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第七章小波与多分辨率大纲1、小波简介2、图像多分辨率3、图像小波变换1、小波简介小波简介小波是在有限时间范围内变化且其平均值为零的数学函数。具有两个特点：1、具有有限的持续时间和突变的频率和振幅。2、在有限的时间范围内，它的平均值等于零。小波变换：通过小波对一个信号在空间和时间上进行局部化的一种数学变换。通过平移母小波捕获到信号的时间信息。通过缩放母小波的宽度(或称尺度)捕获到信号的频率特性。对母小波的平移和缩放操作是为计算小波分量的系数，这些系数代表局部信号和小波之间的相互关系，这些参数反映了信号的时间属性和频率属性。常用小波Marr小波是由一高斯函数的二阶导数所得到的，它沿着中心轴旋转一周所得到的三维图形犹如一顶草帽，故由此而得名。该小波不是紧支撑的，不是正交的，也不是双正交的，但它是对称的，可用于连续小波变换。对信号进行Marr小波变换及其响应图示2、图像多分辨率图像多分辨率当观察图像时，通常看到的是相连接的纹理与灰度级相似的区域，它们相互结合形成物体。如果物体的尺寸过小或者对比度不高，通常采用较高的分辨率来观察；如果物体尺寸很大或者对比度很强，只需要较低的分辨率。如果物体尺寸有大有小，或者对比度有强有弱的情况同时发生，那么，以若干个分辨率对它们进行研究将具有优势。以多分辨率来解释图像的一种有效但概念简单的结构就是图像金字塔。图像金字塔最初用于机器视觉和图像压缩，一幅图像的金字塔式一系列以金字塔形状排列的分辨率逐步降低的图像集合。图像多分辨率空间金字塔的基底图像及其P个近似层形成了近似金字塔，残差输出形成了残差金字塔。一般通过循环方式计算近似金字塔及残差金字塔。计算步骤如下一、计算第j级输入图像降低的分辨率近似值。通过对输入进行滤波并以2为因数进行下采样实现。二、由步骤一产生的降低分辨率近似创建第j级输入图像的一个估计。这通过对产生的近似与第j级图像进行上采样和滤波来完成。得到的预测图像与第j级输入图像的维数相同。三、计算步骤二的预测图像和步骤一的输入之间的差异。把得到的结果放在预测残差金字塔的第j级。图像子带编码子带编码是另一种与多分辨率分析相关的重要图像技术。在子带编码中，一幅图像被分解成为一系列频带受限的分量，称为子带。子带可以重组在一起无失真地重建原始图像。每个子带通过对输入图像进行带通滤波而得到。子带编码系统编码部分子带编码译码部分3、图像小波变换二维小波变换过程一维离散小波变换过程二维离散小波变换过程基于哈尔小波对图像进行变换基于哈尔小波对图像进行二维小波变换结果图像小波变换应用基于小波变换的图像去噪步骤如下：一、图像小波变换。选择一个小波，计算噪声图像的小波系数。二、对细节系数通过阈值进行过滤。选择一个细节系

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