北师大新版九年级下册《第3章 圆》单元测试卷

北师大新版九年级下册《第3章圆》2024年单元测试卷一、选择题1．（3分）如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．35° B．20° C．40° D．55°2．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离3．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ABC＝120°，则劣弧AC的长为（）A．2π B．4π C．5π D．6π4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）cm．A．8 B．5 C．3 D．25．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°6．（3分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（3分）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA＝4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积等于（）A． B． C．π D．9．（3分）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A．3m B．5m C．7m D．9m10．（3分）如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（）A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方米二、填空题11．（3分）边长为4的正三角形的内切圆半径为．12．（3分）△ABC的三边长分别为6，8，10，则此三角形的内心与外心的距离为．13．（3分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝30°，则∠OCD＝．14．（3分）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点P是优弧上异于E、H的点．若∠A＝50°，则∠EPH＝．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝3，则扇形AOB的面积为．16．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠OED＝60°，∠OCD＝35°，那么∠AOC的度数是．17．（3分）如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA＝2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．（3分）如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为．三、解答题19．（10分）已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图（1），AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE＝∠，并证明之；（2）如图（2），AB为⊙O非直径的弦，（1）中你所添出的条件仍成立的话，EF还是⊙O的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流．20．（12分）中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学．1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形（如图）．经测量，桥拱下的水面距拱顶6m时，水面宽34.64m，已知桥拱跨度是37.4m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高．（运算时取37.4＝14，34.64＝20）．21．（12分）如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．22．（12分）如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，CA＝CB，过点A作AE∥BC，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线交AE的延长线于点D，已知AB＝6，BE＝3．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形．（2）求⊙O的直径长度．

北师大新版九年级下册《第3章圆》2024年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：如图，连接BF，OE．∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，∴△OEF≌△OEB（SSS），∴∠OFE＝∠OBE，∵OE＝OB＝OF，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，∵∠ABF＝∠AOF＝20°，∴∠OFB＝∠OBE＝20°，∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，∴4∠EFO+40°＝180°，∴∠OFE＝35°，解法二：∵∠AOF＝40°，∴∠BOF＝140°，∴∠FEB＝∠BOF＝70°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠F＝∠EFB﹣∠OFB＝55°﹣20°＝35°．故选：A．2．【解答】解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4＝4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选：C．3．【解答】解：如图，连接OC，OA．∵∠B+∠D＝120°，∠B＝120°，∴∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∴的长＝＝4π，故选：B．4．【解答】解：∵AB⊥CD，AB是直径，∴CE＝ED＝4cm，在Rt△OEC中，OE＝＝3（cm），∴AE＝OA+OE＝5+3＝8（cm），故选：A．5．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故选：C．6．【解答】解：设OP与⊙O交于点N，连接MN，OQ，如图，∵OP＝4，ON＝2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN＝OQ＝×2＝1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选：B．7．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形，OA＝OB＝AB＝2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，∴OG＝OA•sin60°＝2×＝，∴S阴影＝S△OAB﹣S扇形OMN＝×2×﹣＝﹣．故选：A．8．【解答】解：延长CB，做AD⊥CB，交于一点D，∵△OCB与△ACB同底等高面积相等，∴图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积，∵A是半径为2的⊙O外的一点，OA＝4，AB切⊙O于点B∴BO⊥AB，∴∠OAB＝30°，∴∠AOB＝60°，∵弦BC∥OA，∴∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积为：＝π．故选：A．9．【解答】解：连接OA，交半圆O于E点，在Rt△OAB中，OB＝6cm，AB＝8cm，所以OA＝＝10cm；又OE＝OB＝6cm，所以AE＝OA﹣OE＝4cm．因此选用的绳子应该不大于4m，故选：A．10．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，连OA，如图，∴AC＝BC，而AB＝20，∴AC＝10，∵AB与小圆相切，∴OC为小圆的半径，∴圆环的面积＝π•OA2﹣π•OC2＝π（OA2﹣OC2）＝π•AC2＝100π（平方米）．故选：D．二、填空题11．【解答】解：如图，设O为等边△ABC的内心（也是等边△ABC的外心），连接OA、OC、OB，设AO交BC于D，则AD⊥BC，BD＝DC，即OD是△ABC内切圆的半径，∵BC＝4，∴BD＝DC＝2，∵O为等边△ABC内切圆的圆心，∴∠OBD＝∠ABC＝×60°＝30°，在Rt△OBD中，OD＝BD•tan30°＝2×＝，∴正三角形的内切圆半径是，故答案为：．12．【解答】解：如图，圆O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，N，M为AB的中点，∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∴点M是△ABC的外心，设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵∠C＝90°，∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝6﹣r，BD＝BN＝8﹣r，∴8﹣r+6﹣r＝10，解得r＝2，∴AN＝4，在Rt△OMN中，MN＝AM﹣AN＝1，∴OM＝＝，∵直角三角形的外心是斜边的中点，∴此三角形的内心与外心的距离为．故答案为：．13．【解答】解：连接OD，∵∠DAB＝30°，∴∠BOD＝2∠DAB＝60°，∴∠COD＝90°﹣∠BOD＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝＝75°．故答案为：75°．14．【解答】解：如图，连接OE，OH，∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，∴∠OEA＝∠OHA＝90°，又∠A＝50°，∴∠EOH＝360°﹣∠OEA﹣∠OHA﹣∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，又∠EPH和∠EOH分别是所对的圆周角和圆心角，∴∠EPH＝∠EOH＝×130°＝65°．故答案为：65°15．【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝3，∴扇形AOB的面积＝＝，故答案为：．16．【解答】解：连接OB，∵∠OED＝60°，∠OCD＝35°，∴∠D＝∠OED﹣∠OCD＝25°，∴∠BOC＝2∠D＝50°，∵点B是的中点，∴＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°，故答案为：100°．17．【解答】解：∵斜边与半圆相切，点B是切点，∴∠EBO＝90°．又∵∠E＝30°，∴∠EBC＝60°．∴∠BOD＝120°，∵OA＝OB＝2，∴OC＝OB＝1，BC＝．∴S阴影＝S扇形BOD+S△BOC＝+×1×＝+．故答案为：+．18．【解答】解：设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则OE⊥AB，OF⊥BC，∵⊙O内切于菱形ABCD，∴OE＝OF，∴OB平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，同理得∠BAO＝60°，∴∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝2，OB＝2，∴S△AOB＝AB•OE＝AO•OB，4OE＝2×，OE＝，故答案为：．三、解答题19．【解答】（1）保证∠CAE＝∠ABC；证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°．∴∠BAC+∠ABC＝90°．若∠CAE＝∠ABC．∴∠BAC+∠CAE＝90°，即∠BAE＝90°，OA⊥AE．∴EF为⊙O的切线．（2）EF还是⊙O的切线．证明：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，如图，∴∠ADC＝∠ABC．∵AD为⊙O的直径，∴∠DAC+∠ADC＝90°．∵∠CAE＝∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC+∠CAE＝90°．∴∠DAE＝90°，即OA⊥EF所以EF为⊙O的切线．20．【解答】解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O，AB＝37.4＝14m，CD＝34.6＝20m，GE＝6m在Rt△OCE中，OE＝OG﹣6，CE＝10∵OC2＝CE2+OE2，∴OC2＝（10）2+（OC﹣6）2∴OC＝28（m），∴OA＝28在Rt△OAF中，AF＝7∴．∴拱高GF＝28﹣21＝7（m）．21．【解答】解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD＝DC，同理：CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵AB＝8，∴DE＝4．（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH＝3，连接OA，∵OH经过圆心O，∴AH＝BH＝AB，∵AB＝8，∴AH＝4，在Rt△AHO中，A