24.1.2　垂直于弦的直径课件人教版数学九年级上册

24.1.2垂直于弦的直径1．圆是__轴对称__图形，任何一条__直径__所在的直线都是圆的对称轴．2．(1)垂直于弦的直径__平分__弦，并且__平分__弦所对的两条弧；(2)平分弦(非直径)的直径__垂直__于弦并且__平分__弦所对的两条弧．轴对称直径平分平分垂直平分如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝2，AE＝5，则⊙O的半径是多少？【思路分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理计算，得到答案【自主解答】连接OD，设⊙O的半径为R，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝2，AE＝5，∴DE＝1，OE＝5－R，在Rt△ODE中，OD2＝OE2＋DE2，即R2＝(5－R)2＋1，解得R＝2.6，答：⊙O的半径是2.6.【名师支招】在“直径垂直于弦”的条件下，常常连接圆心与弦的一个端点构造直角三角形．【易错原因】未能正确的分类讨论已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为________．【自主解答】17cm或7cm知识点1：圆的对称性1．下列语句中，不正确的是（

）A．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个C知识点2：垂径定理2．(永城期末)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定成立的是（

）A.＝B.＝C．OE＝BED．CE＝DEC

3．(太康期末)如图，⊙O的半径为5，弦AB的长是8，则圆心O到弦AB的距离OQ的长为()A．1B．2C．3D．4C4．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为()A.B．2C.D．2D

知识点3：垂径定理的推论5．如图，⊙O的半径为10，M是弦AB的中点，且OM＝8，则弦AB的长为12.12知识点4：垂径定理的应用6．(魏都区期末)如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为__4_m__.4m7．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，如果钢珠的直径为10mm，钢珠上顶端离零件上表面的距离为8mm，如图，则这个零件小孔的宽口AB等于()A．4mmB．6mmC．7mmD．8mmD8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，OC＝3，则EC的长为__2__.2

9．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为__2或4__cm.2或4

10．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OE＝4，DE＝5，求弦CD及⊙O的半径长．

解：过点O作OM⊥CD于点M，连接OD，在Rt△OEM中，∵∠OEM＝∠CEA＝30°，∴OM＝OE＝2，EM＝＝2，∴DM＝DE－EM＝3，∵OM过圆心，OM⊥CD，∴CD＝6，∴在Rt△DOM中，OD＝＝，∴弦CD的长为6，⊙O的半径长为.

11．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.(1)求证：E是OB的中点；(2)若AB＝12，求CD的长．(1)证明：连接AC.∵AB⊥CD于点E，∴CE＝DE，∴△ACE≌△ADE(SAS)，∴AC＝AD，同理：CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠OCE＝30°，∴OE＝OC，而OB＝OC，∴OE＝OB，∴E是OB的中点．

(2)解：∵AB＝12，∴OC＝6，∴OE＝3，CE＝3，∴CD＝2CE＝6.

12．如图①是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型．如图②所示，在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm.(1)作弦AB⊥OC于点D，则AD＝__AB__；(2)若AB＝90cm，CD＝15cm，则AD＝__45__cm；用含r的代数式表示OD＝__(r－15)__cm.AB

45(r－15)(3)在Rt△OAD中