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文档简介
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1.下列各式计算结果为负数的是()A.4+(﹣3)B.2﹣(﹣2)C.4×(﹣2)D.(﹣4)÷(﹣2)2.数字155万用科学记数法表示为()A.1.55×106B.15.5×105C.1.55×105D.155×1043.有下列结论:其中正确结论的个数是()①单项式的系数是②用一个平面去截长方体,截面可能是六边形③七棱柱有9个面,9个顶点,21条棱④各边相等的多边形是正多边形A.1个B.2个C.3个D.4个4.由四舍五入法得到的近似数8.16万,下列说法正确的是()A.精确到万位B.精确到百位C.精确到千分位D.精确到百分位5.下列计算正确的是(
)A.a3+a2=2a5B.a3•a2=a6C.(a3)2=a9D.a3÷a2=a6.在这些数中,有理数有个,整数有个,分数有个,则的值为(
)A.3B.4C.5D.67.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q8.如图,圆的面积为2008,五边形的面积为2021,两个图形叠放在一起,两个阴影部分的面积分别为a,b,则b﹣a的值为()A.9B.11C.12D.139.如图所示的运算程序中,如果开始输入的值为,我们发现第1次输出的结果为,第2次输出的结果为,…,第2021次输出的结果为(
)A.B.C.D.10.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是()A.8B.6C.4D.0二、填空题11.如果把顺时针旋转60°记作+60°,那么逆时针旋转30°应记作_____.12.如果定义新运算“※”,满足a※b=2a+3b+(﹣a),那么1※2=___.13.数轴上有A、B两点,点A表示6的相反数,点B表示绝对值最小的数,一动点P从点B出发,沿数轴以1单位长度/秒的速度运动,4秒后,点P到点A的距离为_____单位长度.14.若5x2my2和-7x6yn是同类项,则m+n=_______.15.一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2,则这个多项式为________.三、解答题16.已知,求的值.17.(1)(﹣2.25)+(﹣5.1)++(﹣4)+(﹣);(2)﹣12020﹣8+(﹣2)3×(﹣3).18.先把下列各数在数轴上表示出来,再按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来:﹣,|﹣2.5|,0,﹣22,﹣(﹣4).19.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,试化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b+c|.20.先化简,再求值:其中,满足.21.找规律:观察算式13=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=100…(1)按规律填空)13+23+33+43+…+103=;13+23+33+43+…+n3=.(2)由上面的规律计算:113+123+133+143+…+503(要求:写出计算过程)(3)思维拓展:计算:23+43+63+…+983+1003(要求:写出计算过程)22.已知a、b互为相反数且,c、d互为倒数,m的绝对值是最小的正整数,求23.庐江某出租车司机,在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人,行驶路程记录如下表(规定向东为正,向西为负,单位:km):第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣2.5km3.5km(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在起始出发地的什么方向,距离起始出发地多少千米?(2)若该出租车每千米耗油0.2升,那么在这过程中共耗油多少升?(3)若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过2.5km收费6元,超过2.5km的部分按每千米1.6元收费,在这过程中该驾驶员共收到车费多少元?24.嘉淇准备完成题目:化简:,发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?25.前进服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价200元,T恤每件定价100元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一件夹克送一件T恤;②夹克和T恤都按定价的付款.现某客户要到该服装厂购买夹克30件,T恤x件.(1)若该客户按方案①购买,夹克和T恤共需付款_________元(用含x的式子表示);若该客户按方案②购买,夹克和T恤共需付款____________元(用含x的式子表示);(2)若,按方案①购买夹克和T恤共需付款_________元,按方案②购买夹克和T恤共需付款__________元,哪一种方案合算?(3)若两种优惠方案可同时使用,当时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并说明理由.参考答案1.C【解析】【分析】根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.【详解】解:4+(﹣3)=1,故选项A不符合题意;2﹣(﹣2)=2+2=4,故选项B不符合题意;4×(﹣2)=﹣8,故选项C符合题意;(﹣4)÷(﹣2)=2,故选项D不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.2.A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:155万=1550000=1.55×106.故选:A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.A【解析】【分析】分别根据单项式的定义,长方体的性质,棱柱的性质以及正多边形的定义逐一判断即可.【详解】解:①单项式的系数是,故①说法错误;②用一个平面去截长方体,截面可能是六边形、正五边形、矩形或三角形,截面可能是六边形,故②说法正确;③n棱柱有(n+2)个面,2n个顶点和3n条棱,所以七棱柱有9个面,14个顶点,21条棱,故③说法错误;④各边相等的多边形不一定是正多边形,如菱形,故④说法错误.故正确结论的个数是1个.故选:A.【点睛】本题考查单项式的定义、立体图形、棱柱的性质、正多边形的定义等知识,熟知相关知识是解题关键.4.B【解析】【分析】利用近似数的精确度进行判断,看数字6在哪一位即可.【详解】解:由四舍五入法得到的近似数8.16万,精确到了0.01万位,也就是精确到了百位,故选B.【点睛】本题考查了近似数和有效数字:精确到第几位和有几个有效数字是精确度的两种常用的表示形式,它们的实际意义是不一样的,前者可以体现出误差值绝对数的大小,而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对精确一些.5.D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则,幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可.【详解】解:A.a3与a2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;B.a3•a2=a5,故本选项不合题意;C.(a3)2=a6,故本选项不合题意;D.a3÷a2=a,故本选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘除法以及幂的乘方,掌握相关运算法则是解答本题的关键.6.D【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得m的值,根据形如0,-3,4,-8,-13是整数,可得n的值,分数有,0.2,可得k的值,根据有理数的减法运算,可得答案.【详解】解:,0,-3,0.2,4,-8,-13是有理数,m=8,0,-3,4,-8,-13是整数,n=5,,0.2是分数,k=3.m-n+k=8-5+3=6,故选:D.【点睛】此题考查有理数的加减混合运算,有理数是有限小数或无限循环小数.解题关键在于掌握其定义.7.C【解析】【详解】解:∵点M,N表示的有理数互为相反数,∴原点的位置大约在O点,∴绝对值最小的数的点是P点,故选C.8.D【解析】【分析】设空白部分面积为c,根据图形表示出圆与五边形的面积,相减即可求出所求.【详解】解:设空白部分面积为c,根据题意得:a+c=2008①,b+c=2021②,②﹣①得:b﹣a=13.故选:D.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.A【解析】【分析】根据程序得出一般性规律,确定出第2021次输出结果即可.【详解】解:把x=-48代入得:×(-48)=-24;把x=-24代入得:×(-24)=-12;把x=-12代入得:×(-12)=-6;把x=-6代入得:×(-6)=-3;把x=-3代入得:-3-3=-6,依此类推,从第3次输出结果开始,以-6,-3循环,∵(2021-2)÷2=1009…1,∴第2021次输出的结果为-6,故选:A.【点睛】此题考查了代数式求值,理解题意,根据程序得出一般性规律是解本题的关键.10.B【解析】【分析】通过观察发现:2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环,所以根据2018÷4=504…2,得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4,进而得出答案.【详解】解:∵2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环,2018÷4=504…2,∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4,故2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数,则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是:2+4=6.故选:B.【点睛】本题考查数字的规律,通过观察所给式子,找到规律,并运用是解题的关键.11.-30°【解析】【分析】根据正数与负数的意义可直接求解.【详解】解:把顺时针旋转60°记作+60°,那么逆时针旋转30°应记作﹣30°.故答案为:﹣30°.【点睛】本题主要考查正数与负数,理解正数与负数的意义是解题的关键.12.7【解析】【分析】根据题中的新定义把所求式子化为普通运算,计算即可得到结果.【详解】解:根据题中的新定义得:1※2=2×1+3×2+(﹣1)=2+6﹣1=7.故答案为:7.【点睛】此题主要考查新定义运算,解题的关键是根据题意列式求解.13.10或2【解析】【分析】根据题意确定出点A与B表示的数字,利用平移规律求出所求即可.【详解】解:根据题意得:A表示的数为﹣6,B表示的数为0,∵点P经过4秒后的路程为1×4=4(个单位长度),且向左或向右平移,∴平移后点P对应的数字为﹣4或4,则点P到点A的距离为10或2个单位长度.故答案为:10或2.【点睛】醒考查数轴上的动点问题,熟练掌握数轴上两点距离的求法是解题关键.14.5【解析】【详解】试题解析:根据同类项的定义得:解得:故答案为点睛:所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.15.x2+5x﹣13【解析】【详解】分析:设此多项式为A,再根据多项式的加减法则进行计算即可.详解:设此多项式为A,∵A+(-x2-2x+11)=3x-2,∴A=(3x-2)-(-x2-2x+11)=x2+5x-13.故答案为:x2+5x-13.点睛:本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.16.-4【解析】【分析】根据已知求出xy=-2,再将所求式子变形为,代入计算即可.【详解】解:∵,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了代数式求值,解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用.17.(1);(2)15【解析】【分析】(1)根据加法交换律、加法结合律计算即可.(2)首先计算乘方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.【详解】解:(1)(﹣2.25)+(﹣5.1)++(﹣4)+(﹣)=[(﹣2.25)+]+[(﹣5.1)+(﹣)]+(﹣4)=﹣2﹣6﹣4=﹣12.(2)﹣12020﹣8+(﹣2)3×(﹣3)=﹣1﹣8+24=15.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.18.数轴见解析,【解析】【分析】先计算|﹣2.5|=2.5,﹣22=﹣4,﹣(﹣4)=4,再根据数轴表示数的方法表示所给的5个数,然后写出它们的大小关系.【详解】解:如图,用“<”号把这些数连接起来为:.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较以及数轴,正确在数轴上表示出各数是解题关键.19.0【解析】【分析】根据a,b,c在数轴上的位置图可知道b<﹣1<a<0<a<1,然后再去绝对值进行化简即可.【详解】解:由图可知,b<﹣1<a<0<a<1,则|a+b|+|a﹣c|﹣|b+c|=﹣a﹣b+a﹣c+b+c=0.【点睛】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键.20.-3x+y4,-5【解析】【分析】先去括号,再合并同类项化简,然后再根据完全平方式跟绝对值的非负性求出x、y的值,代入化简结果即可求解.【详解】解:原式=x-2x+y4-x+y4=-3x+y4由(x−2)2+∣y+1∣=0得,x=2,y=-1,当x=2,y=-1时,原式=-3×2+(-1)4=-5【点睛】本题考查求代数式的值,解题关键是合并同类项及根据数的非负性求出x、y的值.21.(1);;(2)1622600;(3)【解析】【分析】(1)观察等式右边都是平方数,且底数正好是等式左边各底数的和,依此规律类推可分别解决以上两个问题;(2)由于上面的等式都是从底数是1开始的,所以可以把该式子前面的部分从1开始补上,再把补上的部分减掉即可;(3)该式中的底数并不是题干中所给出的从1开始的连续整数,因此不能直接用上述规律解题,但该式中的底数却都是从1开始的连续整数的2倍,因此提出2后,各项都含有,逆用乘法分配律即可解决问题.【详解】解:(1)13+23+33+43+…+103=(1+2+3+4+…+10)2=;13+23+33+43+…+n3=(1+2+3+4+…+n)2=;(2)113+123+133+143+…+503=(13+23+33+43+…+503)-(13+23+33+43+…+103)==1622600;(3)23+43+63+…+983+1003=(2×1)3+(2×2)3+(2×3)2+(2×4)3+…+(2×50)3=23×(13+23+33+43+…+503)=23×=.22.1【解析】【分析】根据a、b互为相反数且a≠0,可得:a+b=0;根据c、d互为倒数,可得:cd=1;根据m的绝对值是最小的正整数,可得:|m|=1,据此求出的值是多少即可.【详解】∵a、b互为相反数且a≠0,∴a+b=0,=-1∵c、d互为倒数,∴cd=1;∵m的绝对值是最小的正整数,∴|m|=1,∴=1−(−1)+0−1=1.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.23.(1)该驾驶员在起始出发地东边,距离起始出发地4千米;(2)3.4升;(3)38元【解析】【分析】(1)根据题意和表格中的数据,可以计算出接送完第5批客人后,该驾驶员在起始出发地的什么方向,距离起始出发地多少千米;(2)根据题意,将题目中的数据的绝对值相加,然后再乘以0.2即可解答本题;(3)根据题意,可以列出相应的算式,然后计算,即可得到在这过程中该驾驶员共收到车费多少元.【详解】解:(1)由题意可得,5+2+(﹣4)+(﹣2.5)+3.5=(5+2+3.5)+[(﹣4)+(﹣2.5)]=10.5+(﹣6.5)=4(千米),即接送完第5批客人后,该驾驶员在起始出发地东边,距离起始出发地4千米;(2)(5+2+|﹣4|+|﹣2.5|+3.5)×0.2=(5+2+4+2.5+3.5)×0.2=17×0.2=3.4(升),答:在这过程中共耗油3.4升;(3)由题意可得,[6+(5﹣2.5)×1.6]+6+[6+(4﹣2.5)×1.6]+6+[6+(3.5﹣2.5)×1.6]=(6+2.5×1.6)+6+(6+1.5×1.6)+6+(6+1×1.6)=6+2.5×1.6+6+6+1.5×1.6+6+6+1×1.6=6×5+(2.5+1.5+
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