河南省驻马店市汝南县2021-2022学年八年级下学期期末素质测试数学试卷(含答案)

驻马店市汝南县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列式子中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.3.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（）A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺4.一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c则正确的是：（）A.仅① B.仅③ C.①② D.②③5.甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.将直线沿轴向上平移5个单位长度，所得到的直线不经过第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四7.如图，在矩形中，为线段上一动点，于点于点Q，则的最小值为（）A. B. C. D.8.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）A.1 B. C.2 D.9.如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（）A. B. C. D.10.如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.若式子有意义，则x的取值范围是___．12.已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__．（答案不唯一，写出一个即可）13.为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为________分．14.如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，，交于点，则的长为__________．15.如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合），若△PDC为直角三角形，则BP＝_________．三、解答题（本大题共8小题，共70分）16.计算：．17.2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为分，分及以上为优秀）.相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩单位：分：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10.七八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______；（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．18.如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里（1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处（图1），且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？请说明理由（2）若“远航”号沿北偏东30°方向航行（图2），从港口O离开经过两个小时后位于点F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时90海里，他能在20分钟内回到海岸线吗？请说明理由．19.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得千米，千米，千米．（1）CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA短多少千米？20.如图，在中，为边中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，．（1）求证：；（2）当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．21.小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．22.如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，且，求的长23.疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数（万人）与各自接种时间（天）之间的关系如图所示．（1）直接写出乙地每天接种的人数及的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求关于函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．

答案：A解析：解：A、不能化简，是最简二次根式，故本选项符合题意；B、被开方数是小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：A．答案：B解析：解：A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项不符合题意；故选：B．答案：C解析：设水池里的水深为x尺，由题意得：解得：x=12故选：C.答案：C解析：解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意；∴正确的有①②；故选C．答案：C解析：解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，

∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，

由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，

∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，

故选：C．答案：D解析：解：将直线沿y轴向上平移5个单位长度，得到的直线为y＝2x−3＋5＝2x＋2，

而直线y＝2x＋2经过一、二、三象限，不经过第四象限，

故选：D．答案：B解析：解：连接CM，如图，于点P，于点Q，，四边形ABCD矩形，AD=1，CD=AB=，，四边形PCQM是矩形，，在中，，当CMBD时，CM最小，则PQ最小，此时，，，的最小值为．故选B．答案：C解析：解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，又四边形MOND的面积是1，正方形ABCD的面积是4，故选：C．答案：B解析：解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故选：B．答案：B解析：解：∵动点P从A点出发到B的过程中，S随t的增大而增大，动点P从B点出发到C的过程中，S随t的增大而减小．∴观察图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，∵点P的运动速度为1cm/s，∴BC=1×4=4（cm），∵当点P在直线AB上运动至点B时，的面积最大，∴由图象2得：的面积6cm2，∴，∴cm．故选：B．答案：且解析：∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0，故答案为x≥-1且x≠0．答案：y＝﹣x+3解析：解：设一次函数表达式为y＝kx+b．∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1．又∵一次函数的图象经过点（1，2），∴2＝﹣1+b，∴b＝3，∴一次函数表达式为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3．答案：89解析：解：由题意得：（分）；故答案为89．答案：解析：解：∵四边形是菱形，∴，∵，，∴，∴，∵，O为AC中点，∴，故答案为：．答案：或或解析：解：分三种情况：

①如图1，当∠DPC=90°时，

∵E是CD的中点，且CD=2，

∴PE=CD=1，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=2，∠BCD=90°，

∴BE==，

∴BP=-1；

②如图2，当∠DPC=90°时，

同理可得BP=+1；

③如图3，当∠CDP=90°时，

∵∠BCE=∠EDP=90°，DE=CE，∠BEC=∠DEP，

∴△BCE≌△PDE（ASA），

∴PE=BE=，

∴BP=2，

综上，BP的长是-1或+1或2；

故答案为：-1或+1或2．答案：解析：解：，，，．答案：（1）8；9（2）102（3）见解析1.解：∵七年级教师竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10.∴中位数．根据扇形统计图可知D类是最多的，故．故答案为：8；9．2.该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数：（人）．3.根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异．答案：（1）“海天”号沿西北方向航行，理由见解析（2）能在20分钟内回到海岸线，理由见解析1.解：∵（海里），（海里），（海里），∴，∴是直角三角形，∴，∵“远航”号沿东北方向航行，∴，∴，∴“海天”号沿西北方向航行；2.过点F作于D，（海里），∵，∴，∴（海里），∵（海里），，∴能在20分钟内回到海岸线．答案：（1）是村庄C到河边的最近路，见解析（2）0.25千米1.解：∵在中，，，∴，是以∠BHC为直角的直角三角形，∴CH⊥AB，∵点到直线垂线段的长度最短，∴CH是村庄C到河边的最近路；2.解：设，千米，，在中，由勾股定理得：，，解得，千米，∴CH比CA短千米．答案：（1）见解析；（2）矩形，见解析解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴又∵为边的中点，∴∵，，，∴（2）答：四边形是矩形，理由如下：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，，∴，∵，∴四边形是平行四边形.∵平分，∴.又∵，∴，∴又∵，∴，∴，∴是矩形答案：（1）买一支康乃馨需4元，一支百合需5元；（2），，当购买康乃馨9支，百合2支时，所需费用最少，最少费用为46元．解析：解：（1）设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，由题意得：，解得：，答：买一支康乃馨需4元，一支百合需5元．（2）由（1）及题意得：百合有（11-x）支，则有，，∵百合不少于2支，∴，解得：，∵-1＜0，∴