北师大版八年级下册《第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷

北师大新版八年级下册《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》2024年单元测试卷一、选择题1．（3分）“数x不小于2”，是指（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞22．（3分）若不等式ax＞b的解集是x＞，则a的范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜03．（3分）x的3倍不大于2与x的和的一半表示成不等式为（）A．3x＞（2+x） B．3x＜（2+x） C．3x≤（2+x） D．3x≤2+x4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）不等式2﹣3x＞2x﹣8的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是（）A．x＞0 B．x＞2 C．x＜0 D．x＜27．（3分）某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失20%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得28%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．30% B．40% C．50% D．60%8．（3分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜19．（3分）100人中有54人爱音乐，78人爱体育，则既爱音乐又爱体育的人数n的范围是（）A．24≤n≤32 B．24≤n≤54 C．32≤n≤54 D．32≤n≤7810．（3分）如图，已知直线y＝ax+3与y＝bx﹣3交点为P，根据图象有以下3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．（4分）由﹣2x＜﹣3，根据不等式的基本性质，得到：x＞．12．（4分）关于x的一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，则m的取值范围是．13．（4分）等腰三角形的周长为10cm，且边长为整数，则底边长为cm．14．（4分）如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为．15．（4分）如图，直线y＝kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b＜4的解集为．16．（4分）把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生得到的苹果数不超过2个，其他学生都能得到6个，则学生人数是．17．（4分）按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是．三、解答题18．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）已知：y1＝x+3，y2＝﹣x+2，求满足下列条件时x的取值范围：（1）y1＜y2（2）2y1﹣y2≤4．21．（8分）已知实数a是不等于3的常数，解不等式组并依据a的取值情况写出其解集．22．（8分）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施．23．（8分）画出函数y＝﹣4x+2的图象，观察图象，回答下列问题：（1）x取什么值时，y＞﹣2？（2）x取什么值时，y＜﹣2？（3）x取什么值时，y＝0？24．（10分）为绿化城市，我县绿化改造工程正如火如荼的进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对光明路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为85000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不多于购买乙种树苗的金额，至多应购买甲种树苗多少棵？25．（10分）“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000，请求出所有符合条件的购书方案．

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：数x不小于2，即是数x大于或等于2，x≥2故选：B．2．【解答】解：∵不等式ax＞b的解集是x＞，∴a＞0，故选：C．3．【解答】解：根据题意，得3x≤（2+x）．故选C．4．【解答】解：由x＞﹣1，得x＞﹣1，由2x≤4，得x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故选：B．5．【解答】解：∵2﹣3x＞2x﹣8，∴﹣3x﹣2x＞﹣8﹣2，﹣5x＞﹣10，则x＜2，∴其正整数解为1，故选：A．6．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1，故选：A．7．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥28%，解得：x≥60%，则这种水果的售价在进价的基础上应至少提高60%．故选：D．8．【解答】解：，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：D．9．【解答】解：如图，当100人都是或者音乐爱好者，或者体育爱好者时，这两者都爱好的人数为最小值即54+78﹣100＝32（个）．当所有的音乐爱好者都是音乐爱好者时，这两者都爱好的人数最大可为54人．故既爱音乐又爱体育的人数n的范围是：32≤n≤54．故选：C．10．【解答】解：由图象可知，a＜0，故①错误；b＞0，故②正确；当x＜2是直线y＝ax+3在直线y＝bx﹣3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集，故③错误．故选：B．二、填空题11．【解答】解：由﹣2x＜﹣3，根据不等式的基本性质3，得到：x＞，故答案为：3．12．【解答】解：根据题意得，解得m＜．故答案为：m＜．13．【解答】解：设腰长为xcm，则底边为（10﹣2x）cm，∵10﹣2x﹣x＜x＜10﹣2x+x，∴2.5＜x＜5，∵三边长均为整数，∴x可取的值为：3或4，∴当腰长为3cm时，底边为4cm；当腰长为4cm时，底边为2cm，综上所述，该等腰三角形的底边长是2cm或4cm．故答案为：4或2．14．【解答】解：由得：x≥4﹣2a由2x﹣b＜3得：故原不等式组的解集为：4﹣2a≤又因为0≤x＜1所以有：4﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝﹣1于是a+b＝1．故答案为：1．15．【解答】解：直线y＝kx+b经过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则有：，解得；则不等式组0≤kx+b＜4可化为0≤2x+4＜4，解得：﹣2≤x＜0．故答案为﹣2≤x＜0．16．【解答】解：设有学生x人，则苹果4x+3个，则，解得3.5≤x≤4.5，∵x是整数，∴x＝4．答：学生人数是4．故答案为：4．17．【解答】解：根据运算程序得算式为3x﹣2，第一次：3x﹣2，第二次：3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8，第三次：3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26，第四次：3（27x﹣26）﹣2＝81x﹣80，第五次：3（81x﹣80）﹣2＝243x﹣242．由于“运算进行了5次才停止”，所以243x﹣242＞244，解得x＞2；又第四次不大于244，故81x﹣80≤244，解得x≤4．所以2＜x≤4．三、解答题18．【解答】解：去分母得，2（2x﹣5）≤3（3x+1）﹣8，去括号得，4x﹣10≤9x+3﹣8，移项得，4x﹣9x≤3﹣8+10，合并同类项得，﹣5x≤5，化系数为1得，x≥﹣1．在数轴上表示为：19．【解答】解：，由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，在数轴上表示为：20．【解答】解：（1）∵y1＝x+3，y2＝﹣x+2，∴x+3＜﹣x+2，解得x＜﹣；（2）∵y1＝x+3，y2＝﹣x+2，2y1﹣y2≤4，∴2（x+3）﹣（﹣x+2）≤4，解得x≤0．21．【解答】解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x＜a，因为实数a是不等于3的常数，所以当a＞3时，不等式组的解集为x≤3；当a＜3时，不等式组的解集为x＜a．22．【解答】解：设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元，由题意，得：30000﹣x≥3x，解得x≤7500．答：最多花7500元资金购买书桌、书架等设施．23．【解答】解：如图所示：（1）当x＜1时，y＞﹣2；（2）当x＞1时，y＜﹣2；（3）当x＝时，y＝0．24．【解答】（1）解：设需购买甲种树苗x棵，需购买乙种树苗y棵，根据题意得：，解得：，答：需购买甲种树苗350棵，需购买乙种树苗50棵；（2）解：设购买甲、乙树苗的棵数分别是x，y