苏科版八年级下大市名校数学期末考试试卷集锦解析版

苏教版大市名校八年级下数学期末试卷集锦

2016-2017学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个

选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题

卡相应位置上）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.如果把分式名中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

x+y

A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的看倍

C.缩小为原来的自倍D.不变

0

3.某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的

抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）

A.在公园调查了1000名老年人的健康状况

B.调查了10名老年人的健康状况

C.在医院调查了1000名老年人的健康状况

D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况

4.下列事件中，属于确定事件的个数是（）

（1）打开电视，正在播放广告.（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10.

（3）射击运动员射击一次，命中10环.（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白

球.

A.1B.2C.3D.4

5.下列计算错误的是（）

C.j].=3-兀D.（-5,l.+3..[）（-5祠-3等）=5

6.如图，AD是AABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、

DF,要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）

A.AD±BCB.AB=ACC・AD=BCD•BD=DC

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，

请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.使式子作有意义的x的取值范围是.

8.分式3，~h，吟的最简公分母是

2x'+2------------

9.化简爰的结果是.

10.如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心

的概率的估计值为.

2次+1

x-1

11.已知点A（3,yi）、B（m,y2）在反比例函数"的图象上，且yi>y2.写

出满足条件的m的一个值，m可以是.

12.若m是普的小数部分，则n?+2m+l的值是.

13.一次函数丫=1«+1）与反比例函数中，若x与y的部分对应值如下表：

X・・・-4-2-1124...

y=kx+b…-112457...

03…-1-2-4421...

rl

则不等式一^r-的解集是.

14.课本上，在®=一图象之前，通过讨论函数表达式中x,y的符号特征以及

取值范围，猜想出三的图象在第一、三象限.据此经验，猜想函图

——

象在第象限.

15.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC上一点（不与B、C重合）,

点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值

是.

2

16.如图，将aABC绕点B逆时针旋转60。得aDBE,连接CD,若AB=AC=5,

BC=6,则CD=.

x-1

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时

应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：

⑴X一工.

⑵一—

18.解方程:

（1）—5^^.

（2）x2-6x+2=0（用配方法）.

JLO+Z3

19.先化简，再求值:、其中x是一元二次方程x2-2x-2=0

的正数解.

20.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)

是气体体积V(n?)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)求该反比例函数的表达式.

(2)当气体体积为In?时，气球内气体的气压是多少？

(3)当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内

气体的体积应不小于多少？

12

5

21.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的

需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了

抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计

图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

1

(1)本次调查中，一共调查了名同学；

(2)条形统计图中，m=,n=；

(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；

(4)学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读

物多少册比较合理？

22.已知：关于x的方程x2-2(k-2)x+k2-2k-2=0.

(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围.

(2)若此方程有一个根是1,求k的值.

23.图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的

边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.

(1)如图1,点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对

称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形AQCP的周长；

(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B

和点D均在小正方形的顶点上.

24.如图，四边形ABCD为矩形，0为AC中点，过点。作AC的垂线分别交

AD、BC于点E、F,连接AF、CE.

(1)求证：四边形AFCE是菱形.

(2)若AC=8,EF=6,求BF的长.

25.某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购

买签字笔.已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元.该学校购买的圆珠笔和签字笔

的数量能相同吗？

(1)根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相

同，并分别列出的方程如下：.；.,根据两位同学所列的方

程，请你分别指出未知数x,y表示的意义：x表示；y表示.

(2)任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同.

26.如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函,，x>0)的图象上，且

AB=3,BC=8.若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动,

同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个

动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒.

（1）求反比例函数的表达式.

（2）当t=l时，在y轴上是否存在点D,使ADEF的周长最小？若存在，请求

出4DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由.

（3）在双曲线上是否存在一点M,使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行

四边形？若存在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由.

27.（1）问题背景

如图甲，ZADC=ZB=90°,DELAB,垂足为E,且AD=CD,DE=5,求四边形

ABCD的面积.

小明发现四边形ABCD的一组领边AD=CD,这就为旋转作

了铺垫.于是，小明同学有如下思考过程:

第一步：将4ADE绕点D逆时针旋转90。；

第二步:利用NA与NDCB互补,

证明F、C、B三点共线,

从而得到正方形DEBF；

进而求得四边形ABCD的面积.

ro

请直接写出四边形ABCD的面积为.

(2)类比迁移

如图乙，P为等边4ABC外一点，BP=1,CP=3,且NBPC=120。，求四边形ABPC

的面积.

(3)拓展延伸

如图丙，在五边形ABCDE中，BC=4,CD+AB=4,AE=DE=6,AE1AB,DE

±CD,求五边形ABCDE的面积.

2016-2017学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个

选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题

卡相应位置上）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

（k二-2|卜+r6rn

[b=8[Sk+b二2xx

【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.

故选A.

2.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的圆倍

X

C.缩小为原来的里倍D.不变

x

【考点】65：分式的基本性质.

【分析】根据分式的性质，可得答案.

【解答】解：把x和y都扩大3倍后，原式为19'约分后仍为原式，

分式值不变，

故选D.

3.某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的

抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）

A.在公园调查了1000名老年人的健康状况

B.调查了10名老年人的健康状况

C.在医院调查了1000名老年人的健康状况

D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况

【考点】V4：抽样调查的可靠性.

【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性,

就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.

【解答】解：A、调查不具代表性，故A错误；

B、调查不具广泛性，故B错误；

C、调查不具代表性，故C错误；

D、调查具有广泛性、代表性，故D正确；

故选：D.

4.下列事件中，属于确定事件的个数是（）

（1）打开电视，正在播放广告.（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10.

（3）射击运动员射击一次，命中10环.（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白

球.

A.1B.2C.3D.4

【考点】XI：随机事件.

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【解答】解：（1）打开电视，正在播放广告为随机事件.

（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10是必然事件.

（3）射击运动员射击一次，命中10环为随机事件.

（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球为不可能事件，

故确定事件为（2）（4）,

故选：B.

下列计算错误的是（）

V194-JlQ=3B.（1-而）2=3-2—

C.-=3-nD.（-5+3遥）（-5爷-3等）=5

【考点】79：二次根式的混合运算.

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断各个选项

是否正确.

,•工工0故选项C错误，

•••（-51+3热）（-5零-3）=----------一------，故选项D正确,

故选C.

6.如图，AD是aABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、

DF,要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）

1

2

A.AD±BCB.AB=ACC.AD=BCD.BD=DC

【考点】L9：菱形的判定；KX：三角形中位线定理.

【分析】由条件可先判定四边形AEDF为平行四边形，再利用等腰三角形的判

定即可求得答案.

【解答】解：

VE>F分别为AB、AC的中点，

ADE.DF分别为aABC的中位线，

，DE〃AF,DF〃AB,

四边形AEDF为平行四边形，

若AB=AC即可求得四边形AEDF为菱形，故B选项可以，

当AD±BC时，则可求得NABD=NACD,即AB=AC,可得AE=AF,故A选

项可以，

当BD=DC时，可证得4ABD名AACD,可得AB=AC,故D选项可以，

当AD=BC时，无法确定AB=AC,故C选项不可以，

二要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是C,

故选C.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，

请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.使式子;有意义的x的取值范围是

【考点】62：分式有意义的条件.

【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：x+2W0,

.•.X#-2

故答案为：x#-2

8.分式斗，一J,三的最简公分母是』

【考点】69：最简公分母.

【分析】根据最简公分母的定义可以找出题目中各个式子的最简公分母，本题得

以解决.

【解答】解：分式二p史L告■的最简公分母是a?bc,

X-1xTx+1

故答案为：a2bc.

9.化简斗的结果是工二.

1-1-x+1一

【考点】73：二次根式的性质与化简.

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.

【解答】解：原式一=三.

x+1/2

故答案为：丽.

10.如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心

的概率的估计值为0600.

2(/2)-8

(时2)(m-2)

【考点】X8：利用频率估计概率.

【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求

解.

【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，

估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600.

故答案为：0.600.

11.已知点A(3,yi)、B(m,y2)在反比例函数:六的图象上，且yi>y2.写

出满足条件的m的一个值，m可以是6.

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】反比例函数y=&的图象位于一三象限，由吟吟丫2=［及yi>y2,可

1+1x/Tm

得2〉十，解得mVO或m>3.

o-I

【解答】解：•••点A(3,yi),B(m,y)在2的图象上,

2m-2

Vyi>y2.

：.2>

解得：mVO或m>3,

二在m<0或m>3内可取m=6,

故答案为：6.

12.若m是晶的小数部分，则n?+2m+l的值是2.

【考点】2B：估算无理数的大小.

【分析】先估算出夷的大小，从而得到m的值，最后代入计算即可.

【解答】解：由题m是点的小数部分，72^1.414,所以

Vm2+2m+l=（m+1）2,

代入m=■-1.

原式=（在-1+1）2=2.

故答案为：2.

13.,若x与y的部分对应值如下表:

X..-4-2-1124

y=kx+b..-112457

-1-2-4421

则不等式的解集是*<-4或0<*<1.

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】由表得出直线和双曲线的交点，画出直线和双曲线的大致图象，由

•知反比例函数图象在一次函数图象上方，结合图象可得答案.

【解答】解：由表可知丫=1«+13与会-交于点（-4,-1）和点（1,4）,

用描点法可得出二者的大致图象.

2

若-_三,则反比例函数图象在一次函数图象上方,

由函数图象可知解集为xV-4或0<*<1,

故答案为：x<-4或OVx<l.

14.课本上，在画图象之前，通过讨论函数表达式中x,y的符号特征以及

取值范围，猜想出考-的图象在第一、三象限.据此经验，猜想函数「劣了图

象在第一、二象限.

【考点】G4：反比例函数的性质；G2：反比例函数的图象.

【分析】分两种情况：x>0时；xVO时；进行讨论，由各象限点的坐标特征可

求函气的图象所在象限.

【解答］解：x>o时，、♦•.此时函数在第一象限.

x<0时，、此时函数在第二象限.

故函娄---的图象在第一、二象限.

故答案为：一

15.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC上一点（不与B、C重合）,

点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是

【考点】LB：矩形的性质；KX：三角形中位线定理.

【分析】由条件可先求得MN-AP,则可确定出当P点运动到点C时，PA有

最大值，即可求得MN的最大值.

【解答】解：

•.•M为AE中点，N为EP中点，

，MN为4AEP的中位线,

，MN=

若要MN最大，则小AP最大.

•.•P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大,

此时PA=CA是矩形ABCD的对角线,

一2y三1

AMN的最大值斗AC当工

故答案为：号.

16.如图，将AABC绕点B逆时针旋转60。得ADBE,连接CD,若AB=AC=5,

BC=6,则CD=_

【考点】R2：旋转的性质；KQ：勾股定理.

【分析】连接CE,设BE、CD交于点O.先判定△DEC^^DBC(SSS),得到

Z1=Z2.再判定△口£(3名△DNO(SAS),即可得出NDOE=NDOB=90。，进而

得到等腰ABDE中，O为BE中点，即-互■,最后根据勾股定理求得DO,

co的长即可.

【解答】解：如图，连接CE,设BE、CD交于点O.

由旋转得BE=BE=6,

VZCBE=60°,

/.ACBE为等边三角形，

，CE=CB,

「△BDE中，DE=DB,

.,.△DEC和4DBC中，

1

2

.,.△DEC^ADBC(SSS),

.,.Z1=Z2.

又：△DEO和△DBO中，

s

.,.△DEO丝△DNO(SAS).

ZDOE=ZDOB=90°,

...等腰4BDE中，。为BE中点,

.-W

RtADOE中，，

RtACOE中，------马------.

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时

应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【考点】79：二次根式的混合运算.

【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根

式后合并即可；

(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.

【解答】解：(1)原式=2〜/三

=12昔-

=9三；

(2)原式=2；-与可-2一

=-3^.

18.解方程:

⑴.才二壬

ZV3~*-2>C

(2)x2-6x+2=0(用配方法).

【考点】A6：解一元二次方程-配方法；B3：解分式方程.

【分析】(1)先把分式方程化为整式方程3x=(x-3)-1,然后解整式方程得

x=-2,然后进行检验确定原方程的解；

(2)利用配方法得到(x-3)2=7,然后利用直接开平方法求解.

(解答］解：(1)两边同乘以x-3得，3x=(x-3)-1,

解得x=-2,

检验:x=-2时，X-3W0.

所以x=-2是原方程的解.

(2)x2-6x+9=7,

(x-3)2=7,

x-3=±-,

所以XI=3+A，X2=3-<-.

19.先化简，再求值:其中x是一元二次方程x2-2x-2=0

的正数解.

【考点】6D：分式的化简求值.

【分析】先求出一元二次方程x2-2x-2=0的解，再根据分式混合运算的法则把

原式进行化简，把X的值代入进行计算即可.

【解答】解：原式=

化简方程得，（X-1）2=3,

解方程得，之联：之，N匚广，

取正数解，则将至木弋入原式,

yr.

20.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）

是气体体积V（n?）的反比例函数，其图象如图所示.

（1）求该反比例函数的表达式.

（2）当气体体积为In?时，气球内气体的气压是多少？

（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内

气体的体积应不小于多少？

x-1+2

【考点】GA：反比例函数的应用；C9：一元一次不等式的应用.

【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式;

（2）把v=l代入（1）得到的函数解析式，可得p；

（3）把P=200代入得到V即可.

【解答】解：（1）设p号，

由题意知120=兽，

所以k=96,

故p=-^-（v>0）；

(2)当v=lm'3时，「二96,

・•・气球内气体的气压是96kPa；

(3)当p=200kPa时，v-

所以为了安全起见，气体的体积应不少于nA

21.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的

需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了

抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计

图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了200名同学;

(2)条形统计图中，m=40,n=60；

(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度;

(4)学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读

物多少册比较合理？

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图.

【分析】(1)结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70,利用扇形图

得出文学类所占百分比为：35%,即可得出总人数；

(2)利用科普类所占百分比为：30%,则科普类人数为：n=200X30%=60A,

即可得出m的值；

(3)利用360。乘以对应的百分比即可求解；

（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数

量；

【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70,利用扇形图得出文学类所

占百分比为：35%,

故本次调查中，一共调查了：70・35%=200人，

故答案为:200；

（2）根据科普类所占百分比为：30%,

则科普类人数为：n=200X30%=60人，

m=200-70-30-60=40人，

故m=40,n=60；

故答案为：40,60；

（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：制*360。=72。，

x+1

故答案为：72；

（4）由题意，得5000X=750（册）.

答：学校购买其他类读物750册比较合理.

22.已知：关于x的方程x2-2（k-2）x+k2-2k-2=0.

（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围.

（2）若此方程有一个根是1,求k的值.

【考点】AA：根的判别式.

【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出△=-8k+2420,解

之即可得出k的取值范围；

（2）将x=l代入原方程，解之即可求出k值.

【解答】解：（1）•.•关于x的方程x2-2（k-2）x+k2-2k-2=0有实数根，

/.△=[-2（k-2）]2-4（k2-2k-2）=-8k+2420,

解得：kW3.

(2)将x=l代入原方程得1-2(k-2)+k2-2k-2=k2-4k+3=(k-1)(k-3)

=0,

解得:ki=l,ka=3.

23.图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的

边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.

(1)如图1,点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对

称点Q，连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形AQCP的周长；

(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B

和点D均在小正方形的顶点上.

【考点】P7：作图-轴对称变换.

【分析】(1)直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；

(2)直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案.

【解答】解：(1)如图1所示：四边形AQCP即为所求,它的周长为:

(2)如图2所示：四边形ABCD即为所求.

24.如图，四边形ABCD为矩形，。为AC中点，过点。作AC的垂线分别交

AD、BC于点E、F,连接AF、CE.

(1)求证：四边形AFCE是菱形.

(2)若AC=8,EF=6,求BF的长.

50

4。

30

20

10F....

60^-60708090100110120分数

【考点】LB：矩形的性质；LA：菱形的判定与性质.

【分析】(1)由条件可先证四边形AFCE为平行四边形，再结合线段垂直平分线

的性质可证得结论；

(2)由菱形的性质可求得AE=CF=5,设BF=x,在RtAABF和RtAABC中，

分别利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得BF的长.

【解答】(1)证明：

•.•O为AC中点，EF±AC,

.•.EF为AC的垂直平分线，

，EA=EC,FA=FC,

/.ZEAC=ZECA,ZFAC=ZFCA.

VAE/7CF,

:.NEAC=NFCA,

，NFAC=NECA,

，AF〃CE,

...四边形AFCE平行四边形.

XVEA=EC,

•••平行四边形AFCE是菱形.

(2)•.•四边形AFCE是菱形，AC=8,EF=6,

，OE=3,OA=4,

，AE=CF=5,

设BF=x,

在RtAABF中，AB2=AF2-BF2,在RtAABC中，AB2=AC2-BC2.

A52-X2=82-(x+5)2,

•x-8

••x—7

25.某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购

买签字笔.已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元.该学校购买的圆珠笔和签字笔

的数量能相同吗？

（1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相

同，并分别列出的方程如下：一^―；―表十，根据两位同学所列的方

程，请你分别指出未知数x,y表示的意义：x表示x表示圆珠笔的单价；y

表示x表示圆珠笔的单价.

（2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同.

【考点】B7：分式方程的应用.

【分析】（1）由一支签字笔比一支圆珠笔贵1元且该学校购买的圆珠笔和签字笔

的数量能相同，即可得出x、y表示的意义；

（2）选第一个分式方程，解之并检验后即可得出结论.

【解答】解：（1）：一支签字笔比一支圆珠笔贵1元，该学校购买的圆珠笔和签

字笔的数量能相同，

...X表示圆珠笔的单价，y表示所购圆珠笔的数量.

故答案为：x表示圆珠笔的单价；y表示所购圆珠笔的数量.

（2）选第一个分式方程会匚正，

去分母得：200（x+1）=280x,

解得：x4

经检验，Xh；为方程的解，符合题意.

答：该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同.

26.如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数一,x>0）的图象上，且

ro—2

AB=3,BC=8.若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动,

同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个

动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒.

(1)求反比例函数的表达式.

(2)当t=l时，在y轴上是否存在点D,使aDEF的周长最小？若存在，请求

出4DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由.

(3)在双曲线上是否存在一点M,使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行

四边形？若存在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由.

(为点JUb：从几例国数综合题.

【分析】(1)根据AB与BC的长，且B为第一象限角，确定出B的坐标，代入

反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；

(2)运动1秒时，在y轴上存在点D,使4DEF的周长最小，理由为：作出E

关于y轴的对称点E,连接ET,与y轴交于点D,连接DE,EF,此时4DEF

周长最小，求出周长最小值即可；

(3)存在，若四变形BEMF为平行四边形，则有三种可能，已知E(t,8),F

(3,8-2t),0<tW3.

①BE〃FM,此时M在F右侧,♦♦,结合BE=FM,列出关于t的

方程，解方程即可；

②BF〃EM,此时M在E正上方,，结合ME=BF,列出关于t的方

程，解方程即可；

③EF〃BM,易知点M一定不在反比例函数上.

【解答】解：(1)由题可知点B的坐标为(3,8),且点B彳上.

.•.k=3X8=24,

...反比例函数的表达式为：\月.

(2)t=l时，E(1,8),F(3,6),则

取E关于y轴的对称..，

连接E，F,—-,

此时点D为EF与y轴交点，

•.旧(-1,8),F(3,6),

设E'F：y=kx+b,

则国，

解得JLZL

,"v1—x

此时VI,

2

即：y轴上存在点1,使4DEF的图长数小，且最小值为

(3)存在，若四变形BEMF为平行四边形，则有三种可能，已知E(t,8),F

(3,8-2t),0VtW3.

①BE〃FM,此时M在F右侧，,

XVBE=FM,

2

-3=----,t-10t+12=0,

解得，-.\/:v(舍).

②BF〃EM,此时M在E正上方,、口，

VME=BF,

2t2+4t-12=0,

解得h=2,t2=-6(舍).

③EF〃BM,易知点M一定不在反比例函数上，

故综上：t=2或".

-a-b

a+b

27.(1)问题背景

如图甲，NADC=NB=90。，DELAB,垂足为E,且AD=CD,DE=5,求四边形

ABCD的面积.

卜XI

小明发现四边形ABCD的一组领边AD=CD,这就为旋转作

了铺垫.于是，小明同学有如下思考过程：

第一步：将4ADE绕点D逆时针旋转90。；

第二步：利用NA与NDCB互补，

证明F、C、B三点共线，

从而得到正方形DEBF；

进而求得四边形ABCD的面积.

x+y

请直接写出四边形ABCD的面积为25.

(2)类比迁移

如图乙，P为等边aABC外一点，BP=1,CP=3,且NBPC=120。，求四边形ABPC

的面积.

(3)拓展延伸

如图丙，在五边形ABCDE中，BC=4,CD+AB=4,AE=DE=6,AE±AB,DE

±CD,求五边形ABCDE的面积.

【考点】L0：四边形综合题.

【分析】(1)根据四边形ABCD的面积等于正方形EBFD的面积计算即可；

(2)如图乙中，延长PC至D,取CD=1,连接AD.只要证明△ABP&AACD

(SAS),即可推出四边形ABPC的面积等于4APD的面积；

(3)如图丙中，延长CD至DF=AB,连接EF、BE、CE.只要证明五边形ABCDE

的面积等于四边形BCFE的面积即可；

【解答】解：(1)由题可矢I■寸1

故答案为25.

(2)如图，延长PC至D,取CD=1,连接AD.

,等边AABC中，ZBAC=60°.

VZBOC=120°,

.,.ZBPC=120°,

.•.ZBPC+ZBAC=180°,

，四边形ABPC中，ZABP+ZACP=360°-180°=180°,

.,.ZABP=ZACD=1800-ZACP,

又YAB=AC,BP=CD,

/.△ABP^AACD(SAS),

/.AP=AP,ZBAP=ZCAP.

ZBAP+ZPAC=ZBAC=60°,

ZCAD+ZPAC=60°,

AAAPD为等边三角形且PD=PC+CD=3+1=4,

(3)如图，延长CD至DF=AB,连接EF、BE、CE.

VAB=DF,AE=DE,ZBAE=ZFDE=90°,

.,.△ABE^ADFE(SAS),

/.EB=EF.

VCD+AB=CD+DF=4,BC=4,

，CD+DF=CF=BC,

.,.△EBC^AEFS(SSS),

S五边形AKDEHS四边形KFEnZSagcpHZx/x4X6=24.

2016-2017学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是

轴对称图形的是（）

2.下列运算中，错误的是（）

A.卫二一江B.坤=-1

x+yy+xa+b

C.V（l-72）2=V2-1D-V7=a

3.下列事件中必然事件的个数有（）

①当x时非负实数时，Q0；

②打开数学课本时刚好翻到第12页；

③13个人中至少有2人的生日是同一个月.

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACLBD时，它是菱形

C.当NABC=90。时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形

5.若A（a,b）、B（a-1,c）是函数y=-2图象上的两点，且a<0,则b与c

的大小关系为（）

A.b<cB.b=cC.b>cD.无法判断

6.如图，=ABCD的对角线AC,BD相交于点。，点E,F分别是线段AO、BO

的中点.若AC+BD=24cm,EF的长为3cm,则aOAB的周长是（）

D

7.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A(1,1),B(1,-1),

C(-1,-1),D(-1,1),y轴上有一点P(0,2),作点P关于点A的对称

点P|，作点Pl关于点B的对称点P2，作点P2关于点c的对称点P3,作点P3关

于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作点P5关于点B的对称点

P6,…，按此规律操作下去，则点P20I7的坐标为()

A.(2,0)B.(0,2)C.(0,-2)D.(-2,0)

8.已知丫丹乜，则x?+xy+y2的值为()

A.2B.4C.5D.7

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)

9.使二次根式g有意义的x的取值范围是.

io.当乂=_____时，分式工zi的值为零.

x-3

11.为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：手机，B：电视，C：网络，

D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先

随机抽取50名中学生进行该问卷调查，则该调查的方式是.(填普查或

抽样调查)

12.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2

个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，

通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于02那么可以推算出n大约

是.

13.若J痂是整数，则正整数n的最小值是.

14.已知反比例函数丫=-彳，下列结论：①图象必经过点（-1,2）；②y随x

的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x>l,则y>-2.其中正确的

有.（填序号）

15.如图，将4ABC绕顶点C逆时针旋转40°,顶点A恰好转到AB边上点E

的位置，则NDBC=.

16.如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，

点D在反比例函数y=K（x>0）的图象上.若点B的坐标为（-2,-2）,则

x

k=.

三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17〜19题每题8分，第20、21题

每题6分，第22题8分，第23〜24题每题7分，第25题10分，如无特殊说

明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

17.计算：（1）</12"IA/3"3|+Q（-3）2;

（2）卓淳+（2+&）•（2一我）.

98

18.（1）计算：——-2；

nr*2m-4

2

（2）先化简，再求值：（:金孑x+1）♦彗,其中x=2.

x+1/一1x+1

19.解方程：（1）—277=~

x+2x+1

（2）=-；=8.

x-f7-x

20.为了解全市九年级学生某次数学模拟考试情况，现从全市30000名九年级考

生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表:

分数段频数频率

x<60200.10

60WxV70280.14

70Wx<80540.27

80Wx<90a0.20

90WxV100240.12

lOOWxVUO18b

110^x<120160.08

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:

（1）表格中的2=,b=；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市30000名九年级

学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有多少名？

21.小琳、晓明两人在100m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑

向终点.

（1）设小琳速度为v（m/s）,写出小琳跑完全程所用的时间t（s）与速度v（m/s）

之间的函数关系式；

（2）已知晓明的速度是小琳速度的1.25倍，两人跑完全程，小琳要比晓明多用

4s,用分式方程求小琳、晓明两人匀速跑步的速度？

22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,DE〃AC,AE/7BD.

(1)求证：四边形A0DE是矩形；

(2)若AB=2代，AC=2,求四边形A0DE的周长.

23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=^的图象交于A(1,6),B(3,n)

两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)根据图象写出不等式kx+b-史＞0的解集；

X

(3)若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是

平行四边形，请直接写出点M、N的坐标.

24.请仔细阅读下面材料，然后解决问题：

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，

我们称之为“假分式”.例如：县，上；当分子的次数小于分母的次数时，我

们称之为“真分式”，例如：士，竽••我们知道，假分数可以化为带分数，

x+1X-1

例如：孕=1^1=2+1=21,类似的，假分式也可以化为“带分式”(整式与真分

5555

式和的形式)，例如：驾一厂1：2=]+3.

x-1x-1x+1

(1)将分式当a化为带分式；

X-1

(2)当x取哪些整数值时，分式当斗的值也是整数？

X-1

2

(3)当x的值变化时，分式必产的最大值为______.

x*+2

25.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A(0,8),C(6,

0).动点P从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向匀速运动，设

运动时间为t秒.

(1)当1=s时，以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形；

(2)当点P在OB的垂直平分线上时，求t的值；

(3)将aaBP沿直线OP翻折，使点B的对应点D恰好落在X轴上，求t的值.

(备用室)

2016-2017学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是

轴对称图形的是（）

【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误;

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误.

故选:B.

2.下列运算中，错误的是()

.x-yy-x-a-b.

A.——=--——DB.———=-1

x+yy+xa+b

C.1(IM)2=@1D.V?=a

【考点】73：二次根式的性质与化简；65：分式的基本性质.

【分析】根据分式的基本性质以及二次根式的性质计算即可求解.

【解答】解：A、-等，正确，故本选项不符合题意;

x+yy+x

B、¥=-1，正确，故本选项不符合题意；

a+b

C、8。心2=&一],正确，故本选项不符合题意；

D、错误，故本选项符合题意；

故选D.

3.下列事件中必然事件的个数有（）

①当x时非负实数时，420；

②打开数学课本时刚好翻到第12页；

③13个人中至少有2人的生日是同一个月.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【考点】XI：随机事件.

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【解答】解：①当x时非负实数时，是必然事件；

②打开数学课本时刚好翻到第12页是随机事件；

③13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件，

故选：C.

4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACLBD时，它是菱形

C.当NABC=90。时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形

【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定；LC：

矩形的判定.

【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；

根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩

形.

【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行

四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；

B、•.•四边形ABCD是平行四边形，，BO=OD,VAC1BD,AAB2=BO2+AO2,

AD2=DO2+AO2,，AB=AD,二四边形ABCD是菱形，故B选项正确；

C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故c选项正确;

D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正

方形，故D选项错误；

综上所述，符合题意是D选项；

故选：D.

5.若A(a,b)、B(a-1,c)是函数y=-/"图象上的两点，且a<0,则b与c

的大小关系为()

A.b<cB.b=cC.b>cD.无法判断

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据反比例函数的性质：kVO时，在图象的每一支上，y随x的增大而

增大进行分析即可.

【解答】解：■<(),

/.a-KO,a>a-1,

Vk=-KO,

,在图象的每一支上，y随x的增大而增大，

VA(a,b)、B(a-1,c)是函数y=-工图象上的两点，

x

.\b>c,

故选：C.

6.如图，QABCD的对角线AC,BD相交于点。，点E,F分别是线段AO、BO

的中点.若AC+BD=24cm,EF的长为3cm,则AOAB的周长是()

A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm

【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理.

【分析】根据平行四边形的性质可知OA=/AC,OB=^BD,求出OB+OA=12cm,

由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出4OAB的周长.

【解答】解：..FABCD的对角线AC,BD相交于点0,

.•.0A=1AC,0B=5BD

22

AC+BD=24cm,

/.OB+OA=12cm,

•.•点E,F分别是线段AO,BO的中点，

AB=2EF=6cm,

/.AOAB的周长=OA+OB+AB=12+6=18(cm)；

故选：C.