2024-2025学年云南省高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(1+i)(2+i)(3+i)=(

)A.−10i B.10i C.−10 D.102.用card(A)表示有限集合A中元素的个数，例如，A={a,b,c}，则card(A)=3.对于任意两个有限集合A，B，若card(A)=8，card(B)=6，card(A∩B)=4，则card(A∪B)=(

)A.10 B.12 C.14 D.183.在平行四边形ABCD中，已知AC=(5,4),BD=(1,2)，则ABA.5 B.9 C.13 D.184.已知a=log25，b=log38，c=0.30.2，则aA.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c5.已知圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，且该圆锥底面圆和顶点都在球O的球面上，则球O的体积为(

)A.22π B.42π6.中华人民共和国体育代表团参加夏季奥运会以来，中国健儿们不断取得好成绩，到今天成长为体育大国，从2000年以来，金牌情况统计如下(不含中国香港、中国台湾)：

中国体育代表团夏季奥运会获得金牌数届数第27届第28届第29届第30届第31届第32届届数代码t123456地点2000年

悉尼2004年

雅典2008年

北京2012年

伦敦2016年

里约热内卢2021年

东京金牌数(y)283248382638根据以上数据，建立y关于t的线性回归方程，若不考虑其他因素，根据回归方程预测第33届(2024年巴黎奥运会)中国体育代表团金牌总数为(

)

(b,a精确到0.01，金牌数精确到1，参考数据：i=16A.29 B.33 C.37 D.457.若x0是函数f(x)=ex−2−lnx−2的零点，则A.e B.e2 C.2 D.8.已知函数f(x)=sin(2x+π3)，将f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，则A.π12 B.π6 C.π4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某个单选题(只有一个选项符合题目要求)为：给出以下4个命题，命题序号为①②③④(注：命题具体内容省略)，则所有正确命题的序号是：

A.①②B.③④C.①④D.②③

根据以上信息，则下列判断正确的是(

)A.①②③④中可能有3个正确 B.若①错误，则③一定正确

C.①②有一个正确，③④有一个错误 D.若②正确，则④一定错误10.已知数列{anan+1}(n∈N∗)A.若{an}是等比数列，则公比为2

B.{a2n}是公比为2的等比数列

C.11.如图，曲线C是一条“双纽线”，其C上的点满足：到点F1(−2,0)与到点F2(2,0)的距离之积为4，则下列结论正确的是A.点D(22,0)在曲线C上

B.点M(x,1)(x>0)在C上，则|MF1|=22

C.点Q在椭圆x26+y22=1上，若F1Q⊥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知{an}是公差为2的等差数列，且a5+a13.自然常数e是自然对数的底数，大约等于2.71828.某人用“调日法”找逼近e的分数，称小于2.718281的值为弱值，大于2.718282的值为强值.由21<e<31，取2为弱值，3为强值，得a1=2+31+1=52，故a1为弱值，与上一次的强值3计算得a14.动圆M经过原点，且与直线x=−2相切，记圆心M的轨迹为C，直线y=2x与C交于A，B两点，则|AB|=四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4,C=2π3,D为AB边上一点．

(1)若D为AB的中点，且CD=3，求b；

(2)若CD平分∠ACB，且CD=16.(本小题12分)

如图，四棱台ABCD−A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为1和2的正方形，侧棱DD1垂直于上、下底面，且DD1=2．

(1)证明：直线AA1//17.(本小题12分)

已知函数f(x)=ex−12x2+ax+a．

(1)若f(x)为增函数，求a的取值范围；

(2)若f(x)有两个极值点18.(本小题12分)

羽毛球比赛采用21分制，比赛规则如下：一场比赛为三局两胜制，在一局比赛中，每赢一球得1分，先得21分且至少领先2分者获胜，该局比赛结束；当比分打成20：20后，以投掷硬币的方式选择发球权，随后得分者拥有发球权，一方领先2分者获胜，该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场21分制的羽毛球比赛，假设甲发球时甲得分的概率为34，乙发球时甲得分的概率为12，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为20：20．

(1)若再打两个球，这两个球甲得分为X，求X的分布列和数学期望；

(2)求第一局比赛甲获胜的概率p1；

(3)用19.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为233，右焦点为F(2,0)．

(1)求C的方程；

(2)设动直线l：y=kx+m与双曲线C有且只有一个公共点P(P在第一象限)，且与直线x=32相交于点Q．参考答案1.B

2.A

3.B

4.A

5.D

6.C

7.C

8.B

9.BD

10.BCD

11.ACD

12.24

13.6

14.6

15.解：(1)在△ABC中，a=4,C=2π3，因为D为AB的中点，所以CD=12(CA+CB)，

两边平方得CD2=14(CA2+CB2+2CA⋅CB)，

则3=1416.解：(1)证明：设AC∩BD=O，连接C1O，A1C1，

由棱台的性质知A1C1/​/AC，

又根据题意可知A1C1=2，AO=2，

∴四边形AOC1A1为平行四边形，∴AA1//OC1，

又OC1⊂平面BC1D，AA1⊄平面BC1D，

∴直线AA1/​/平面BC1D；

(2)∵DD1⊥平面ABCD，又四边形ABCD为正方形，

∴DA，DC，DD1两两垂直，

故建系如图：

∵DD1=2，∴D(0,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,1,2)，

∴DC117.解：(1)f′(x)=ex−x+a，f(x)为增函数，则f′(x)≥0恒成立，

设g(x)=ex−x+a，则g′(x)=ex−1，

令g′(x)=0，则x=0，

当x<0时，g′(x)<0，所以f′(x)在(−∞,0)上单调递减；

当x>0时，g′(x)>0，所以f′(x)在(0,+∞)上单调递增，

所以x=0是函数f′(x)的极小值点，

故当f′(0)=1+a≥0，即a≥−1，f′(x)≥0恒成立，

所以当f(x)为增函数，a的取值范围为[−1,+∞)；

(2)证明：f′(x)=ex−x+a，由(1)知当f′(0)<0，

即a<−1时，f(x)有两个极值点x1，x2，

故f′(x1)=f′(x2)=0，设x1<0，则x2>0，

设ℎ(x)=f′(x)−f′(−x)=ex−x+a−(e−x+x+a)=ex−e−x−2x，x>0，

则ℎ′(x)=ex+e−x−2>018.解：(1)依题意，X的所有可取值为0，1，2，

设打成20：20后甲先发球为事件A，则乙先发球为事件A−，

所以P(A)=P(A−)=12，

所以P(X=0)=P(A)⋅P(X=0|A)+P(A−)⋅X012P31115故X的数学期望为E(X)=0×316+1×1132+2×1532=4132；

(2)设第一局比赛甲获胜为事件B，

则P(B|X=0)=0，P(B|X=1)=P(B)，P(B|X=2)=1，

由(1)知，P(X=0)=316，P(X=1)=1132，P(X=2)=1532，

由全概率公式得：

P(B)=P(X=0)⋅P(B|X=0)+P(X=1)⋅P(B|X=1)+P(X=2)⋅P(B|X=2)，

即P(B)=316×0+1132×P(B)+153219.解：(1)设双曲线C的半焦距为c，由题意知c=2，而ca=233，解得a=3，

由b2=c2−a2=1，所以C的方程为x23