第二十二章 二次函数 单元测试(含答案) 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y=1x2 B．y=x2+2．下列抛物线中，与y=−3x2+1A．y=−3(x+1)2+2C．y=3(x+1)2+23．在平面直角坐标系中，将二次函数y=3xA．y=3x2−1 B．y=3x2+14．若A−1,y1，B1,y2，C4,y3A．y1<y2<y3 B．5．二次函数y=−x2−2x+c2A．3或−1 B．−1 C．−3或1 D．36．已知二次函数y=x2−3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为1,0A．x1=0，xC．x1=1，x7．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m，水面宽6m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）A．y=−13x2 B．y=138．如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−1，下列结论中：①ab>0，②a+b+c>0，③当−2<x<0A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每题4分，共20分）9．抛物线y=−3(x−1)10．若y=m−2xm11．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点为(3,0)，对称轴为直线x=1，则当y≤012．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为6m，则水管的长度OA是m．13．如图，在平面直角坐标中，抛物线y=ax2+bxa>0和直线y=kxk>0交于点O和点A三、解答题（共56分）14．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图保与（1）求抛物线的函数表达式.（2）求△MCB的面积.15．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4x−3的图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后的图象所对应的二次函数的表达式.16．已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．设AB长为xm，窗户的总面积为Sm2．（1）求S关于x的函数表达式．（2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．17．第十九届亚运会在杭州隆重举办，政府鼓励全民加强体育锻炼，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件50元的乒乓球拍．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=−10x+900．（1）设月利润为W（元），求W关于x的函数表达式．（2）销售单价定为每件多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？（3）若物价部门规定这种乒乓球拍的销售单价不得超过75元，李明想使获得的月利润不低于3000元，求销售单价x的取值范围．18．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(−1，0)，B(2，0)（1）求二次函数的解析式；（2）若点M为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点M运动过程中，四边形ACMB面积的最大值；（3）点P在该二次函数图象的对称轴上，且使|PB−PC|最大，求点P

参考答案1．C2．A3．C4．B5．A6．B7．A8．D9．x=110．−211．x≤−1或x≥312．1513．0<x<314．（1）解：设抛物线的函数表达式为y=a(把点A(−1，0)的坐标代人，得0=a(−1−2)∴抛物线的函数表达式为y=−（2）解：如图所示，过点M作y轴的平行线，交BC于点H.易知点C(0，5)，∴直线BC的函数表达式为y=−x+5.当x=2时，y=−2+5=3，∴点H∴S15．（1）解：将点B(1，0)代入y=ax2+4x-3，

得a+4-3=0，

解得a=-1，

∴二次函数的解析式为：y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，

∴点A（2，1），

令y=0得-x2-4x-3=0，

解得x1=1，x2=3，

∴点C（3，0）；

∴当y＞0时，x的取值范围为：1<x<3；（2）解：∵y=-x2+4x-3中，当x=0时，y=3，

∴点D（0，-3），

∵平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，

∴抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，

∴平移后抛物线的解析式为：y=-(x-2-2)2+1+4=-(x-4)2+5.16．（1）解：∵AB=xm，铝合金材料长为18m，

∴AD=BC=18−3x2，

∴S＝x·18−3x2＝−3即S与x的函数表达式为：S＝−32x（2）解：由题意得：2≤x＜18−3x2解得：2≤x＜3.6，∵S＝−32x2+9x＝−32（x-3）∵−3∴当x＝3时，S取得最大值，此时S＝272当x＝2时，S取得最小值，此时S＝−32（2-3）2+答：窗户总面积S的最大值272m2，最小值是12m217．（1）解：根据题意每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系：y=−10x+900，根据利润=每件的利润×销售数量得：W=−10x+900∴W=−10x−90x−50，

故答案为：​​​​​（2）解：由（1）可得W=−10x−90∴销售单价定为每件70元时，所得月利润最大，最大月利润为4000元；

故答案为：70，4000.（3）解：由（1）得W=−10x−90当W=3000时，即−10x−90整理得：x2解得：x1=60，∵a=−10，∴抛物线开口向下，∵获得的月利润不低于3000元，∴60≤x≤80，∵销售单价不得超过75元，∴60≤x≤75．故答案为：60≤x≤7518．（1）解：将A(−1，0)，B(2，0)，C(0，−2)∴a−b+c=04a+2b+c=0c=−2∴y=x（2）解：连接BC，过点M作MN∥y轴交BC于点N，∵B(2，0)，C(0∴直线BC的解析式为y=x−2，设M(t，t2∴MN=t−2−(t∴S∵S∴S当t=1时，四边形ACMB的