贵州省2025届高三上学期第一次联考(9月月考)数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页贵州省2025届高三上学期第一次联考(9月月考)数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣x2−2x−3>0,B=A.1,2 B.1,2,3 C.3,4 D.42.下列函数在其定义域内单调递增的是(

)A.y=−1x B.y=lnx2 3.已知等差数列an满足a3+a7A.2 B.4 C.6 D.84.已知点A是抛物线C:y2=2pxp>0上一点，若A到抛物线焦点的距离为5，且A到x轴的距离为4，则A.1或2 B.2或4 C.2或8 D.4或85.已知函数f2x−3的定义域为2,3.记fx的定义域为集合A,f2x−1的定义域为集合B.则“x∈AA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数fx的定义域为R.设函数gx=fx+e−x，函数ℎx=fxA.e B.22 C.27.从x+1xA.25 B.35 C.138.已知圆C1:x2+y2−2x−2y=0，设其与x轴､y轴正半轴分别交于M，N两点.已知另一圆C2的

半径为A.20 B.202 C.10 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.离散型随机变量X的分布列如下表所示，m,n是非零实数，则下列说法正确的是(

)X20242025PmnA.m+n=1 B.X服从两点分布

C.2024<EX<2025 D.10.已知函数fx=log1A.fx的定义域为R，当且仅当0<a<1B.fx的值域为R，当且仅当a≥1

C.fx的最大值为2，当且仅当a=151611.设定义在R上的可导函数fx和gx的导函数分别为f′x和g′x，满足gx−fA.f0=0 B.gx的图象关于直线x=2对称

C.fx的一个周期是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.过点0,0作曲线y=ax(a>0且a≠1)的切线，则切点的纵坐标为

13.今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有

种不同的游览顺序方案.(用数字作答)14.已知函数fx=x2+2x+3,x≤0lnx,x>0，若存在实数x1,x2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图(1)是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图(2)，再对图(2)中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图(3)，再对图(3)中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图(4)，…，依此类推得到n个图形.记第n个图形中实心三角形的个数为an，第n个图形中实心区域的面积为b(1)写出数列an和b(2)设cn=a116.(本小题15分如图，在三棱台A1B1C1−ABC中，▵A1B1C(1)若点H为线段BC的

中点，求证：A1B//平面(2)若平面C1GH分三棱台A1B1C17.(本小题15分已知双曲线M:x2a2−y2b2(1)分别求M和N的方程；(2)已知直线l与M的左､右两支相交于点A,B，与N的左､右两支相交于点C，D，ABCD=62，判断直线18.(本小题17分为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按0,20,20,40,40,60,60,80,80,100分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及α=0.01的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体．(i)用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率P；(ii)以(i)中确定的概率P作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.求EX及PX=k取最大值时的k参考公式：χ2=n(ad−bc)参考数据：α0.1000.0500.0100.005x2.7063.8416.6357.87919.(本小题17分)三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①sin3θ=3sin(1)在①和②中任选一个进行证明；(2)已知函数fx=x3−3ax+(i)求a的取值范围；(ii)若x1x2x3参考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.A

8.A

9.ACD

10.BC

11.BCD

12.e

13.144

14.−6+3e15.解：(1)由图知后一个图形中实心三角形的

个数是前一个的3倍，所以an是以1为首项，3为公比的等比数列，故a由图知后一个图形中实心区域的面积是前一个的34倍，第一个三角形的面积为1故bn是以1为首项，34(2)c====3故cnan=4故cnan≥4故1≤cnan

16.解：(1)连接A1C，设AC∩C三棱台A1B1C∴四边形A1故O是A1C的中点，且点H是故HO//A1B，且HO⊂平面C1GH故A1B//

(2)∵∠

∴C1C⊥BC,CC1⊥AC,BC∩AC=C，且BC,AC⊂面故VA1B且三棱台A1B1C1则VA平面C1GH分三棱台A1故VC1−CGH故此时点H和点B重合，又▵ABC为等腰直角三角形，则BG⊥AC，又(1)知A1G//CC1，则故建立如图所示的坐标系G−xyz，则H2,0,0,A0,2,0,G0,0,0设平面C1HG则n⋅GC1=−2y+2z=0n设平面B1GH的法向量则m⋅GB1=a−b+2c=0m设二面角C1−GH−B1的平面角为θ所以sinθ=

17.解：(1)依题意，双曲线N的焦距为2m2所以双曲线N的方程为x2由双曲线M与双曲线N的离心率相同，得1+b2a2=1+所以双曲线M的方程为x2(2)由(1)知，双曲线M,N的渐近线方程为y=±依题意，直线l的斜率k∈(−2,2)，设A(x直线l的方程为y=kx+t，由y=kx+t2x2−yΔ1=4k由y=kx+t2x2−yΔ2=4k|AB|整理得t2=2−k2∈(0,2]，因此0<|OT|≤而直线l为y=±2时，x2=−x所以直线l与圆O:x

18.解：(1)由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为：在0,20内有0.0025×20×200=10(只)；在[20,40)内有0.00625×20×200=25(只)；在[40,60)内有0.00875×20×200=35(只)；在[60,80)内有0.025×20×200=100(只)；在80,100内有0.0075×20×200=30(只)由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10+25+35=70(只)，所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为H0：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60根据列联表中数据，得χ2根据α=0.01的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．(2)(i)令事件A=“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B=“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件C=“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”．记事件A,B,C发生的概率分别为PA,PB,PC所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率P=0.9．(ii)由题意，知随机变量X∼B100,0.9，所以E又PX=k=Cnk所以C解得89.9≤k0≤90.9，因为k

19.解：(1)若选①，证明如下：sin=2若选②，证明如下：cos=2cos(2)(i)解：f′x当a≤0时，f′x≥0恒成立，所以fx当a>0时，令f′x=0，得令f′