人教A版（2019）选择性必修第三册6.3 二项式系数的性质 教学设计

人教A版（2019）选择性必修第三册6.3二项式系数的性质教学设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：《二项式系数的性质》

2.教学年级和班级：高二年级理科班

3.授课时间：第10周星期二上午第三节

4.教学时数：45分钟

本节课将结合人教A版（2019）选择性必修第三册6.3章节内容，通过对二项式系数的性质进行讲解，使学生深入理解二项式定理的应用，提高学生的数学逻辑思维能力和解决问题的能力。教学内容主要包括二项式系数的定义、性质及其在组合数学中的应用。二、核心素养目标分析本节课围绕数学核心素养，重点培养学生的逻辑推理能力、数学抽象思维及数据分析能力。通过二项式系数性质的探讨，使学生能够运用数学语言准确描述问题，运用逻辑推理方法探索数学规律，提高解决实际问题的能力。同时，通过对二项式系数在组合数学中的应用，强化学生的数学建模意识，培养学生的创新意识和团队协作能力，使学生在探索中发现数学之美，增强数学学科的兴趣。三、学习者分析1.学生已经掌握了二项式定理的基本概念和应用，能够运用二项式展开式解决一些简单问题，对组合数学有一定了解。

2.学生在逻辑推理和数学抽象方面表现出较强能力，对数学问题充满好奇心，具备一定的自主学习能力和合作学习能力。在学习风格上，部分学生偏向于直观形象思维，另一部分学生则更擅长抽象逻辑思维。

3.学生在探索二项式系数性质的深入理解和应用方面可能遇到困难，如对二项式系数的递推关系和组合恒等式的证明过程可能感到困惑。此外，将理论知识应用于解决实际问题时，学生可能会面临挑战，如分析问题和建立数学模型的能力不足。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解二项式系数的性质和定理，引导学生理解并掌握核心概念。

2.讨论法：组织学生小组讨论，共同探讨二项式系数的应用问题，激发学生的思考与创新能力。

3.问题驱动法：设计具有挑战性的数学问题，鼓励学生自主探究，培养解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT等展示二项式系数的性质、递推关系等，增强直观感受，提高学习效率。

2.数学软件辅助：运用数学软件进行实例演示，让学生更直观地理解二项式系数的计算和应用。

3.网络资源利用：推荐学生查阅相关网络资源，拓展知识视野，提高自学能力。五、教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线平台，发布关于二项式系数性质的预习资料，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕二项式系数的定义和应用，设计具有启发性的问题，引导学生自主思考。

监控预习进度：通过平台数据和学生反馈，跟踪学生的预习情况，确保预习效果。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读资料，初步理解二项式系数的概念。

思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录疑问，如二项式系数的递推关系。

提交预习成果：学生将预习笔记、疑问等提交至平台。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生独立思考和自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和预习进度监控。

-作用与目的：

让学生提前接触二项式系数性质，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主学习能力和问题发现能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个与二项式定理相关的实际问题，引出本课主题。

讲解知识点：详细讲解二项式系数的性质，结合具体例子帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨二项式系数在组合数学中的应用。

解答疑问：及时解答学生在讨论中提出的疑问。

-学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考二项式系数性质的应用。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，体验知识的应用。

提问与讨论：学生针对疑问进行提问，与同学和老师讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生深入理解二项式系数性质。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握知识点。

合作学习法：培养学生的团队合作和沟通能力。

-作用与目的：

加深学生对二项式系数性质的理解，突破教学难点。

通过实践活动，培养学生的实际应用能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置相关课后作业，巩固二项式系数性质。

提供拓展资源：推荐相关书籍和网络资源，供学生深入学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

-学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固学习成果。

拓展学习：利用拓展资源，进行深入学习。

反思总结：学生对学习过程进行反思，提出改进建议。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：帮助学生认识自身不足，促进自我提升。

-作用与目的：

巩固课堂学习，提高学生的独立解题能力。

拓宽知识视野，培养学生的终身学习能力。

通过反思，促进学生自我认知和自我完善。六、学生学习效果1.知识与技能：

-学生深刻理解了二项式系数的定义和性质，掌握了二项式系数的递推关系和组合恒等式的应用。

-学生能够熟练运用二项式定理解决实际问题，特别是在组合数学领域的问题。

-学生通过课堂讨论和小组合作，提高了数学逻辑推理能力和数学建模能力。

2.过程与方法：

-学生通过自主预习、课堂听讲和课后作业，培养了自主学习能力和时间管理能力。

-学生在课堂活动中，学会了如何通过合作学习解决问题，增强了团队协作意识和沟通技巧。

-学生通过使用多媒体教学资源和数学软件，提高了信息技术应用能力和数据处理能力。

3.情感态度与价值观：

-学生对数学学科的兴趣得到了增强，对数学问题的探索充满热情。

-学生在学习过程中培养了坚持不懈、勇于探索的精神，对遇到的困难能够保持积极态度。

-学生通过数学知识的学习，认识到数学在科学研究和现实生活中的重要性，增强了学习的责任感和使命感。

4.具体实例分析：

-在课后作业中，学生能够正确运用二项式系数的性质解决一系列问题，如计算特定组合数、证明组合恒等式等。

-在课堂讨论中，学生通过小组合作，成功解决了几个与二项式系数相关的实际问题，如排列组合中的计数问题。

-学生利用数学软件，如Mathematica或MATLAB，进行二项式系数的计算和可视化，直观地理解了二项式系数的变化规律。

5.教学重难点的突破：

-学生在学习过程中，通过教师的引导和同学的帮助，逐渐突破了二项式系数性质的理解和应用的难点。

-学生通过多次练习和教师的反馈，掌握了二项式系数递推关系的推导和应用，能够灵活运用到不同的问题情境中。七、教学反思与总结在本次教学过程中，我采用了多种教学方法，如讲授法、讨论法、问题驱动法等，旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑推理能力和数学抽象思维。从整个教学过程来看，这些方法在很大程度上促进了学生对二项式系数性质的理解和应用。

在教学策略方面，我注重了学生的课前预习和课后拓展，通过发布预习资料、设计预习问题，帮助学生提前了解课程内容。同时，课后作业和拓展资源的提供，使得学生能在课堂学习的基础上，进一步巩固和提升自己的能力。这一点从学生的作业完成情况和课堂表现中可以看出明显效果。

然而，在课堂管理方面，我发现部分学生在小组讨论中参与度不高，这可能是我引导不够或者小组分工不明确导致的。在今后的教学中，我需要更加关注这一点，适时调整教学策略，提高每个学生的参与度。

从教学效果来看，学生在知识、技能和情感态度方面都有所收获。他们不仅掌握了二项式系数的性质和递推关系，而且在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识。此外，学生对数学学科的兴趣和热情也得到了提升。

但在教学过程中，我也发现了一些问题和不足。首先，部分学生对二项式系数性质的理解还不够深入，需要我在今后的教学中，通过更多的实例和练习，帮助他们巩固知识。其次，课堂讨论环节，部分学生的积极性不高，我需要思考如何更好地激发他们的学习兴趣和参与欲望。

针对这些问题，我计划采取以下改进措施：

1.在课堂教学中，更加注重学生的个体差异，针对不同水平的学生进行有针对性的指导。

2.优化小组讨论环节，明确小组成员的职责，确保每个学生都能积极参与其中。

3.增加课堂互动，通过提问、抢答等方式，激发学生的学习兴趣，提高课堂氛围。

4.加强课后辅导，针对学生的疑问和困难，提供及时的帮助和支持。八、内容逻辑关系①知识点梳理：

-二项式系数的定义与性质

-二项式系数的递推关系

-二项式系数在组合数学中的应用

②重点词句：

-"二项式系数是指二项式展开式中各项系数的总称。"

-"二项式系数具有对称性和递推性，可以通过组合数公式进行计算。"

-"二项式系数在解决排列组合问题中具有重要作用，如计算组合数和排列数。"

③板书设计：

-板书左侧：列出二项式系数的定义和性质，以直观的图形展示对称性。

-板书中央：详细写出二项式系数的递推关系公式，并给出具体的计算例子。

-板书右侧：举例说明二项式系数在组合数学中的应用，如组合数计算公式。

板书设计应条理清楚，重点突出，通过直观的图形和具体的例子，帮助学生理解和记忆二项式系数的核心概念和性质，以及其在实际问题中的应用。课堂小结，当堂检测本节课我们学习了二项式系数的性质及其在组合数学中的应用。通过讲解、讨论和实践，学生对二项式系数的定义、性质、递推关系以及其在解决实际问题中的应用有了更深入的理解。以下是课堂小结和当堂检测内容：

1.课堂小结：

-二项式系数的定义：二项式展开式中各项的系数。

-二项式系数的性质：对称性、递推性。

-二项式系数的递推关系：通过组合数公式进行推导。

-二项式系数的应用：解决组合数学中的排列组合问题。

2.当堂检测：

为了检验学生对本节课知识点的掌握，设计了以下检测题目：

题目1：填空题

-二项式系数具有______和______。

-二项式系数的递推关系公式为______。

题目2：选择题

-以下关于二项式系数的说法，正确的是（）

A.二项式系数是指二项式展开式中各项的常数项

B.二项式系数具有对称性和递推性

C.二项式系数只能用于计算排列数

D.二项式系数在组合数学中没有任何作用

题目3：解答题

-运用二项式系数的递推关系，计算组合数C(n,k)。

-举例说明二项式系数在解决实际排列组合问题中的应用。

在课堂小结和当堂检测过程中，教师应关注学生的答题情况，针对普遍存在的问题进行讲解，确保学生对本节课知识点的掌握。同时，鼓励学生在课后进行复习和巩固，为下一节课的学习打下坚实基础。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《二项式定