工程力学-第八章

第八章刚体的平面运动CONTNET01刚体平面运动的基本概念和运动分解03求平面图形内各点速度的瞬心法02求平面图形内各点速度的基点法01刚体平面运动的基本概念和运动分解8.1.1刚体平面运动的基本概念在前面的章节中，我们介绍了刚体的两种基本运动：平动和转动。然而，在工程实际中许多刚体的运动既不是平动，也不是定轴转动，如图所示沿直线滚动车轮的运动以及图所示行星齿轮机构中动齿轮A的运动。这类运动的共同特点是：刚体运动时，刚体上任一点都与某一固定平面始终保持相等的距离，我们把这类运动称为刚体的平面运动。8.1.1刚体平面运动的基本概念假设一刚体作平面运动，其上各点到固定平面Ⅰ的距离保持不变，如图所示。做平面Ⅱ平行于平面Ⅰ，平面Ⅱ与刚体相交，在刚体上截出一平面图形S。按照刚体平面运动的定义可知，刚体运动时平面图形S始终保持在平面Ⅱ中运动。若再在刚体内取与图形S相垂直的直线A1A2，它与图形S的交点记为A，则当刚体运动时，直线A1A2显然作平行移动。因而，直线上各点的运动都相同，可以用其上一点A的运动来代表。由此可见，平面图形S的运动就代表整个刚体的运动。这就是说，刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动。8.1.1刚体平面运动的基本概念确定平面图形S在任意瞬时t的位置，只需确定图形内AB的位置。在图形S所在的平面内取定参考系Oxy，如图所示，则线段AB的位置可由A点（或B点）的坐标xA，yA以及此线段与x轴的夹角φ来确定。当平面图形运动时，xA，yA以及φ都随时间而变化，且可以表示为时间t的单值连续函数，即刚体的平面运动方程8.1.1刚体平面运动的基本概念点A称为基点。如果在运动过程中基点A固定不动，则平面图形的运动为定轴转动；如果运动中φ保持不变，则平面图形的运动为平动。因此，刚体的平动和定轴转动都是刚体平面运动的特殊情况。8.1.2平面运动的分解如图所示，平面图形S相对于定参考系作平面运动，经时间间隔Δt，从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ，确定图形位置的任一线段由O'A运动至O'1A1。如果以O'为基点，则线段O'A的运动可看做是先随O'基点平动到O'1A2位置，然后再绕O'1点顺时针转过Δφ1到O'1A1位置。8.1.2平面运动的分解如果以A为基点，则线段O'A的运动可看做是先随基点A平动到O'2A1位置，然后再绕A1点顺时针转过Δφ2到O'1A1位置。实际上平动和转动是同时进行的，Δt取得越小，上面的分析就越接近真实情况。这样一来，平面图形的运动，也就是刚体的平面运动，就分成了随同基点的平动和绕基点的转动。8.1.2平面运动的分解02求平面图形内各点速度的基点法3.2平面任意力系的简化结果8.2求平面图形内各点速度的基点法应用合成运动的方法，把平面图形的运动分解为随同基点的平动和绕基点的转动后，就可以求出平面图形内各点的速度。如图所示，某瞬时平面图形内A点的速度为vA，图形的角速度为ω，现求平面图形内任一点B的速度vB。8.2求平面图形内各点速度的基点法这种求平面图形内任一点速度的方法称为基点法。8.2求平面图形内各点速度的基点法8.2求平面图形内各点速度的基点法8.2求平面图形内各点速度的基点法03求平面图形内各点速度的瞬心法8.3求平面图形内各点速度的瞬心法8.3求平面图形内各点速度的瞬心法各种情况下确定瞬心位置的一般方法。（1）平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动，则图形与固定面的接触点C就是平面图形的速度瞬心，如图所示。（2）已知平面图形内任意两点速度的方向，分别过这两点作速度的垂线，两垂线的交点C就是平面图形的速度瞬心，如图所示。8.3求平面图形内各点速度的瞬心法（3）已知平面图形上两点的速度相互平行，并且速度方向垂直与两点连线，则两点连线与两速度矢端点连线的交点C就是平面图形的速度瞬心，如图所示。（4）某瞬时，平面图形上两点的速度相等，则图形的速度瞬心在无穷远处，如图所示。在该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平移的情形一样，故称为瞬时平移。8.3求平面图形内各点速度的瞬心法8.3求平面图形内各点速度的瞬心法05本章小结本章总结1．刚体的平面运动刚体运动时，刚体上任一点都与某一固定平面始终保持相等的距离，这类运动称为刚体的平面运动。本章总结2．基点法平面图形的运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。平面图形随基点的平动规律与基点的选择有关，而绕基点的转动规律与基点的选择无关。平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和，即本章总结3．瞬心法一般情况下，平面图形上每一瞬时都唯一地存在着一个速度为零的点。该点称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。平面图形的运动可看成绕速