高考总复习文数（北师大版）课件第8章第5节空间几何体的表面积和体积

立体几何第八章第五节空间几何体的表面积和体积考点高考试题考查内容核心素养空间几何体的表面积2017·全国卷Ⅰ·T16·5分外接球的表面积直观想象逻辑推理数学运算2016·全国卷Ⅰ·T7·5分空间几何体的三视图、表面积2016·全国卷Ⅱ·T4·5分正方体的外接球的表面积2015·全国卷Ⅰ·T11·5分空间几何体的三视图空间几何体的体积2017·全国卷Ⅱ·T6·5分空间几何体的三视图、体积2015·全国卷Ⅱ·T6·5分空间几何体的三视图、体积2015·全国卷Ⅰ·T6·5分实际问题数学建模直观想象命题分析高考对本节内容的考查以计算几何体体积、表面积为主，三种题型均有可能出现，难度中等，客观题主要考查由三视图得出几何体的直观图，求其表面积、体积或由体积表面积求其他量；主观题考查线面位置关系以及表面积、体积公式.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式πrl

π(r1＋r2)l2．柱、锥、台和球的表面积和体积Sh

4πR2提醒：1．辨明三个易误点(1)求组合体的表面积时：组合体的衔接部分的面积问题易出错．(2)由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误．(3)易混侧面积与表面积的概念．2．与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．(

)(2)锥体的体积等于底面积与高之积．(

)(3)球的体积之比等于半径比的平方．(

)(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．(

)(5)长方体既有外接球又有内切球．(

)(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(

)答案：(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

(6)×B

B

解析：S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2cm.4．(教材习题改编)如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为(

)A．1∶8

B．1∶27C．1∶47

D．47∶48C

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A．3π

B．4πC．2π＋4

D．3π＋4D

[明技法]空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积要注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．02课堂·考点突破空间几何体的表面积

[提能力]【典例】

(1)(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(

)A．10

B．12

C．14

D．16B

答案：12A

2．(2018·大连模拟)如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为____．答案：26[析考情]空间几何体的体积是高考中的高频考点，主要有以下两个方面：一是求简单几何体的体积，二是求组合体的体积，三是由三视图求相关几何体的体积.各种题型均有可能考查，难度中低档，分值约5分．空间几何体的体积A

A

命题点3：与三视图有关的几何体的体积【典例3】

(2017·全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(

)A．90π

B．63π

C．42π

D．36πB

[悟技法]空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．A

2．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．与球体有关的切、接问题[明技法]空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．B

[母题变式1]

若本例中的条件变为“直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上”，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝