北师大版七年级下册《第4章 三角形》测试

北师大新版七年级下册《第4章三角形》2024年单元测试卷一、选择题1．（3分）在△ABC中，若∠A＝32°，∠B＝58°，则∠C的度数为（）A．32° B．58° C．90° D．122°2．（3分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．3，9，13 B．6，8，15 C．5，7，12 D．4，5，63．（3分）下列各组图形中，不是全等图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）A．用尺规作一条线段等于已知线段 B．用尺规作一个角等于已知角 C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角 D．不能确定5．（3分）在△ABC中，∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形6．（3分）如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2是对应角 B．∠B与∠D是对应角 C．BC与AC是对应边 D．AC与CA是对应边7．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为16cm，AB＝5cm，BC＝7cm，∠B＝∠E，则FD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm8．（3分）已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（）A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙9．（3分）在一次制作活动中，阿毛剪了一个燕尾图案，如图所示．他量得AB＝AC，∠1＝∠2，他准备用刻度尺量一下BD和CD的长，看是否相等．小聪看到后说：“不用再测量了，因为△ABD≌△ACD，所以BD＝CD．”小聪利用的判定三角形全等的方法是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．ASA10．（3分）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对二、填空题11．（4分）在下列各组图案中，是全等图形的有组．12．（4分）有下列说法：①全等三角形对应角所对的边是对应边；②全等三角形两组对应边所夹的角是对应角；③全等三角形是一个特殊的三角形；④如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形全等．其中正确的说法有（填序号）．13．（4分）如图：要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成90°角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为米．14．（4分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B＝∠DEF，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝．15．（4分）如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是（不添加任何辅助线，填一个即可）．16．（4分）若三角形两边长分别为4cm和2cm，第三边为偶数，则第三边长为cm．17．（4分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AC＝13，BE＝5，则DE＝．三、解答题18．（6分）如图，已知AF∥CD．AE⊥DE于E，ED与AF交于点B．若∠A＝26°．试求∠D的度数．19．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝63゜，∠C＝51゜，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．20．（6分）如图所示，已知△ABE≌△ACD，指出它们的对应边和对应角．21．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，D、E分别是BC，AC上的点，连接BE，且ED⊥BC于点D．△ABE≌△DBE≌△DCE，求∠C的度数．22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．（1）你添加的条件是：；（2）证明：23．（8分）已知线段a，求作，△ABC，使AB＝a，AC＝BC＝2a，画出图形后，测量一下∠CAB与∠CBA，猜想∠CAB与∠CBA的关系，你能说明你发现的结论吗？24．（10分）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）25．（10分）如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．

北师大新版七年级下册《第4章三角形》2024年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：在△ABC中，若∠A＝32°，∠B＝58°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣32°﹣58°＝90°，故选：C．2．【解答】解：A、∵3+9＜13，∴不能构成三角形，故此选项错误；B、∵8+6＜15，∴不能构成三角形，故此选项错误；C、∵5+7＝12，∴不能构成三角形，故此选项错误；D、∵4+5＞6，∴能构成三角形．故选：D．3．【解答】解：观察发现，B、C、D选项的两个图形都可以完全重合，∴B、C、D选项的两个图形都是全等图形，A选项中两个图形不可能完全重合，∴它们不是全等形．故选：A．4．【解答】解：已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是：用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角．故选：C．5．【解答】解：∵∠A﹣∠B＝90°，∴∠A＝90°+∠B，∵三角形的内角和为180°，∴△ABC是钝角三角形．故选：C．6．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴A、∠1与∠2是对应角，正确，不符合题意；B、∠B与∠D是对应角，正确，不符合题意；C、BC与DA是对应边，故错误，符合题意；D、AC与CA是对应边，正确，不符合题意；故选：C．7．【解答】解：∵△ABC的周长为16cm，AB＝5cm，BC＝7cm，∴AC＝16﹣5﹣7＝4（cm），∵△ABC≌△DEF，∴FD＝AC＝4cm．故选：A．8．【解答】解：已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝58°，∠A＝72°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，图甲：只有一条边和AB相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；图乙：只有两个角对应相等，还有一条边对应相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和△ABC全等；图丙：符合SAS定理，能推出两三角形全等；故选：B．9．【解答】解：在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD，故选：C．10．【解答】解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4对．故选：C．二、填空题11．【解答】解：是全等图形的有3组，故答案为：3．12．【解答】解：①全等三角形对应角所对的边是对应边，说法正确；②全等三角形两组对应边所夹的角是对应角，说法正确；③任何三角形都有与它全等的三角形，所以全等三角形是一种特殊三角形，说法错误；④如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形全等，说法正确；故答案为：①②④．13．【解答】解：由题意得：BC＝CD＝25米，DE＝17米，∠B＝∠D＝90°，∵在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE＝AB＝17米，故答案为：17．14．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF，∵AC＝6，∴DF＝6．故答案为：6．15．【解答】解：添加的条件是：∠B＝∠E，理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ECD和△BCA中，，∴△ACB≌△ECD（AAS），故答案为：∠B＝∠E（答案不唯一）．16．【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4cm．故答案为：4．17．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△CBE和△ACD中，，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴AC＝BC＝13，CD＝BE＝5，∴CE＝，∴DE＝CE﹣CD＝12﹣5＝7，故答案为：7；三、解答题18．【解答】解：∵AE⊥DE，∴∠E＝90°，∵∠A＝26°，∴∠ABE＝90°﹣∠A＝64°，∵AF∥CD，∴∠D＝∠ABE＝64°．19．【解答】解：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣63°﹣51°＝66°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝33°，在直角△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣51°＝39°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣33°＝6°．20．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB的对应边是AC，BE的对应边是CD，AE的对应边是AD，∠B的对应角是∠C，∠BAE的对应角是∠CAD，∠E的对应角是∠D．21．【解答】解：∵△ABE≌△DBE≌△DCE，∴∠C＝∠ABE＝∠DBE，∵∠A＝90°，∴∠C+∠ABE+∠DBE＝90°，即3∠C＝90°，解得∠C＝30°．22．【解答】解：（1）BD＝DC（或点D是线段BC的中点）或FD＝ED或CF＝BE中任选一个即可．（2）以BD＝DC为例进行证明：∵CF∥BE，∴∠FCD＝∠EBD，在△BDE与△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（ASA）23．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求，可得：∠CAB＝∠CBA，得到的结论是：等边对等角．24．【解答】解：连接AB、CD，∵O为AD、BC的中点，∴AO＝DO，BO＝CO．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS）．∴AB＝CD．∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径