沪科版七年级上册数学期末试卷

第第页沪科版七年级上册数学期末试题一、单选题1．下列语句正确的是()A．“+15米”表示向东走15米 B．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数 D．0既是正数也是负数2．下列各式中，互为相反数的是（）A．和 B．和 C．和 D．和3．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则m+n的值为（）A．4 B．8 C．-4 D．-84．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A． B． C． D．5．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是A．文 B．明 C．诚 D．信6．如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．5条7．如图，太和县在合肥市的北偏西方向上，且相距215千米，则合肥市在太和县的（）A．南偏东方向上，相距215千米处B．南偏东方向上，相距215千米处C．南偏西方向上，相距215千米处D．南偏西方向上，相距215千米处8．下列等式变形中不正确的是()A．若x＝y，则x＋5＝y＋5B．若xa=yaC．若－3x＝－3y，则x＝yD．若mx＝my，则x＝y9．由方程组，可得x与y的关系是()A． B． C． D．10．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为()A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm11．小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是75，则这三个数的排列方式一定不可能是（）A． B． C． D．12．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A． B． C． D．二、填空题13．单项式的系数和次数的和为___________14．天文学里把“光年”作为距离单位，规定“1光年”为光在一年内传播的距离，大约等于96400亿千米，用科学记数法表示为__________千米．15．度分秒换算：___________°16．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________17．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．18．数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足。点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、QN的中点。思考，在运动过程中，的值________________三、解答题19．计算（1）（2）20．解方程或方程组（1）解方程（2）解方程组21．已知，.（1）化简：；（2）当与互为相反数时，求（1）中化简后的式子值.22．如图，线段，点E，F分别是线段AB，CD的中点，cm，求线段AB，CD的长.23．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天24．将一副三角板如图①摆放，，现将绕点以的速度逆时针旋转，旋转时间为.（1）为多少时，恰好平分？请在图②中自己画图，并说明理由；（2）当6﹤t﹤8时，平分∠ACE，平分，求，在图中③中完成；（3）当8﹤t﹤12时，（2）中的结论是否发生变化？请在图④中完成.参考答案1．C【解析】【分析】根据正负数的意义进行选择即可.【详解】A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D、0既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查的是正数及负数的定义，正确的理解正负数的定义是关键.2．A【解析】【分析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A.=9，=-9，故和互为相反数，故正确；B.=9，=9，故和不是互为相反数，故错误；C.=-8，=-8，故和不是互为相反数，故错误；D.=8，=8故和不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．3．A【解析】【分析】根据几个单项式的和仍是单项式，可得它们是同类项，再根据同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．【详解】解：由8xmy与6x3yn的和是单项式，得:

m=3，n=1．

所以m+n=3+1=4．

故选：A．【点睛】本题考查同类项，解题关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．4．C【解析】【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选C．【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．5．A【解析】【分析】根据正方体及其表面展开图的特点进行解答即可.【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“文"与“善"相对，面“明"与面“信"相对，“诚”与面“友"相对.故答案为：A.【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.6．D【解析】【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为三角形的高的条数．【详解】解：可以作为△ACD的高的有AD，CD共2条，可以作为△ABC的高的有AC，CD，BC共3条，可以作为△BCD的高的有BD，CD共2条，故可以作为三角形“高”的线段有5条

故选：D．【点睛】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．7．B【解析】【分析】直接利用方向角的定义及平行线的性质，确定合肥市与太和县的位置关系．【详解】解：合肥市在太和县的南偏东44°方向上，相距215千米处．故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角的定义，能够正确得出方向角的度数是解题关键．8．D【解析】【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．【详解】A、等式两边都加5，故A正确；B、等式两边都乘以a，故B正确；C、两边都除以-3，故C正确；D、m=0时，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．9．C【解析】【分析】方程组消元m即可得到x与y的关系式．【详解】解：把②代入①得：2x+y-3=1，

整理得：2x+y=4，

故选C．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．C【解析】分两种情况：①如图所示，∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，∴BE=AB=×20=10cm，CF=CD=×24=12cm，∴EF=EB+CF=10+12=22cm．故两根木条中点间距离是22cm．②如图所示，∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，∴BE=AB=×20=10cm，CF=CD=×24=12cm，∴EF=CF-EB=12-10=2cm．故两根木条中点间距离是2cm．故选C.点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．11．B【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻差是7，左右相邻差是1．根据题意可列方程求解．【详解】解：A、设最小的数是x．

x+x+1+x+2=75，

x=24．

故本选项错误；

B、设最小的数是x．

x+x+7+x+14=75，

x=18，此时最下面的数为18+14=32，不符合题意．

故本选项正确；

C、设最小的数是x．

x+x+1+x+1+7=75，

x=22，

故本选项错误；

D、设最小的数是x．

x+x+7+x+7+1=75，

x=20，

故本选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻差是7，左右相邻差是1，难度一般．12．B【解析】【分析】设第n个图形共有an个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“an=6n+4（n为正整数）”，此题得解．【详解】解:设第n个图形共有an个点（n为正整数），观察图形，可知：a1=10=6+4，a2=16=6×2+4，a3=22=6×3+4，a4=28=6×4+4，…，∴an=6n+4（n为正整数）．故选：B．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“an=6n+4（n为正整数）”是解题的关键．13．【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是2．故单项式的系数和次数的和是.

故答案是：．【点睛】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】亿=.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．45.32【解析】【分析】根据1°=60′，1′=60″进行计算即可．【详解】解：∵12″=0.2′，19.2′=0.32°，∴45°19′12″=45.32°，

故答案为：45.32．【点睛】本题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键．16．135°【解析】【分析】先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【详解】解：如下图∵在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠BAC＝∠4，∵∠BAC＝∠1，

∴∠4=∠1，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵AG=DG，∠AGD=90°，

∴∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°，

故答案为：135°【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．17．240x=150x+12×150【解析】【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.【详解】解：设良马x天能够追上驽马．

根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程．18．2【解析】【分析】设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是-2-7t，点N对应的数是8+10t．根据题意求得P点对应的数是＝−1−3t，Q点对应的数是＝4+5t，然后表示出MN、PQ即可求解．【详解】解：，，，设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是-2-7t，点N对应的数是8+10t．

∵P是ME的中点，

∴P点对应的数是＝−1−3t，又∵Q是ON的中点，

∴Q点对应的数是＝4+5t，∴MN=（8+10t）-（-2-7t）=10+17t，OE=，=（4+5t）-（-1-3t）=5+8t，∴，故答案为：2.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题以及非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方与去绝对值，然后再进行加减运算即可；（2）先计算乘方与计算括号内的数，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算即可.【详解】解：（1）原式=；（2）原式=.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.20．（1）x=-5；（2）【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）去分母得：，

移项合并得：-x=5，解得x=-5；（2）①-②×2得：-5y=-10，

解得：y=2，

把y=2代入①得：x=5则方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组与一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先把2（A+B）-3（2A-B）去括号，合并化简，再把A、B代入合并即可；（2）根据相反数的性质可得，利用平方和绝对值的非负数性质求出a、b的值，代入（1）化简后的代数式求值即可.【详解】（1）====.（2）因为与互为相反数，所以，又因为，，所以且，即且.当，时，2（A+B）-3（2A-B）=6×+3×02-10××0+11=6×+11=12.【点睛】本题考查整式的加减、相反数的性质及平方和绝对值的非负数性质，熟练掌握运算法则是解题关键.22．16cm；20cm；【解析】【分析】先BD=x，则CD=5x，AB=4x，再根据点E，F分别是AB，CD的中点，得到EF=ED+DF=3.5x，根据EF=14，可得x的值，进而得到AB，CD的长．【详解】解：因为，设BD=x,则CD=5x,AB=4x,∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴EB=AB=2x,DF=CD=2.5x，∴ED=x，∴EF=ED+DF=3.5x，又∵EF=1