高一上学期数学期末考测试卷（基础）（解析版）-人教版高中数学精讲精练必修一

高一上学期数学期末考测试卷（基础）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023·黑龙江哈尔滨）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，，所以.故选：D．2．（2023北京）设集合，那么（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，故选：A.3．（2023天津）已知，且的终边与单位圆交点的纵坐标为，则的值为（

）A． B．－ C． D．－【答案】A【解析】∵，且的终边与单位圆交点的纵坐标为，∴，∴.故选：A.4．（2022·甘肃）已知是自然对数的底数，设，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以.故选:D5．（2023新疆巴音郭楞）下列函数在定义域上是增函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于A，在，上单调递减，A错误；对于B，在上单调递减，B错误；对于C，在上单调递减，C错误；对于D，在上单调递增，D正确.故选：D.6．（2023安徽）函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，所以零点在上．故选：D．7．（2023秋·安徽芜湖）若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】】.故选：A8．（2023·山西太原）已知函数，.若有个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令可得，作出函数与函数的图象如下图所示：当时，函数与函数的图象有个交点，此时，函数有个零点.因此，实数的取值范围是.故选：D.二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023湖南长沙）已知命题，为真命题，则实数的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】由于命题，为真命题，则，解得.符合条件的为A、C选项.故选：AC.10．（2023·全国·高一专题练习）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因为不等式的解集为，故相应的二次函数的图像开口向下，所以，故A错误；易知2和是方程的两个根，则有，，又，故，，故BC正确；因为，所以，故D正确．故选：BCD11．（2023·江西南昌）已知函数在上是减函数，则实数可能值是（

）A． B． C．1 D．【答案】CD【解析】函数的图象开口向上，对称轴为.在上单调递减.要使在上是减函数，根据复合函数单调性同增异减可知：，解得，所以CD选项符合，AB选项不符合.故选：CD12．（2023·辽宁大连）下列结论正确的有（

）A．函数且是奇函数；B．函数且的图像恒过定点；C．的定义域为R，则；D．的值域为R，则.【答案】ABD【解析】函数且的定义域为R，，则是奇函数，故A正确；令，即，则，则函数且的图像恒过定点，故B正确；若的定义域为R，则在R上恒成立，所以，解得，故C错误；若的值域为R，则在R上有解，所以，解得，故D正确.故选：ABD.三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023秋·福建厦门）已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是.【答案】【解析】因为命题“，”为真命题则，有解，设，则，当时，单调递减，所以，所以.故答案为：.14．（2023秋·山东泰安·高一泰山中学校考期末）若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为．【答案】【解析】因为是偶函数，所以所以，又因为在上单调递增，所以，解得：，故答案为：.15．（2023秋·辽宁）已知，，，，则的值为．【答案】【解析】∵，，∴，，∴，，∴．故答案为：.16．（2023春·海南海口）若对任意，关于x的方程在区间上总有实根，则实数b的取值范围是.【答案】【解析】方程，令，由于，则函数、都是上的增函数，因此函数在上单调递增，当时，，由有解得，因此对任意，成立，又函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递减，当时，，于是，所以实数b的取值范围是.故答案为：四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023秋·湖南）已知全集，集合．(1)求,；(2)已知集合，若，求实数的取值范围．【答案】(1)，；(2)【解析】（1）全集，集合；∴；，∴；（2）∵，又集合，且，∴，解得，∴实数的取值范围是．18．（2023福建）已知函数.(1)当时，求关于x的不等式的解集；(2)求关于x的不等式的解集；(3)若在区间上恒成立，求实数a的范围.【答案】(1)；(2)答案见解析；(3).【解析】（1）当时，则，由，得，原不等式的解集为；（2）由，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.（3）由即在上恒成立，得.令，则，当且仅当，即时取等号.则，.故实数a的范围是19．（2023秋·北京）已知函数．(1)求的最小正周期；(2)当时，求函数的单调递减区间．【答案】(1)(2)【解析】（1）(Ⅰ)则其最小正周期为.（2）因为，，所以，则，解得，当时，单调递减区间为.20．（2022秋·广东佛山）已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值.(2)判断的单调性（不必证明）.(3)若存在，使成立，求的取值范围.【答案】(1)，(2)函数在上是减函数(3)【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，所以，又因为，所以，将代入，整理得，当时，有，即，又因为当时，有，所以，所以.经检验符合题意，所以，.（2）由（1）知：函数，函数在上是减函数.（3）因为存在，使成立，又因为函数是定义在上的奇函数，所以不等式可转化为，又因为函数在上是减函数，所以，所以，令，由题意可知：问题等价转化为，又因为，所以.21．（2023秋·河南郑州）已知函数，，，其中均为实数.(1)若函数的图像经过点，，求的值;(2)如果函数的定义域和值域都是，求的值.(3)若满足不等式，且函数在区间上有最小值，求实数a的值.【答案】(1)，(2)(3)【解析】（1）因为函数的图像经过点，，所以，解得.（2）当时，函数在上为增函数，由题意可得无解；当时，函数在上为减函数，由题意可得，解得，所以.（3）因为，所以，解得，又，所以，函数在区间上单调递减，所以当时，取得最小值，即，解得.22．（2023春·四川成都·高一统考期末）已知函数，函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，.(1)若，求；(2)若对任意，存在使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】（1），若，则，∴，∴.（2），当时，，，若对任意，存在使得成立，则函数的值域是的子集.，令，记