2024年秋新湘教版七年级上册数学教学课件 第3章 一次方程（组） 3.2 第1课时 等式的基本性质

第3章一次方程（组）3.2

等式的基本性质第1课时等式的基本性质学习目标1.理解等式的性质.（重点）2.能正确运用等式的性质进行等式的变形.（难点）

小学已经学习了等式的两个基本性质:

等式的基本性质I

等式两边都加上或减去同一个数，等式两边仍然相等.

等式的基本性质II

等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等.新课导入思

考

(1)设数a是方程5x=4x-2的解，则5a=4a-2,根据小学所学的等式的基本性质I，两边都减去同一个数4a,得a=-2.因此，-2是方程5x=4x-2的唯一解.

又-2是方程x=-2的唯一解，

因此，方程5x=4x-2与方程x=-2的解相同.

又

5x=4x-2

两边减去4x

x=-2.

由此受到启发，可以总结出对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质1:

等式两边都加上或减去同一个数(或整式)，等式两边仍然相等.即，如果a=b，那么

a±c=b±c.

即，如果a=b，那么

ac=bc,

如果a=b，那么

由此受到启发，可以总结出对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质2:

等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等.例1例题讲解填空，并说明理由.（1）如果x+2=y+7，那么x=________；解：因为x+2=y+7，由等式的基本性质1可知，等式两边都减去2，得

x+2-2=y+7-2，即x=y+5.y+5解因为3x=9y，由等式的基本性质2可知，等式两边都除以3，得

即x=3y.3y例1填空，并说明理由.（2）如果3x=9y，那么x=________；例1填空，并说明理由.

2y例2判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果2m-3n=7,那么2m=7-3n；（2）如果，那么5（2x-1）=4（4x-2）.解:（1）错误.

由等式的基本性质1可知，等式两边都加上3n，得

2m-3n+3n=7+3n，

即

2m=7+3n.例2判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果2m-3n=7,那么2m=7-3n；（2）如果，那么5（2x-1）=4（4x-2）.解:（2）正确.由等式的基本性质2可知，等式两边都乘20，得

，

即5(2x-1)=4(4x-2).补充练习（1）若x=y，则5+x=5+y;

（2）若x=y，则5x=5y;

√√√×两边同时加上5两边同时乘5两边同时除以5因为两边除以x，当x=0时就不正确了（5）若2x=5x，则2=5.（4）若x=y，则5-x=5-y;√先两边乘-1然后两边加上51.判断下面应用等式的基本性质的变形是否正确，并说明理由.

B

C4.已知

mx

=

my，下列结论错误的是

（

）A.x

=

y

B.a

+

mx

=

a

+

my

C.mx－y

=

my－y

D.amx

=

amy解析：根据等式的性质

1，可知

B、C

正确；根据等式的性质

2，可知

D

正确；根据等式的性质

2，A选项只有

m

≠

0

时才成立，故

A

错误，故选

A．A易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为0的情况下，等式才成立.5.根据等式的性质填空，并在后面的括号内上变形的根据．(1)如果－＝，那么x＝____(

)；(2)如果0.4a＝3b，那么a＝____(

)．等式的基本性质2等式的基本性质2解析：

(1)中方程的左边由－到x，乘了－3，所以右边也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘.6.

已知关于x的方程和方程3x－10=5的解相同，求m的值.解：方程3x－10=5的解为x=5，将其代入方程，得到，解得m=2.7.若x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，求：(1)(a＋b－c)2的值；(2)的值；(3)|c－a－b－1|的值．解：因为x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，所以a＋b＝c.(1)(a＋b－c)2＝[(a＋b)－c]2＝(c－c)2＝0.(2)(3)|c－a－b－1|＝|c－(a＋b)－1|＝|c－c－1|＝1.整体思想课堂小结等式的基本性质基本性质1基本性质2应用如果

a=b，那么

a±c=b±c.如果

a=b，那么

ac=bc；如果