2024-2025学年四川省宜宾市一曼中学高一（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省宜宾市一曼中学高一（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界，70000用科学记数法表示为(

)A.0.7×105 B.7×104 C.2.一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是(

)A.4 B.92 C.5 D.3.已知有理数a，b满足ab≠0，则|a|a+|b|bA.±2 B.±1 C.±2或0 D.±1或04.如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若∠BAC=44°，则∠DAC等于(

)A.22°

B.44°

C.23°

D.46°5.如图，在平面直角坐标系中，D(4,−2)，将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置，则点B坐标为(

)A.(2,4)

B.(4,2)

C.(−4,−2)

D.(−2,4)6.关于x的一元二次方程x2+kx−2=0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根7.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图1所示.在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是(

)A.31 B.32 C.33 D.348.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，点D在边AC上.连接BD.按以下步骤作图：(1)以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于M，N两点；(2)再分别以M，N两点为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P；(3)连接AP并延长，分别交BD，BC于E，F两点.若AD=3DC，连接DF，则DF：FC的值为A.23 B.3C.56 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列运算不正确的是(

)A.3a+2a3=5a4 B.3a10.设a，b为正实数，则下列命题为真命题的是(

)A.若a2−b2=1，则a−b<1

B.若1b−1a=1，则a−b<1

C.若|11.如图，抛物线y=12x2−2x+c交x轴于点A(a,0)和B(b,0)，交y轴于点C(0,c)，抛物线的顶点为D.A.若a=1，则b=2

B.当y<0时a<x<b，且y的最小值为c−2

C.抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，若x1<x2，且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.分解因式：x2−3x=______．13.使分式32x−3与2x+1的值相等的x的值为______．14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,−2)，连接OA，将OA绕点A逆时针旋转90°到AB，此时点B恰好落在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)计算：|−3|+(π−2024)0−2sin60°+(116.(本小题15分)

配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为5=22+12，所以5是“完美数”．

解决问题

(1)已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2(a、b是正整数)的形式______；

(2)若x2−6x+13可配方成(x−m)2+n2(m、n为正整数17.(本小题15分)

“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价.经过初期试销售调查发现：每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间满足如图所示的函数关系．

(1)求每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围)

(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的50%.该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元？18.(本小题17分)

如图，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E.过点D的圆O的切线DF//AB，交CA的延长线于点F，CF=CD．

(1)求∠F的度数；

(2)若DE⋅DC=8，求⊙O19.(本小题17分)

半挂车是挂车中的一种类型，是通过牵引销与半挂车头相连接的一种重型运输交通工具.如图是一种轻体侧翻自卸半挂车.图1是半挂车拉货状态截面示意图，图2是其卸货状态截面示意图，四边形BCDE为矩形，已知该车的车厢长为13米，宽BC为2.5米.高BE为2米，车板离地的距离AB为1米.请你计算：

(1)该半挂车的车厢容积为______立方米；

(2)该半挂车卸货时，车身侧翻，侧翻角度为44°可全部卸完货物，求此时车身最高点D离地面的距离.(参考数据sin44°≈0.70，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97，结果保留一位小数.)

参考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.A

6.A

7.B

8.B

9.ABD

10.AD

11.BD

12.x(x−3)

13.9

14.−12

15.解：(1)|−3|+(π−2024)0−2sin60°+(12)−1

=3+1−16.52+217.解：(1)由图象可知每月销售量y(件)与售价x(元)之间为一次函数关系，

设其函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

将(60,600)，(80,400)代入，

得60k+b=60080k+b=400，

解得k=−10b=1200，

所以每月销售y(件)与售价x(元)的函数关系式为y=−10x+1200且50≤x<120；

(2)根据题意得：(−10x+1200)(x−50)=10000，

整理得x2−170x+7000=0，

解得x1=70，x2=100，

因为该防护品的每件利润不允许高于进货价的50%，

所以x≤50×(1+50%)，

即x≤75，

所以x=7018.解：(1)如图，连接OD．

∵FD为⊙O的切线，∴∠ODF=90°．

∵DF/​/AB，∴∠AOD=90°，

∴∠ACD=12∠A