北师大版七年级下册《第8课时《相交线与平行线》单元复习》

北师大新版七年级下册《相交线与平行线》单元复习一、选择题1．已知∠α＝25°30′，则它的余角为（）A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′2．如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70° B．100° C．110° D．120°3．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补5．如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2二、填空题6．将一副三角板如图摆放，则∥，理由是．7．如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是．8．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB＝°．9．如图，将三角尺与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起，使三角尺的直角顶点（∠ACB＝90°）在直尺的一边上．若∠2＝47°，则∠1的大小为度．三、解答题10．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，交AB于点O，垂足于CD为R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠POC是多少度？并说明理由．11．如图，已知AB∥CD，AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的角平分线，求证：AE∥DF．12．如图所示，一束光线在两面垂直的玻璃墙内进行传播，路径为A→B→C→D．若∠1＝30°，∠3＝60°，探究直线AB与CD是否平行？为什么？13．如图，直线AB，CD交于点O，OE为∠BOD的平分线，OF⊥OE，CG∥OE，且∠C＝30°．（1）∠AOE的度数为；（2）试说明：∠AOF＝∠DOF．14．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．求证：CF∥AB．15．如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．16．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）试证明：∠O＝∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．17．如图，∠BAC＝134°，∠ACE＝136°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由题意得：∠α＝25°30′，故其余角为（90°﹣∠α）＝64°30′．故选：B．2．【解答】解：∵∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．∵CD∥BE，∴∠2＝∠B＝120°．故选：D．3．【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，又∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，故选：A．4．【解答】解：已知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，得l1∥l2，再根据两直线平行，同位角相等，得∠3＝∠4．故选：C．5．【解答】解：A、当∠1＝∠3时，c∥d，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4＝180°时，c∥d，故此选项不合题意；C、当∠4＝∠5时，c∥d，故此选项不合题意；D、当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D．二、填空题6．【解答】解：将一副三角板如图摆放，则BC∥DE，理由是同位角相等，两直线平行．故答案为：BC，DE，同位角相等，两直线平行．7．【解答】解：如图，∵AD∥BC，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．8．【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，过点C作CH∥AN，则AN∥CH∥BD，∴∠ACH＝∠CAN＝60°，∠BCH＝∠CBD＝45°，∴∠ACB＝∠ACH+∠BCH＝60°+45°＝105°．故答案为：105．9．【解答】解：∵EF∥HG，∠2＝47°，∴∠FCB＝∠2＝47°．∵∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣∠FCB＝90°﹣47°＝43°．故答案为：43．三、解答题10．【解答】解：（1）（2）如图所示；（3）∠POC＝150°，理由如下：∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC＝180°，∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝180°﹣120°＝60°．∵PQ∥CD，PR⊥CD，∴PR⊥PQ，∠QPO＝90°，∴∠POC＝∠PQO+∠QPO＝60°+90°＝150°．11．【解答】证明：∵AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的角平分线，∴∠EAD＝∠BAD，∠FDA＝∠CDA，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，∴∠EAD＝∠FDA，∴AE∥DE．12．【解答】解：AB∥CD．理由如下：根据光的反射定律和等角的余角相等得到∠2＝∠1＝30°，∠3＝∠4＝60°∴∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD．13．【解答】解：（1）∵CG∥OE，∴∠DOE＝∠C＝30°，∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOE＝∠DOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，故答案为：150°；（2）∠AOF＝∠DOF，理由：∵∠BOE＝∠DOE＝30°，∴∠AOD＝120°，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOF＝60°，∴∠AOF＝60°，∴∠AOF＝∠DOF．14．【解答】证明：∵CF平分∠DCE，∠DCE＝90°，∴∠FCE＝∠DCE＝45°．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠FCE，∴CF∥AB．15．【解答】解：如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BD走，垂线段最短；（3）沿AC走，垂线段最短．16．【解答】（1）证明：作OM∥AB，如图1，∴∠1＝∠BEO，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠DFO，∴∠1+∠2＝∠BEO+∠DFO，即：∠O＝∠BEO+∠DFO．（2）解：∠O+∠PFC＝∠BEO+∠P．理由如下：作OM∥AB，PN∥CD，如图2，∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD，∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，