2023-2024学年江西省南昌五中实验学校八年级（上）期中数学试卷（含部分答案）

2023-2024学年江西省南昌五中实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a6÷a2＝a3 C．2a3•3a2＝6a6 D．（﹣a3）23．（3分）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形的形状的改变而变化，当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（）A．1 B．1.5 C．2 4．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD5．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，那么据此判断△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，过点P作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点P作PD⊥AC于点D，下列四个结论中正确的结论有（）①EF＝BE+CF；②∠BPC＝180°﹣∠A；③点P到△ABC各边的距离相等；④设PD＝m，AE+AF＝n，则．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：16m2﹣9n2＝8．（3分）如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n＝．9．（3分）计算﹣m4•（﹣m）2的结果是．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为11．（3分）已知在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，将△ABC放在平面直角坐标系中如图所示，若A（﹣8，0），B（0，﹣2）则点C坐标为．12．（3分）已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是．三、解答题（每小题3分，共30分）13．（3分）计算：．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，AB＝8，求BD的长．15．（6分）先化简，再求值：[（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣3x2]÷2y，其中，y＝﹣3．16．（6分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，AB＝AC．（1）若△ABC的面积是20，且BC＝4，求AD的长．（2）若∠CAD＝20°，求∠ACE的度数．17．（6分）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图．（1）在图1中，作AC边上的高线BD；（2）在图2中，在BC上找出一点G，使得∠BAG＝45°18．（6分）如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．（1）试猜想筝形的对角线AC与BD有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想；（2）过点D作DE∥AB交BC于点E，若BC＝10，CE＝4，求DE的长．四.解答题（每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连接OB，OC．（1）试说明：BO＝AO；（2）若∠CAD＝25°，求∠BOF的度数．20．（8分）对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2＝x2+2ax+a2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+（1）请用上述方法把x2+4x+3分解因式；（2）多项式x2+10x+28有最小值吗？如果有，求出最小值是多少？此时x的值是多少？21．（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝16，DE＝4，BE＝2，求四边形AFDB的面积．五.解答题（每小题9分，共18分）22．（9分）在△ABC中，∠B＝60°，D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F．（1）如图1，若点F恰好落在边BC上，判断△BDF的形状，并证明；（2）如图2，若点F落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF＝EF，求∠A的度数；（3）若AB＝9，当△BDF是直角三角形时，直接写出AD的长．23．（9分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2，∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）①若x+y＝6，x2+y2＝28，则xy＝；②若2a+b＝6，ab＝4，则（2a﹣b）2＝③若（6﹣x）x＝4，则（6﹣x）2+x2＝；（2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝44，求△AFC的面积．六.解答题（本大题共12分）24．（12分）在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题．【感悟】（1）如图1，AD是△ABC的高线，∠C＝2∠B，若CD＝2，AC＝5，求BC的长．小明同学的解法是：将△ABC沿AD折叠，则点C刚好落在BC边上的点E处．请你画出图形并直接写出答案：BC＝．【探究】（2）如图2，∠ACB＝2∠B，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．【拓展】（3）如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＝8，DC＝BC＝10．①求证：∠B+∠D＝180°；②若∠D＝2∠B，则AB的长为．

2023-2024学年江西省南昌五中实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C二、填空题（每小题3分，共18分）7．【答案】（4m+3n）（4m﹣38．【答案】见试题解答内容9．【答案】﹣m6．10．【答案】18cm11．【答案】（﹣3，3）．12．【答案】40°，90°，140°．三、解答题（每小题3分，共30分）13．【答案】1+．14．【答案】见解答过程．15．【答案】2x+y；﹣2．16．【答案】（1）AD＝10；（2）∠ACE＝35°．17．【答案】（1）见解析；（2）见解析．18．【答案】（1）BD⊥AC，证明过程见解答；（2）DE的长为6．四.解答题（每小题8分，共24分）19．【答案】（1）见解答；（2）15°．20．【答案】（1）（x+3）（x+1）；（2）当x＝﹣5时，多项式x2+10x+28