2023-2024学年北师大版数学必修第一册章末检测卷 （解析版答案）第七章 概 率

第七章概率

（满分：150分时间：120分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法正确的是（）

A.甲、乙两人比赛，甲胜的概率为*则比赛5场，甲胜3场

B.某医院针对一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈，则第10个

病人一定治愈

C.随机试验的频率与概率相等

D.天气预报中，预报某天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%

2.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个电话打给

甲的概率是（）

11

A-6B-3

C.|D.\

3.从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训，则选中的2

人都是女教师的概率为（）

A.0.3B.0.4

C.0.5D.0.6

4.从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8g的概率是0.3,质量不小

于4.85g的概率是0.32,那么质量在［4.8,4.85）范围内的概率是（）

A.0.62B.0.38

C.0.70D.0.68

5.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、

黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个颜色的

环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学作为模型进行制作，每人分得1个，则事

件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）

A.对立事件B.不可能事件

C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件

6.排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局

比赛中获胜的概率都相等，均为|,前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜

的概率是（）

4

-19

A.9B.27

1140

C.27D.81

7.现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位

选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的

12

--

33

AC.B.

13

-D.-

24

8.设两个独立事件A和3同时不发生的概率是p,A发生8不发生与A不

发生B发生的概率相同，则事件A发生的概率为（）

A.2PB.2

C.1~y[pD.1~yf2p

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得

0分.

9.下列命题中正确的是（）

A.根据古典概型概率计算公式P（4）=詈求出的值是事件A发生的概率的精

确值

B.根据古典概型试验，用计算机或计算滞产生随机整数统计试验次数N和

事件A发生的次数M,得到的值号是P（A）的近似值

C.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来

越稳定在某个常数上，即为概率

D.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可

能性相同

10,下列各对事件中，为相互独立事件的是()

A.掷一枚骰子一次，事件M”出现偶数点”；事件N”出现3点或6点”

B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件W

“第一次摸到白球“，事件N“第二次摸到白球”

C.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M

“第一次摸到白球“，事件N“第二次摸到黑球”

D.甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中

各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙

组中选出1名女生”

11.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取50名学生的成绩作为

样本，得到频率分布表如下：

组号分组频数频率

第一组[230,235)80.16

第二组[235,240)©0.24

第三组[240,245)15②

第四组[245,250)100.20

第五组[250,255150.10

合计一501.00

以下结论正确的有()

A.表中①位置的数据是12

B.表中②位置的数据是0.3

C.在第三、四、五组中用分层随机抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，

则第三组抽取2人

D.在第三、四、五组中用分层随机抽样法抽取的6名学生中录取2名学生,

则2人中至少有1名是第四组的概率为0.5

12.2022年“国庆节”期间，高速公路车辆较多，某调食公司在一服务区从

七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的

车速(km/h)分成六段：[60,65),[65,70),(70,75),[75,80),[80,85),[85,90],得到

如图所示的频率分布直方图.下列结论正确的是()

A.这40辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5

B.在该服务区任意抽取一辆车，车速超过80km/h的概率为0.35

C.若从车速在［60,70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在［65,70)

的概率为苫14

D.若从车速在［60,70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在［60,65)内的概率

*

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题

中横线上.

13.一个袋子中有5个红球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，

记事件A=｛摸出黑球｝,事件B=｛摸出绿球｝,事件C=｛摸出红球｝,则P(A)=

；P(BUC)=.

14.袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从

中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，月随机模拟的方法估

计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，

分别用0,123代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示

取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24组随机数：

232321230023123021132220011

203331100231130133231031320

122103233221020132

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为.

15.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥

德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在

不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是.

16.如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口A开始到出口8,

每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、

丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口4的岔路口就开始选择道路

自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B集合，设点。是其中的一个岔

路口点.则甲经过点。的概率为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.

17.（本小题满分10分）某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培

训人数及其概率如下表所示：

派出人数2人及以下3456人及以上

概率0.10.460.30.10.04

（1）求有4个人或5个人培训的概率;

（2）求至少有3个人培训的概率.

18.（本小题满分12分）用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个

进行直径（单位：cm）检验，结果如下：

直径（单位：cm）个数直径（单位：cm）个数

(6.88,6.89]1(6.93,6.94]26

(6.89,6.90J2(6.94,6.95]15

(6.90,6.91]10(6.95,9.96]8

(6.91,6.92]17(6.96,6.97]2

(6.92,6.9引17(6.97,6.98]2

从这100个螺母中任意取一个，检验其直径的大小，求下列事件的频率:

(1)事件4螺母的直径在(6.93,6.95］范围内；

(2)事件8：螺母的直径在(6.91,6.95］范围内；

⑶事件C：螺母的直径大于6.96.

19.(本小题满分12分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根

手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.

(1)若以A表示和为6的事件，求RA)；

(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事

件，试问B与。是否为互斥事件？为什么？

(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由.

20.(本小题满分12分)48两个箱子分别装有标号为0,1,2的三种卡片，每

种卡片的张数如表所示.

\标号

数\

012

A213

B212

(1)从A,8箱中各取1张卡片，用x表示取出的2张卡片的数字之积，求x

=2的概率；

(2)从45箱中各取1张卡片，用y表示取出的2张卡片的数字之和，求x

=0且)，=2的概率.

21.(本小题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S

=x+)，+z评价该产品的等级.若SW4,则该产品为一等品.现从一批该产品中，

随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号

AiA2444

质量指标

(1』,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)

y，z)

产品编号

4A744Aio

质量指标

(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

y，z)

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品.

①用产品编号列出所有可能的结果；

②设事件8为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”,

求事件8发生的概率.

22.(本小题满分12分)某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全

校700名高一年级学生按性另！进行分层随机抽样检查，测得身高(单位：cm)频数

分布表如表1、表2.

表1：男生身高频数分布表

身ISJ[160,[165,[170,[175,[180,[185,

(cm)165)170)175)180)185)1901

频数25141342

表2：女生身高频类1分布表

身高[150,(155,[160,[165,[170,[175,

(cm)155)160)165)170)175)180]

频数1712631

(1)求该校高一女生的人数；

(2)估计该校学生身高在［165,180)的概率；

(3)以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，求这2

人中至少有1人的身高在［165J80)内的频率.

第七章概率

（满分：150分时间：120分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法正确的是（）

A.甲、乙两人比赛，甲胜的概率为*则比赛5场，甲胜3场

B.某医院针对一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈，则第10个

病人一定治愈

C.随机试验的频率与概率相等

D.天气预报中，预报某天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%

D[概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性.故选D.]

2.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个电话打给

甲的概率是（）

A-6B-3

C.gD.

B[给三人打电话的顺序有6种可能，其中第一个电话打给甲的可能有2种，

21

故所求概率为4=].故选B.]

3.从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训，则选中的2

人都是女教师的概率为（）

A.0.3B.0.4

C.0.5D.0.6

A[设3名女教师为0,42,43,2名男教师为加，历，从中任选2人的样本

点有31,〃2）,（。1,。3）,31,bl）,31,z?2）,（。2,。3）,（〃2,加），（〃2,历）,（。3,6）,

（。3,历），S1,历），共10个，选中的2人都是女教师的样本点为（0,42）,（小,

43）,（。2,。3）,共3个，因此其概率为尸=0.3,故选A.]

4.从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8g的概率是0.3,质量不小

f4.85g的概率是0.32,那么质量在[4.8,4.85）范围内的概率是（）

A.0.62B.0.38

C.0.70D.0.68

B［记“取到质量小于4.8g的羽毛球”为事件及“取到质量不小于4.85g

的羽毛球”为事件匕“取到质量在［4.8,4.85）范围内的羽毛球”为事件G.易知事

件E,F,G互斥，且EUFUG为必然事件，所以P（EURUG）=P（E）+P（F）+P（G）

=0.3+0.32+尸（G）=1,即P（G）=1-0.3-0.32=038.］

5.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、

黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个颜色的

环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学作为模型进行制作，每人分得1个，则事

件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）

A.对立事件B.不可能事件

C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件

C［结合互斥事件和对立事件的概念可知C正确.］

6.排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局

比赛中获胜的概率都相等，均为争前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜

的概率是（）

4「19

A.927

1140

C,27D,81

B［最后乙队获胜事件含3种情况：（1）第三局乙胜；（2）第三局甲胜，第四局

乙胜；（3）第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜.故最后乙队获胜的概率P=g+

3X3+@2><3=27>故选BJ

7.现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位

选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的

概率为（）

1c2

A,3B,3

C.zD.4

C[记两道题分别为A,B,所有抽取的情况为A4A,AAB,ABA,ABB,BAA,

BAB,BBA,555(其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个

表示男教师抽取的题目)，共有8种，其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情

况为ABA,ABB,BAAfBAB,共4种.故所求事件的楼率为去故选C.]

8.设两个独立事件A和8同时不发生的概率是p,A发生8不发生与A不

发生B发生的概率相同，则事件4发生的概率为()

A.2PB.g

C.1~y[pD.1~yf2p

C[根据题意设事件A发生的概率为a,事件B发生的概率为b,则有

(1—4)(1—6)=p,①

a(\-b)=(\-d)b.②

由②知a=。，代入①得〃=1—g.故选C.]

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得

0分.

9.下列命题中正确的是()

A.根据古典概型概率计算公式P(A)=W求出的值是事件A发生的概率的精

确值

B.根据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数N和

事件A发生的次数M，得到的值那是P(A)的近似值

C.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来

越稳定在某个常数上，即为概率

D.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可

能性相同

ABCD[很明显A项命题是正确的；随机模拟中得到的值是概率的近似值，

则B项命题正确；频率稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，C命题正确；5

张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性都是？

D命题正确；故选ABCD.]

10,下列各对事件中，为相互独立事件的是()

A.掷一枚骰子一次，事件M”出现偶数点”；事件N”出现3点或6点”

B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件”

“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”

C.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件”

“第一次摸到白球“，事件N“第二次摸到黑球”

D.甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中

各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N”从乙

组中选出1名女生”

ABD[在A中，样本空间。={123,4,5,6}，事件M={2,4,6}，事件N={3,6},

3121111

事件MN={6},/.P(Af)=7=z,P(N)=V=Q,即P(MN)=

P(M)P(N).故事件M与N相互独立，A正确.在B中，根据事件的特点易知，

事件M是否发生对事件N发生的概率没有影响，故M与N是相互独立事件，B

正确.在C中，由于第1次摸到球不放回，因此会对第2次摸到球的概率产生影

响，因此不是相互独立事件，C错误.在D中，从甲组中选出1名男生与从乙组

中选出1名女生这两个事件的发生没有影响，所以它们是相互独立事件，D正

确.故选ABD.]

11.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取50名学生的成绩作为

样本，得到频率分布表如下：

组号分组频数频率

第一组[230,235)80.16

第二组[235,240)①0.24

第三组[240,245)15②

第四组[245,250)100.20

第五组[250,255]5().10

合计5()1.00

以下结论正确的有()

A.表中①位置的数据是12

B.表中②位置的数据是0.3

C.在第三、四、五组中用分层随机抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，

则第三组抽取2人

D.在第三、四、五组中用分层随机抽样法抽取的6名学生中录取2名学生，

则2人中至少有1名是第四组的概率为0.5

AB[①位置的数据为50-(8+15+10+5)=12,A正确；②位置的数据为营

=0.3,B正确；由分层随机抽样得，第三、四、五组参加考核的人数分别为3,2,1,

C错误；设上述6人为a,b,c,d,e,犬其中第四组的两人分别为d,e)f则从6

人中任取2人的所有情况为〃瓦acfad,ae,affbe,bd,be,bf,cd,cefcft

de,df,ef,共15种.记“2人中至少有1名是第四组的“为事件A,则事件A

93

所含的样本点的个数为9.所以P(A)=E=W，故2人中至少有1名是第四组的概

3

率为予D错误.故选AB.]

12.2020年“国庆节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从

七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的

车速(km/h)分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90],得到

如图所示的频率分布直方图.下列结论正确的是()

A.这4()辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5

B.在该服务区任意抽取一辆车，车速超过80km/h的概率为0.35

C.若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[65,70)

的概率为云14

D.若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[60,65)内的概率

ABC［在A中，由题图可知，众数的估计值为最高的矩形的中点对应的值

75+80

——=77.5,A正确；在B中，车速超过80km/h的频率为0.05X5+0.02X5

=0.35,用频率估计概率知B正确；在C中，由题可知，车速在［60,65)内的车辆

数为2,车速在［65,70)内的车辆数为4,运用古典概型求概率得，至少有一辆车的

141

车速在［65,70)的概率为正，即车速都在［60,65)内的概率为E，故C正确，D错误.故

选ABC.］

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题

中横线上.

13.一个袋子中有5个红球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球,

记事件A=｛摸出黑球｝,事件B=｛摸出绿球｝,事件C=｛摸出红球｝，则P(A)=

;P(BUQ=.

898

yjyj［由古典概型的概率计算公式可得P(A)=F，P(BUO=P(B)+P(O

4.59,

=TV+F=万』

14.袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从

中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，月随机模拟的方法估

计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，

分别用0,123代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示

取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24组随机数：

232321230023123021132220011

203331100231130133231031320

122103233221020132

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为.

1［由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含0或

O

1,且0与1不能同时出现，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0,

31

可得符合条件的数组只有3组：021,130,031,故所求概率P=▽=\］

o

15.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥

德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和"，如30=7+23.在

不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是.

上[不超过30的素数有2,357,11,13,17,19,23,29,共10个，随机选取两个

不同的数，试验的样本空间有45个样本点，因为7+23=11+19=13+17=30,

31

所以“随机选取两个不同的数，其和等于30”的样本点有3个，故概率为行=记.]

16.如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口A开始到出口8,

每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、

丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口4的岔路口就开始选择道路

自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B集合，设点C是其中的一个岔

路口点.则甲经过点。的概率为.

|[设“甲从进口A开始到出口8经过点C”为事件M,

甲选路线2的概率为今在路线2上从岔路口尸到达点C的概率为/这两个

事件相互独立，

所以选择路线2走到C的概率2i=gx：=1.

同理，选择路线3走到点C的概率P2=gxg=，.

因为选择路线2和路线3两个事件彼此互斥，

所以

P(M)=PI+P2=1+1=|.]

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.

17.(本小题满分10分)某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培

训人数及其概率如下表所示:

派出人数2人及以下3456人及以上

概率0.10.460.30.10.04

(1)求有4个人或5个人培训的概率;

(2)求至少有3个人培训的概率.

［解］(1)设有2人及以下培训为事件A,有3人培训为事件8,有4人培训

为事件C,有5人培训为事件。，有6人及以上培训为事件£所以有4个人或5

个人培训的事件为事件。或事件O,A,B,C,D,£为互斥事件，根据互斥事

件的概率加法公式可知P(CUD)=P(O+P(Q)=0.3+0.1=0.4.

(2)至少有3个人培训的对立事件为有2人及以下培训，所以由对立事件的概

率可知P=1一P(A)=1-0.1=0.9.

18.(本小题满分12分)用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个

进行直径(单位：cm)检验，结果如下：

直径(单位：cm)个数直径(单位：cm)个数

(6.88,6.8911(6.93,6.94126

(6.89,6.90]2(6.94,6.95]15

(6.90,6.91]10(6.95,9.96]8

(6.91,6.92]17(6.96,6.97]2

(6.92,6.93]17(6.97,6.98]2

从这100个螺母中任意取一个，检验其直径的大小，求下列事件的频率:

(1)事件A：螺母的直径在(6.93,6.95］范围内；

(2)事件B：螺母的直径在(6.91,6.95］范围内；

⑶事件C螺母的直径大于6.96.

［解］(1)螺母的直径在(6.93,6.95］范围内的频数为如=26+15=41,

41

所以事件A的频率为诉=0.41.

1UU

(2)螺母的直径在(6.91,6.95］范围内的频数为^=17+174-26+15=75.

75

所以事件B的频率为诉=0.75.

1UU

(3)螺母的直径大于6.96的频数为〃c=2+2=4,

4

所以事件C的频率为诉=0.04.

iVV

19.(本小题满分12分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根

手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙嬴.

(1)若以4表示和为6的事件，求P(A)；

(2)现连玩三次，若以3表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事

件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？

(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由.

［解］(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此样本点的总数为5X5=25,事件

A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)共5种情况，

51

AP(A)=25=5-

(2)8与。不是互斥事件,因为事件8与。可以同时发生，如甲赢一次，乙赢.

两次的事件即符合题意.

(3)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的样本点的个数为13个.

(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),

(5,5).

1312

所以甲赢的概率为不，乙赢的概率为行.所以这种游戏规则不公平.

20.(本小题满分12分)48两个箱子分别装有标号为0,1,2的三种卡片，每

种卡片的张数如表所示.

\标号

012

4213

B212

(1)从A,B箱中各取1张卡片，用彳表示取出的2张卡片的数字之积，求x

=2的概率；

(2)从A,8箱中各取1张卡片，用y表示取出的2张卡片的数字之和，求x

=0且)，=2的概率.

［解］(1)记事件4={从4,8箱中各取1张卡片，2张卡片的数字之积等于

2}.

样本点的总个数为6X5=30,事件A包含样本点的个数为5.

由古典概型的概率公式得P(A)=，j=，.则x=2的概率为，.

(2)记事件B={从A,B箱中各取1张卡片，其数字之和为2且积为0}.

事件8包含样本点的个数为10.由古典概,型的概率公式得尸(8)=1^=g.

则x=0且)，=2的概率为/

21.(本小题满分12分)某产品的三个质量指标分别为羽y,z,用综合指标S

=x+)，+z评价该产品的等级.若5W4,则该产品为一等品.现从一批该产品中，

随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下:

产品编号AlA3

A244

质量指标

(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,2,1)

y,z)

产品编号A6As

A7