江西省临川某中学、崇仁某中学2024年中考数学模拟试题（含解析）

江西省临川二中学、崇仁二中学2024年中考数学全真模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间

的函数关系式为y=-4x+440,要获得最大利润，该商品的售价应定为

A.60元B.70元C.80元D.90元

2.V16的算术平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

①(-2a2)3=-6a6②(x-2)(x+3)=x2-6③(x-2)：-4④-2m3+m3=-m3⑤--1

A.0B.1C.2D.3

5.在实数［-3|,-2,0,7T中，最小的数是（)

A.|-3|B.-2C.0D.7T

6.若分式出

的值为零，则X的值是（）

X+1

A.1B.-1C.±1D.2

7.如图，点A为Na边上任意一点，作ACLBC于点C,CDLAB于点D,下列用线段比表示cosa的值，错误的是

()

8.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB〃CD,E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC±）,

设NBAE=a,ZDCE=p.下列各式：①a+p,②a-0,③p-a,@360°-a-p,NAEC的度数可能是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

9.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）

11.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则

该几何体的左视图是（）

12.如图，AB/7CD,点E在线段BC上，若Nl=40。，N2=30。，则N3的度数是（）

A.70°B.60°C.55°D.50°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米.如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些

书有本.

14.如图，点A、B、C是。O上的三点，且AAOB是正三角形，则NACB的度数是.

15.如图，反比例函数（x<0）的图象经过点A（-2,2）,过点A作AB轴，垂足为3,在y轴的正半轴上

x

取一点P（0,力，过点P作直线的垂线/,以直线/为对称轴，点8经轴对称变换得到的点房在此反比例函数的

图象上，则/的值是（）

A.1+>/5B.4+72C.4-72D.-1+75

16.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完

成的绿化面积S（单位：mD与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的

绿化面积是m1.

17.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是

18.如图，在口ABCD中，AC与BD交于点M,点F在AD上，AF=6cm,BF=12cm,/FBM=NCBM,点E是

BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB

向点B运动.点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动.当点P运动秒时，以点P、Q、E、F为顶点

的四边形是平行四边形.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形

的顶点上.

（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10,点M、N均在小正方

形的顶点上；

（3）连接ME,并直接写出EM的长.

20.（6分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A,测得仰角为60。，眼

睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB的高度.（结果精确到0.1米，73^1,732）.

21.(6分)如图，建筑物AB的高为6cm,在其正东方向有个通信塔CD,在它们之间的地面点M(B,M,D三点

在一条直线上)处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37。和60。，在A处测得塔顶C的仰角为30。，则通信塔

CD的高度.(sin37tM).60,cos37-0.80,tan37-0.75,君=1.73,精确至U0.1m)

22.(8分)在平面直角坐标系中，关于％的一次函数的图象经过点M(4,7),且平行于直线y=2x.

(1)求该一次函数表达式；

(2)若点。(x,y)是该一次函数图象上的点，且点。在直线y=3x+2的下方，求x的取值范围.

23.(8分)计算：g)-2—(兀—b)°+|&_2I+6tan30。

24.(10分)如图，PA,P6分别与。相切于点4B,点Af在P3上，旦OMIIAP,MN-LAP,垂足为N.

.求证：OM=AN；若＞0的半径R=3,B4=9,求的长

(0m

AN

25.(10分)已知RtAOAB,NQ钻=90°,ZABO=30°,斜边。8=4,将RtAOAB绕点。顺时针旋转60°,

如图1,连接6C.

(1)填空：ZOBC=°；

(2)如图1,连接AC,作OPLAC,垂足为P,求O尸的长度；

(3)如图2,点M,N同时从点。出发，在AOCB边上运动，M沿OfC-5路径匀速运动，N沿OTBTC

路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运

动时间为x秒，AOMN的面积为V,求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？

26.(12分)如图，。。是△ABC的外接圆，AE平分NBAC交。O于点E,交BC于点D,过点E做直线1〃BC.

(1)判断直线1与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若NABC的平分线BF交AD于点F,求证：BE=EF；

(3)在(2)的条件下，若DE=4,DF=3,求AF的长.

27.(12分)班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调查,

下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题:

人数t1516

16

14

12足球、篮球

1018%\30%

S调查了名学生；补全条形统计图；在扇形统计图

6

乒乓球\其他

0足球’2乓羞官猛赢

篮球

中，，，乒乓球，，部分所对应的圆心角度数为；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3

位男同学(A8,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男

一女组成混合双打组合的概率.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

设销售该商品每月所获总利润为w,

则w=(x-50)(-4x+440)=-4x2+640x-22000=-4(x-80)2+3600,

.•.当x=80时，w取得最大值，最大值为3600,

即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C.

2、C

【解析】

先求出V16的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.

【详解】

V16=4,

4的算术平方根是2,

所以Ji石的算术平方根是2,

故选C.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

3、B

【解析】

根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.

【详解】

由图可知所给的平面图形是一个长方形，

长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键.

4、C

【解析】

根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解.

【详解】

①(-2a2)3=-8a6,错误；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,错误；

③(x-2)2=x2-4x+4,错误

@-2m3+m3=-m3,正确；

⑤正确.

计算正确的有2个.

故选C.

【点睛】

考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.

5、B

【解析】

直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案.

【详解】

在实数卜3|,-1,0,兀中，

|-3|=3,则-1V0V卜3|VTT,

故最小的数是：-1.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.

6、A

【解析】

试题解析：•.•分式出」的值为零，

X+1

/.|x|-1=0,x+1和，

解得：x=l.

故选A.

7、D

【解析】

根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案.

【详解】

BDBCCD

cosa=-----=------=------.

BCABAC

故选D.

【点睛】

熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.

8,D

【解析】

根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.

【详解】

E点有4中情况，分四种情况讨论如下：

由AB/7CD,可得NAOC=NDCEi=0

■:ZAOC=ZBAEl+ZAEiC,

:.ZAEiC=p-a

过点E2作AB的平行线，由AB〃CD,

可得Nl=NBAE2=a,N2=NDCE2=p

:.ZAE2C=a+p

由AB〃CD,可得NBOE3=NDCE3=p

■:ZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

ZAE3C=a-p

由AB〃CD,可得

O

ZBAE4+ZAE4C+ZDCE4=360,

：.ZAE4C=360°-a-p

；.NAEC的度数可能是①a+0,②a-0,③0-a,④360。-a-p,故选D.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.

9,C

【解析】

从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形,

故选C.

10、B

【解析】

由一次函数的定义知，|m|=l且所以m=-l,故选B.

11、D

【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:

几何体的左视图是：

故选D.

12、A

【解析】

试题分析：VAB/7CD,Zl=40°,Zl=30°,AZC=40°.：N3是△CDE的外角，二N3=NC+N2=40°+30°=70°.故

选A.

考点：平行线的性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解析】

因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论.

【详解】

设这些书有x本，

6x

由题意得，

解得：x=l,

答：这些书有1本.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键.

14、30°

【解析】

试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.

VAAOB是正三角形

:.ZAOB=60°

NACB=30。.

考点：圆周角定理

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成.

15、A

【解析】

4

根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为(-2,2)得到k=-4,即反比例函数解析式为丫=--,且OB=AB=2,

则可判断AOAB为等腰直角三角形，所以NAOB=45。，再利用PQLOA可得到NOPQ=45。，然后轴对称的性质得

4

PB=PBSBBUPQ,所以NBPQ=NB，PQ=45。，于是得到B，P，y轴，则点B的坐标可表示为(―,t),于是利用

t

44

PB=PB，得t-2=|—|=-,然后解方程可得到满足条件的t的值.

tt

【详解】

如图，

'••点A坐标为(-2,2),

:.k=-2x2=-4,

4

...反比例函数解析式为y=—,

；OB=AB=2,

•••△OAB为等腰直角三角形,

AZAOB=45°,

VPQ±OA,

AZOPQ=45°,

V点B和点B，关于直线1对称，

.\PB=PBr,BB±PQ,

.•.ZBrPQ=ZOPQ=45°,ZBrPB=90°,

・・・BT，y轴，

4

・••点B，的坐标为（―，t）,

t

VPB=PBr,

44

.•t-2=|"-|=一9

tt

整理得t2-2t-4=0,解得tl=l+石,t2=l-^/5（不符合题意，舍去），

的值为1+6.

故选A.

【点睛】

本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性

质及会用求根公式法解一元二次方程.

16、150

【解析】

设绿化面积与工作时间的函数解析式为'，因为函数图象经过1，。，,两点，将两

点坐标代入函数解析式得得.”将其代入得，:2⑶丁金，嘟:i,解得

［，八♦A=IUJO⑵

，，一次函数解析式为£辍-地，将：一代入得贤依虹9—演通:也故提高工作效

率前每小时完成的绿化面积为竽7烧凉.

Jr

1

17、-

3

【解析】

求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.

【详解】

图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，

31

所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=刀=彳，

93

故答案为2.

【点睛】

本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比=几何概率.

18、3或1

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形得出：AD〃BC,AD=BC,ZADB=ZCBD,又由/FBM=NCBM,即可证得FB=FD,

求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出

方程并解方程即可得出结果.

【详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC,

/.ZADB=ZCBD,

,/ZFBM=ZCBM,

，NFBD=NFDB,

:.FB=FD=12cm,

VAF=6cm,

:.AD=18cm,

•••点E是BC的中点，

11

:.CE=-BC=-AD=9cm,

22

要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，

设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9,

解得：t=3或t=L

故答案为3或1.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识.注意掌握分类讨论

思想的应用是解此题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)君.

【解析】

(1)直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形;

(2)根据矩形的性质画出符合题意的图形；

(3)根据题意利用勾股定理得出结论.

【详解】

(1)如图所示；

(3)如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得EM=J^.

【点睛】

本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.

20、11.9米

【解析】

先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论

【详解】

；BD=CE=6m,ZAEC=60°,

.\AC=CE»tan60°=6x73=6gu6xl.732M0.4m,

.,.AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m.

答:旗杆AB的高度是11.9米.

21、通信塔CD的高度约为15.9cm.

【解析】

过点A作AELCD于E,设CE=xm,解直角三角形求出AE,解直角三角形求出BM、DM,即可得出关于x的方程,

求出方程的解即可.

【详解】

过点A作AELCD于E,

则四边形ABDE是矩形,

设CE=xcm,

在RtAAEC中，ZAEC=90°,ZCAE=30°,

CEr-

所以AE=----------=v3xcm,

tan300

在RtACDM中，CD=CE+DE=CE+AB=(x+6)cm,

aCD51+6)

DM=----------=--------------人cm,

tan6003

*AB6

在RtAABM中，BM=----------=-----------cm,

tan370tan370

VAE=BD,

,••瓜=盛+A/3(x+6)

3

35/3

解得：x=---------+3>

tan31

.\CD=CE+ED=----------+9=15.9(cm),

tan37°

答：通信塔CD的高度约为15.9cm.

【点睛】

本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键.

22、(1)y=2x-l；(2)x>-3.

【解析】

(1)由题意可设该一次函数的解析式为：y=2x+b,将点“(4,7)代入所设解析式求出方的值即可得到一次函数

的解析式；

(2)根据直线上的点0(x,j)在直线y=3x+2的下方可得2x—l<3x+2,解不等式即得结果.

【详解】

解：(1)•.•一次函数平行于直线y=2x,.•.可设该一次函数的解析式为：y=2x+b,

•.•直线y=2x+b过点M(4,7),

.•.8+方=7,解得方=一1,

...一次函数的解析式为：尸2%—1；

(2)•.•点。(x,j)是该一次函数图象上的点，.R=2x—1,

又•.•点。在直线y=3x+2的下方，如图，

/.2x—l<3x+2,

解得x>—3.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一

次函数与不等式的关系是解题的关键.

23、10+73

【解析】

根据实数的性质进行化简即可计算.

【详解】

原式=9-1+2-6+6x走

=10-73+273

=10+73

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.

24、(1)见解析(2)5

【解析】

解：(1)证明：如图，连接。4,则。

t：MN.LAP,

：.MN//OA.

,JOM//AP,

二四边形ANMO是平行四边形.

OM=AN.

(2)连接08,则03,3P.

VOA=MN,OA=OB,OM//AP,

OB=MN,ZOMB=ZNPM.

：.RtAOBM^RtAMNP.

:.OM=MP.

设贝!JNP=9-X.

在RtAMNP中,有炉=32+(9-%)2.

.,.尤=5.BPOM=5.

25、(1)1；(2)2亘；(3)时，y有最大值，最大值=生叵.

733

【解析】

(1)只要证明△05C是等边三角形即可；

(2)求出AAOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；

Q

(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当时，M在OC上运动，N在03上运动，此时过点N作NE20C

Q

且交OC于点E.②当—〈烂4时，M在BC上运动，N在OB上运动.③当4Vxs4.8时，M.N都在上运动，作

3

OGIBC^G.

【详解】

(1)由旋转性质可知：OB=OC,ZBOC^r,

.•.△O3C是等边三角形，

:.NOBC=1。.

故答案为1.

(2)如图1中.

后

AO

图1

•；OB=4,ZABO=3Q09

：.OA=^OB=29AB=y/3OA=2y/3

SAAOC——*OA*AB=—x2x2y/3=2^/3.

•••△eoc是等边三角形，

：.ZOBC=109ZABC=ZABO+ZOBC=90°,

・・・AC=^AB2+BC2=277，

•op_2sAOC_4^/3_2V2T

AC2币7

Q

(3)①当0<xV］时，M在OC上运动，N在03上运动，此时过点N作NELOC且交OC于点E.

则NE=ON・sinl°=昱x,

2

11

SAOMN=—•OM，NE=—x1.5xx凡

222

-_3A/3

••yV--------92

8

••«=当时，y有最大值，最大值=迪

33

则BM=8-1.5x,MH=BM*sinl°^^~(8-1.5x),

2

]3h

力=—

xONxMH=_21±X2+2x.

28

当时，y取最大值，y〈处，

33

③当4c烂4.8时，M、N都在3c上运动,

作OG_L5C于G.MN=12-2.5x,OG=AB=2^3,

[5/s

=--MN・OG=126x,

22

当x=4时，y有最大值，最大值=2石.

综上所述：y有最大值，最大值为述.

3

【点睛】

本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键

是学会用分类讨论的思想思考问题.

26、（1）直线1与。O相切；（2）证明见解析；（3）y