北师大版七年级下册《第四章综合训练》

北师大新版七年级下册《第四章综合训练》一、选择题1．在满足下列条件的线段a，b，c中，能作为一个三角形的三边是（）A．a：b：c＝1：2：3 B．a＝3b＝4c C．a＝b＝c D．a＝cm，b＝cm，c＝cm2．已知△ABC中，D是BC边上的一点，点E在AD上，下列结论中不一定成立的是（）A．如果AD是△ABC的中线，那么ED是△EBC的中线 B．如果AD是△ABC的高，那么ED是△EBC的高 C．如果AD是△ABC的角平分线，那么ED是△EBC的角平分线 D．如果AD是△ABC的高，那么BD是△ABE的高3．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个5．下列条件中，不能判定△ABC2△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF C．AB＝DE，∠A＝∠D＝80°，∠B＝60°，∠F＝40° D．∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，BC＝EF二、填空题6．判断具备下列条件的三角形是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形．（1）如果∠A：∠B：∠C＝1：4：6，那么△ABC是三角形．（2）如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC是三角形．（3）如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是三角形．7．如果三角形的三边长分别为3，4，1﹣2a，那么a的取值范围是．8．已知等腰三角形两边长分别为6cm、4cm，则它的周长为．9．三角形的三个内角中至少有个锐角，三个外角中最多有个锐角．10．如图所示，在△ABC和△CDA中，AC＝CA．在此基础上，根据各判定定理填写需补充的边相等或角相等的条件，使△ABC≌△CDA．（1）∠1＝∠2，AB＝CD．（SAS）（2），.（SAS）（3），.（AAS）（4），.（AAS）（5），.（ASA）（6），.（SSS）11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，AB＝10cm，AC＝6cm，△BDE的周长为cm．12．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△DCE，还应添加的一个条件是，由此还可以得到的一个关于三角形全等的结论是．三、解答题13．（新颖题）线段a，b，c的长都是正整数，且满足a≤b≤c，如果c＝6，以线段a，b，c为三边可以组成几个三角形？分别写出它们的边长．14．已知△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图②，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．15．在下图中，画出：（1）△ABC的AB边上的高CH；（2）△ABC的角平分线BT；（3）△ABC的BC边上的中线AM．16．如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A＝40°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．17．如图，点B在线段AE上，∠CAE＝∠DAE，∠CBE＝∠DBE．求证：EC＝ED．18．图中，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，∠B＝24°，AM＝3cm．求（1）∠C的度数；（2）AN的长度．

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、设a，b，c分别为x，2x，3x，则有a+b＝c，不符合三角形任意两边大于第三边，故本选项不符合题意；B、∵b+c＜a，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、因为a+b＝2a＜3a，不符合三角形任意两边大于第三边，故本选项不符合题意；D、符合三角形任意两边大于第三边，故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：A．如果AD是△ABC的中线，那么ED是△EBC的中线，故正确，不符合题意；B．如果AD是△ABC的高，那么ED是△EBC的高，故正确，不符合题意；C．如果AD是△ABC的角平分线，那么ED不一定是△EBC的角平分线，故错误，符合题意；D．如果AD是△ABC的高，那么BD是△ABE的高，故正确，不符合题意．故选：C．3．【解答】解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEH＝∠ADB＝90°，∵∠HBD+∠BHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠BHD＝∠AHE，∴∠HBD＝∠EAH，∵DH＝DC，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD＝AD，BH＝AC；②：∵BC＝AC，∴∠BAC＝∠ABC，∵由①知，在Rt△ABD中，BD＝AD，∴∠ABC＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB+∠DAC＝90°，∠ACB＜90°，∴结论②为错误结论．③：由①证明知，△BDH≌△ADC，∴BH＝AC，④：∵CE＝CD，∵∠ACB＝∠ACB；∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△BEC≌△ADC（AAS），由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC，∴结论④为错误结论．综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论．故选：B．4．【解答】解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OD＝OC＝OB，∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．故选：C．5．【解答】解：A选项可根据ASA判定△ABC≌△DEF，故不符合题意；B选项不能判定△ABC≌△DEF，故符合题意；C选项可根据AAS或ASA判定△ABC≌△DEF，故不符合题意；D选项可根据HL判定△ABC≌△DEF，故不符合题意；故选：B．二、填空题6．【解答】解：（1）∵∠A：∠B：∠C＝1：4：6，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝＞90°，即△ABC是钝角三角形，故答案为：钝角；（2）∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角；（3）∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝2∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝36°，∴∠B＝∠C＝72°，即△ABC是锐角三角形，故答案为：锐角．7．【解答】解：由题意有4﹣3＜1﹣2a＜4+3，解得﹣3＜a＜0．故答案为：﹣3＜a＜0．8．【解答】解：当4为底时，其它两边都为6，4、6、6可以构成三角形，周长为16（cm）；当4为腰时，其它两边为4和6，4、4、6可以构成三角形，周长为14（cm）．综上所述，该等腰三角形的周长是14cm或16cm．故答案为：14cm或16cm．9．【解答】解：根据三角形内角和为180度可知：在直角三角形和钝角三角形中都只有2个锐角，而锐角三角形的三个内角都是锐角．又三角形的每一个外角都与相邻的内角互补，当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角．而三角形中最多只有一个内角是钝角，所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角．故答案为：2，1．10．【解答】解：（1）∠1＝∠2，AB＝CD．（SAS）（2）∠3＝∠4，AD＝CB．（SAS）（3）∠1＝∠2，∠B＝∠D．（AAS）（4）∠3＝∠4，∠B＝∠D．（AAS）（5）∠1＝∠2，∠3＝∠4．（ASA）（6）AB＝CD，AD＝CB．（SSS）故答案为：（2）∠3＝∠4，AD＝CB．（3）∠1＝∠2，∠B＝∠D．（4）∠3＝∠4，∠B＝∠D．（5）∠1＝∠2，∠3＝∠4．（6）AB＝CD，AD＝CB．11．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴CD＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE＝6，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，由勾股定理得，BC＝＝＝8，∴△BDE的周长＝BE+BD+CD＝BE+BD+CD＝BE+BC＝4+8＝12（cm）．故答案为：12．12．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠AEB＝∠DEC，∴当EB＝EC或AE＝DE或AB＝DC时，△ABE≌△DCE．∴∠BAC＝∠CDB，AB＝CD；又∵BC＝BC，∴△ABC≌△DCB；同理可得：△ABD≌△DCA．故填EB＝EC或AE＝DE或AB＝DC，△ABC≌△DCB，△ABD≌△DCA．三、解答题13．【解答】解：枚举可得，a、b、c的长度分别是以下数值时可组成三角形：①当b＝6时：1、6、6；2、6、6；3、6、6；4、6、6；5、6、6；6、6、6；共6种情况；②当b＝5时：2、5、6；3、5、6；4、5、6；5、5、6；共4种情况；③当b＝4时：3、4、6；4、4、6；共2种情况，当b＝3时，不存在，、综上，共有12种情况．14．【解答】证明：（1）延长BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC+∠ACE＝90°，∴∠ABD+∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；（2）延长BD交CE于F，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABD+∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．15．【解答】解：（1）如图，线段CH即为所求；（2）如图，线段BT即为所求；（3）如图，线段AM即为所求．16．【解答】解：在△BDF中，∠B＝180﹣∠BFD﹣∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°，在△ACB中，∠A＝40°，故∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°．17．【解答】证明：∵∠CBE＝∠DBE，而∠ABC＝180°﹣∠CBE，∠ABD＝180°﹣∠DBE，∴∠ABC