解析：解：由平方差公式可得，，故选：A．7．A解析：∵15分钟甲比乙走的路程多，25分钟丁比丙走的路程多，∴甲的速度>乙的速度，丁的速度>丙的速度，∵步行3千米，甲比丁用的时间少，∴甲的速度>丁的速度，∴四人中走得最快的人是甲.故选：A8．C解析：解：原数据的3，5，5，7的平均数为＝5，中位数为5，众数为5，方差为×[（3﹣5）2+（5﹣5）2×2+（7﹣5）2]＝2；新数据3，5，5，5，7的平均数为＝5，中位数为5，众数为5，方差为×[（3﹣5）2+（5﹣5）2×3+（7﹣5）2]＝1.6；所以添加一个数据5，方差发生变化，故选：C．9．D解析：解：设旗杆高度为x米，则，，在中，即解得：即旗杆的高度为17米．故选：D．

10．D解析：解：如图所示：∵AE//BF，∴∠EAB=∠ABF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∠ABC=90°，∴∠ABF+27°=90°，∴∠ABF=63°，∴∠EAB=63°，∵AB//CD，∴∠AED=∠EAB=63°．故选：D．11．D解析：解：由方差的计算公式得：这组样本数据为，则样本的容量是5，选项A正确；样本的中位数是4，选项B正确；样本的平均数是，选项C正确；样本的众数是3和4，选项D错误；故选：D．12．B解析：解：由作图过程可知：先作同位角，可得；再作，所以依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．故选B．

13．C解析：解：连接，如图所示，

∵∴，∴，则是直角三角形，且∵，∴四边形是矩形，∴，当时，取得最小值，即取得最小值，∴故选：C．14．B解析：①根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了18km，故原说法正确；②从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；③休息前直线上升得快，休息后直线上升得慢，故休息前的速度大于休息后的速度，故原说法错误；④乙行完全程需用时2-0.5=1.5时，故其速度为：18÷1.5=12km/h，故原说法正确.故选B.15．A解析：证明：过点A分别作于点E，作于点F，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，四边形是菱形．故选：A．16．C解析：解：∵，∴此直角三角形的两直角边的长为，，∴此直角三角形的面积为，∴项的直角三角形的面积为；∵，∴此三角形的两直角边的长为，，∴此三角形的面积为，∴项的直角三角形的面积为，∵，∴此直角三角形的两直角边的长为，，∴此三角形的面积为，∴项的直角三角形的面积为；∵，∴此直角三角形的两直角边的长为，，∴此三角形的面积为，∴项的直角三角形的面积为；∵，故项符合题意；17．5解析：解：，故答案为：518．否5解析：解：∵四边形，四边形是正方形，∴，∵，，∴，∴不是直角三角形，阴影部分的面积是：故答案为：否；5．19．或##或解析：解：①∵，∴，∴当时，，∴过定点A的坐标为．故答案为．②将点代入解析式，有：，解得：．故答案为．③∵使得三条直线围不成三角形∴或，当时，；当时，；综上，或．故答案为2或．20．(1)4(2)解析：（1）解：；（2）解：．21．(1)，角平分线(2)，解析：（1）解：∵四边形为矩形，∴，∵，∴在中，，∵翻折，使点落在对角线上处，∴,∴是的角平分线,故答案为：，角平分线；（2）解：由折叠知：，∴设，在中，运用勾股定理得：解得：即：22．(1)乙(2)甲解析：（1）解：甲的综合成绩为，乙的综合成绩为，因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙．（2）解：甲的综合成绩为乙的综合成绩为因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．23．(1)，(2)元解析：（1）解：∵调整后的单价（元）与调整前的单价（元）满足一次函数关系，∴设与的函数关系式是，根据题意，，解得：，∴，∵这个玩具调整后的单价都大于元，∴，即：，（2）解：∵某个玩具调整前单价是元，与的函数关系式为，∴当时，，∴顾客购买这个玩具省了：(元)，24．(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵，∴，∵为中点，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵四边形是矩形，∴，∴，∴是等腰三角形，∴，∴在中，，即．25．(1)(2)(3)解析：（1）解：把代入，得，解得；（2）解：设直线解析式设，把，代入得：，解得：，∴；（3）解：